E9與二次函數(shù)(二)同步測控優(yōu)化訓(xùn)練(含答案) (2)

1、實際問題與二次函數(shù)(1)一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.一個菱形的對角線之和為10厘米，其最大面積為（ ） A.24 cm2 B.25 cm2 C.12.5 cm2 D.12 cm22.(1)y=x23x+2的頂點是_；(2)y=x26x+1的頂點是_3.y=2x2+4x+5有最_值，是_；y=x2+3x有最_值，是_二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖26321，點P的坐標(biāo)是（1，3），則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（ ）A.最大值1 B.最小值3 C.最大值3 D.最小值1 2.函數(shù)y=x22x(0 x3)，既有最大值，又有最小值，分別是_、_3.如圖26322，正方形ABCD的邊長為2 cm

2、，E、F、G、H分別從A、B、C、D向B、C、D、A同時以05 cm/s的速度移動，設(shè)運動時間為t(s)（1）求證：HAEEBF；（2）設(shè)四邊形EFGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍;（3）t為何值時，S最小，是多少？4.如圖26323，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x，y軸上，點O在OA上，且CD=AD, (1)求直線CD的解析式；(2)求經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的解析式；(3)在上述拋物線上位于x軸下方的圖象上，是否存在一點P，使PBC的面積等于矩形的面積?若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由 三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)

3、練)1.已知a0，那么拋物線y=ax2+bx+2（b28a0）的頂點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.周長為30厘米的繩子，圍成一個矩形，其最大面積為（ ）A225 cm2 B112.5 cm2 C56.25 cm2 D100 cm23.請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y 軸的交點坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式_4.邊長為15 cm的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x cm的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y cm2與x cm之間的函數(shù)關(guān)系式為_5.用一根6 m長的鋁合金材料，做成一個矩形窗框，問長和寬各為多少時，才能使通過的光線最多？6.如圖26324

4、，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，點P從O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間（0t6），那么（1）設(shè)POQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)POQ的面積最大時，將POQ沿直線PQ翻折得到PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由. 7.已知ABC的面積為2 400 cm2，底邊BC長為80 cm，如圖26325若點D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BD=x cm，SBDEF=y cm2求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；

5、（2）自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值為多少？ 8.在青島市開展的創(chuàng)建活動中，某小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長度為40米的柵欄圍成（如圖26326所示）若設(shè)花園BC的邊長為x米，花園的面積為y米2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）滿足條件的花園面積能達到200米2嗎？如果能，求出此時的x的值；若不能，請說明理由.（3）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時，花園的面積最大？最大面積為多少？ 參考答案一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.一

6、個菱形的對角線之和為10厘米，其最大面積為（ ）A.24 cm2 B.25 cm2 C.12.5 cm2 D.12 cm2解析：設(shè)菱形的一條對角線的長的一半為x ,由題意，得S=2（x）2+答案：C2.(1)y=x23x+2的頂點是_；(2)y=x26x+1的頂點是_解析：利用配方法或公式法求頂點答案：（1）（）;（2）（3，10）3.y=2x2+4x+5有最_值，是_；y=x2+3x有最_值，是_解析：利用配方法或公式法求最值（1）y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3,最小值是3；（2）最大值是；答案：最小 3 最大 二、課中強化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖26321，點P的坐標(biāo)是（1，3）

7、，則此拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)有（ ）A.最大值1 B.最小值3 C.最大值3 D.最小值1 圖26321 圖26322解析：拋物線開口向上，有最小值答案：B2.函數(shù)y=x22x(0 x3)，既有最大值，又有最小值，分別是_、_解析：y=(x1)21，x=1在取值范圍內(nèi)，所以最小值為1，當(dāng)x=3時，最大值為3.答案：1 33.如圖26322，正方形ABCD的邊長為2 cm，E、F、G、H分別從A、B、C、D向B、C、D、A同時以05 cm/s的速度移動，設(shè)運動時間為t(s)（1）求證：HAEEBF；（2）設(shè)四邊形EFGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍;（3）t

8、為何值時，S最小，是多少？（1）證明：AH=20.5t=BE,AE=0.5t=BF,A=B,HAEEBF.（2）解：依題意得DH=AE=0.5t，則AH=20.5t，RtAEH中，HE2=AH2+AE2，又由（1）HAEEBF，可得DHG+AHE=90，四邊形HEFG是正方形.S=HE2=AH2+AE2=(0.5t)2+(20.5t)2=t22t+4(0t4).（3）解：當(dāng)t=2時S最小，S最小=2.4.如圖26323，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x，y軸上，點O在OA上，且CD=AD,圖26323(1)求直線CD的解析式；(2)求經(jīng)過B、C、D三點的拋物線的解析式；

