45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十五)

1、PAGE 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站G | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十五)考查范圍：第46講第48講分值：100分一、填空題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置)1動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x20的距離相等，則P的軌跡方程為_2若橢圓eq f(x2,25)eq f(y2,16)1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是_3頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線eq f(x2,3)y21的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線方程是_4過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8，則p_.5已知雙曲線

2、eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓eq f(x2,25)eq f(y2,9)1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_；漸近線方程為_6如圖G151，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2y2b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_圖G1517設(shè)F1、F2分別是橢圓eq f(x2,4)y21的左、右焦點(diǎn)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則直線l的斜率k的取值范圍_82011蘇北四市二調(diào) 已知橢

3、圓eq f(x2,4)eq f(y2,2)1，A、B是其左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MBAB，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上有異于點(diǎn)A、B的定點(diǎn)Q，以MP為直徑的圓經(jīng)過(guò)直線BP、MQ的交點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_二、解答題(本大題共4小題，每小題15分，共60分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)9河上有拋物線形拱橋，當(dāng)水面距拱橋頂5 m時(shí)，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高0.75 m，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多少m時(shí)，小船開始不能通航？10橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,8)1的右焦點(diǎn)為F，設(shè)A(2,1)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若|PA|3|FP|最

4、小，求P點(diǎn)的坐標(biāo)112011北京西城期末 已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦點(diǎn)為F2(3,0)，離心率為e.(1)若eeq f(r(3),2)，求橢圓的方程；(2)設(shè)直線ykx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為線段AF2，BF2的中點(diǎn)若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，且eq f(r(2),2)b0)，點(diǎn)A、B分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AF1為半徑作圓A；以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作圓B.若直線l：yeq f(r(3),3)x被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為eq f(r(15),6)；(1)求橢圓C的離心率；(2)已知a7

5、，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)P點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長(zhǎng)之比為eq f(3,4)；若存在，請(qǐng)求出所有的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖G15245分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷(十五)1y28x解析 由題意知，P的軌跡是以點(diǎn)F(2,0)為焦點(diǎn)，以直線x20為準(zhǔn)線的拋物線，所以p4，得出拋物線方程為y28x.24解析 由橢圓的定義，知|PF1|PF2|2a10，又|PF1|6，故|PF2|4.3y26x解析 由雙曲線eq f(x2,3)y21的右準(zhǔn)線為xeq f(3,r(31)eq f(3,2)，設(shè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線eq f(x2,3)y21的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線方程為y22px(p0)，則eq f

6、(p,2)eq f(3,2)，所以拋物線方程是y26x.42解析 由題意可知過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為yxeq f(p,2)，聯(lián)立有eq blcrc (avs4alco1(y22px，,yxf(p,2)x23pxeq f(p2,4)0，又|AB|eq r(112)eq r(3p24f(p2,4)8p2.5(4,0)eq r(3)xy0解析 雙曲線焦點(diǎn)即為橢圓焦點(diǎn)，不難算出為(4,0)又雙曲線離心率為2，即eq f(c,a)2，c4，故a2，b2eq r(3)，漸近線為yeq f(b,a)xeq r(3)x.6.eq f(r(5),3)解析 連接OQ，F(xiàn)1P，則由于OF1OF2，QF2PQ，故OQF1P

7、，OQeq f(1,2)F1P，從而PF12b，且F1PF290.又PF22a2b，從而eq blc(rc)(avs4alco1(2c)2eq blc(rc)(avs4alco1(2b)2eq blc(rc)(avs4alco1(2a2b)2，解得eq f(b,a)eq f(2,3)，故eeq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(b,a)2)eq r(1f(4,9)eq f(r(5),3).72keq f(r(3),2)或eq f(r(3),2)k0，得keq f(r(3),2)或keq f(r(3),2).又00AOB0eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()0，e