9、(3)在上述拋物線上位于x軸下方的圖象上，是否存在一點P，使PBC的面積等于矩形的面積?若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由解：(1)設(shè)OD=x,則CD=AD=8x(8x)2x2=16x=3，D的坐標(biāo)是(3，0).又點C的坐標(biāo)是(0,4)，設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,于是有y=x+4(2)由題意得B、C、D三點坐標(biāo)分別為(8，4)、(0,4)、(3，0)，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則有于是可得拋物線解析式為y=x2x+4(3)在拋物線上不存在一點P，使PBC的面積等于矩形ABCD的面積 理由是：由拋物線的對稱性可知，以拋物線頂點為P的PBC面積為最大由y=x2x+4=

10、(x4)2可知，頂點坐標(biāo)為(4，)則PBC的高為4+|=PBC的面積為8=小于矩形ABCD的面積為48=32故在x軸下方且在拋物線上不存在一點P，使PBC的面積等于矩形ABCD的面積三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.已知a0，那么拋物線y=ax2+bx+2（b28a0）的頂點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：由于a0，b0，所以，故在第一象限答案：A2.周長為30厘米的繩子，圍成一個矩形，其最大面積為（ ）A225 cm2 B112.5 cm2 C56.25 cm2 D100 cm2解析：設(shè)長為x、面積為y，則y=x(15x)，當(dāng)x=75時，面積最大為5625答案：C3

11、.請寫出一個開口向上，對稱軸為直線x=2，且與y 軸的交點坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式_解析：設(shè)拋物線為y=a(xh)2c開口向上，a0，故可讓a=1；又對稱軸為直線x=2，所以h=2；因為與y軸交點坐標(biāo)為(0，3)，故c=3答案：y=(x2)23（答案不唯一）4.邊長為15 cm的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x cm的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y cm2與x cm之間的函數(shù)關(guān)系式為_解析：剩下的四方框鐵片的面積等于原正方形的面積減去剪去的小正方形鐵片的面積答案：y=152x2=x2225（0 x15）5.用一根6 m長的鋁合金材料，做成一個矩形窗框，問長和寬各為多少時，才能使

12、通過的光線最多？解：設(shè)矩形窗框的寬為x，則長為（3x），矩形窗框的面積是S=x（3x）=（x1.5）2+2.25，所以當(dāng)x=1.5時，矩形窗框的面積最大，即當(dāng)長和寬都為1.5時，才能使通過的光線最多6.如圖26324，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，點P從O開始沿OA邊向點A以1厘米/秒的速度移動；點Q從點B開始沿BO邊向點O以1厘米/秒的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t(秒)表示移動的時間（0t6），那么（1）設(shè)POQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)POQ的面積最大時，將POQ沿直線PQ翻折得到PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由.圖26324

13、解：（1）OA=12，OB=6，由題意得BQ=1t=t,OP=1t=t，OQ=6t，y=OPOQ=t(6t)=t2+3t(0t6). (2)y=t2+3t，當(dāng) y有最大值時,t=3OQ=3,OP=3,即POQ是等腰直角三角形把POQ沿PQ翻折后，可得到四邊形OPCQ是正方形點C的坐標(biāo)是（3，3）A（12，0），B（0，6），直線AB的解析式為y=x+6，當(dāng)x=3時，y=3，點C不落在直線AB上7.已知ABC的面積為2 400 cm2，底邊BC長為80 cm，如圖26325若點D在BC邊上，E在AC邊上，F(xiàn)在AB邊上，且四邊形BDEF為平行四邊形，設(shè)BD=x cm，SBDEF=y cm2求：（1

14、）y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值為多少？圖26325解：（1）過A作AHBC于點H，SABC=2 400 cm2，BC=80 cm，80AH=2 400AH=60(cm)設(shè)BDEF的BD邊上的高為h，則（60h）60=x80，h=60y=xh=x（60）=+60 x.（2）0 x80(cm)（3）y=x2+60 x=（x280 x+1 6001 600）=（x40）2+1 200a=0，y的有最大值當(dāng)x=40時，y有最大值，y的最大值為1 200 cm28.在青島市開展的創(chuàng)建活動中，某小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長度為40米的柵欄圍成（如圖26326所示）若設(shè)花園BC的邊長為x米，花園的面積為y米2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）滿足條件的花園面積能達到200米2嗎？如果能，求出此時的x的值；若不能，