8、q o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()x1x2y1y20.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4eq f(3k2,k2f(1,4)eq f(8k2,k2f(1,4)4eq f(k21,k2f(1,4)，eq f(3,k2f(1,4)eq f(k21,k2f(1,4)0，即k24，2k2.故由、，得2keq f(r(3),2)或eq f(r(3),2)k0)由題意可知，B(4，5)在拋物線上，所以p1.6，得x23.2y.當(dāng)船面兩側(cè)和拋物線接觸時(shí)，船不能通航，設(shè)此時(shí)船面寬為AA，則A(2，yA)，由223.2yA得yAeq f(5,4).又知船面露出水面

9、上部分高為0.75 m，所以heq blc|rc|(avs4alco1(yA)0.752 m.10解答 由橢圓eq f(x2,9)eq f(y2,8)1，知a3，b2eq r(2)，c1，故橢圓的離心率為eeq f(c,a)eq f(1,3)；設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線為l，過(guò)P作PBl，垂足為B，則由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得|PF|e|PB|eq f(1,3)|PB|，|PA|3|PF|PA|PB|.當(dāng)三點(diǎn)A，P，B共線且垂直于準(zhǔn)線l時(shí)，|PA|3|PF|最小，此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，代入橢圓方程得xeq f(3r(14),4).數(shù)形結(jié)合知xeq f(3r(14),4).故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為eq blc(rc

10、)(avs4alco1(f(3r(14),4)，1).11解答 (1)由題意得eq blcrc (avs4alco1(c3，,f(c,a)f(r(3),2)，)得a2eq r(3).結(jié)合a2b2c2，解得a212，b23.所以，橢圓的方程為eq f(x2,12)eq f(y2,3)1.(2)由eq blcrc (avs4alco1(f(x2,a2)f(y2,b2)1，,ykx，)得(b2a2k2)x2a2b20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)所以x1x20，x1x2eq f(a2b2,b2a2k2).依題意，OMON，易知，四邊形OMF2N為平行四邊形，所以AF2BF2.因?yàn)閑q o(F

11、2A,sup6()(x13，y1)，eq o(F2B,sup6()(x23，y2)，所以eq o(F2A,sup6()eq o(F2B,sup6()(x13)(x23)y1y2(1k2)x1x290.即eq f(a2a291k2,a2k2a29)90，將其整理為k2eq f(a418a281,a418a2)1eq f(81,a418a2).因?yàn)閑q f(r(2),2)eeq f(r(3),2)，所以2eq r(3)a3eq r(2)，12a218.所以k2eq f(1,8)，即keq blc(rc(avs4alco1(，f(r(2),4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),

12、4)，).12解答 (1)由kleq f(r(3),3)，得直線l的傾斜角為150，則點(diǎn)A到直線l的距離d1asin(180150)eq f(a,2)，故直線l被圓A截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)12eq r(ac2doal(2,1)2eq r(ac2blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)2)，直線l被圓B截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)22acos(180150)eq r(3)a.據(jù)題意有：eq f(L1,L2)eq f(r(15),6)，即eq f(2r(ac2blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)2),r(3)a)eq f(r(15),6)，化簡(jiǎn)得：16e232e70，解得eeq f(7,4)或eeq

13、 f(1,4).又橢圓的離心率e(0,1)，故橢圓C的離心率為eeq f(1,4).(2)假設(shè)存在，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，過(guò)P點(diǎn)的直線為L(zhǎng)；當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L不能被兩圓同時(shí)所截；故可設(shè)直線L的方程為ynk(xm)，則點(diǎn)A(7,0)到直線L的距離D1eq f(|7kkmn|,r(1k2)，由(1)eeq f(c,a)eq f(1,4)，得rAaceq f(3a,4)eq f(21,4)，故直線L被圓A截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)12eq r(roal(2,A)Doal(2,1).又點(diǎn)B(7,0)到直線L的距離D2eq f(|7kkmn|,r(1k2)，rB7，故直線L被圓B截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng)22eq r(roal(2,B)Doal(2,2).據(jù)題意有：eq f(L1,L2)eq f(3,4)，即有16(req oal(2,A)Deq oal(2,1)9(req oal(2,B)Deq oal(2,2)，整理得4D13D2，即eq f(4|7kkmn|,r(1k