北京2014年中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年北京中考題數(shù)學(xué)題選擇題（本題共32分，每題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1的相反數(shù)是（ ）A B C D2據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水噸，將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A B C D3如圖，有張撲克牌，從中隨機(jī)抽取張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率（ ）A B C D4右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A圓錐 B圓柱 C正三棱柱 D正三棱錐5某籃球隊(duì)名隊(duì)員的年齡如下表所示：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A， B， C， D，6園林隊(duì)公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間已知綠化面積（單

2、位：平方米）與工作時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為（ ）A平方米 B平方米 C平方米 D平方米 7如圖，的直徑垂直于弦，垂足是，的長為（ ）A B C D 8已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界的一定點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動一周，設(shè)點(diǎn)的時(shí)間為，線段的長為，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（ ）二填空題（本體共16分，每題4分）9分解因式：=_10在某一時(shí)刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時(shí)測得一根旗桿的影長為，那么這根旗桿的高度為_11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為寫出一個(gè)函數(shù)使它的圖象與正方形有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)

3、式為_12在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)伴隨點(diǎn)，一直點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，這樣依次得到點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_，點(diǎn)的坐標(biāo)為_；若點(diǎn)的坐標(biāo)為，對于任意正整數(shù)，點(diǎn)均在軸上方，則，應(yīng)滿足的條件為_三解答題（本題共30分，每小題5分）13如圖，點(diǎn)在線段上，求證： 14計(jì)算：15解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來（添加圖）16. 已知x-y=,求代數(shù)式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值 17.已知關(guān)于x的方程mx2-(m+2)x+2=0（m0)(1) 求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2) 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值18列方程或方程組

4、解應(yīng)用題小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購買的純電動汽車所需電費(fèi)27已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動汽車所需的電費(fèi)多054元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)19 如圖，在 ABCD中，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EFPD（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值 20根據(jù)某研究院公布的2009-2013年我國成年國民閱讀調(diào)查報(bào)告的部分?jǐn)?shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：2013年成年國民 20092013年成年國民 傾向的

5、閱讀方式人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖 年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表 年份年人均閱讀圖書數(shù)量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根據(jù)以上信息解答下列問題：直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；從2009到2013年，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算2014年成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為_本；2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為 _本21 如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，O的切線BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的

6、延長線交切線DB于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H，連結(jié)BH（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長22 閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長 E 圖1 圖2小騰發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)C作CEAB，交AD的延長線于點(diǎn)E，通過構(gòu)造ACE，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）請回答：ACE的度數(shù)為_，AC的長為_參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長 五解答題（本題共22分，第23題7分

7、，第24題7分，第25題8分）23 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0，-2），B（3，4）（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍24 在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若PAB=20，求ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45PAB 0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足-MyM，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)在所有滿

8、足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1分別判斷函數(shù)y=（x 0）和y= x + 1（-4 a）的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；將函數(shù)的圖象向下平移m個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿足 ？2014年北京高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)答案一. 選擇題（本題共32分，每小題4分）：題號12345678選項(xiàng)BBDCABCA二. 填空題（本題共16分，每小題4分）：題號9101112答案15（-3,1）； （0,4）；1a1且 0b2三. 解答題（本題共30分，每小題 5分）：13（本小題滿分5分）證明： BCDE AB

9、C = EDB； 在ABC和EDB中： AB = ED； ABC = EDB； BC = DB； ABC EDB； A = E14.（本小題滿分5分） 解：原式 = = = 15.（本小題滿分5分） 解： 移項(xiàng)得： ； 合并同類項(xiàng)得： 系數(shù)化為1： x 在數(shù)軸上表示出來：16.（本小題滿分5分） 解：化簡代數(shù)可得： 原式 = = = 原式 = = 417.（本小題滿分5分） （1）證明：可知 = = = = = 0 方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。 （2）解：由公式法解方程可得： x1 =x2 = 由題意：方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為整數(shù) x2必為整數(shù)； 又 m為正整數(shù)； m = 1或者2。18.（本小題滿分5分

10、） 解：（方法不唯一）設(shè)A、B兩地距離為x千米 由題意可知： 解得： x = 150 純電動汽車每行駛一千米所需電費(fèi)為：四. 解答題（本題共20分，每小題滿分5分）：19.（本小題滿分5分） （1）證明：因?yàn)锳BCD是平行四邊形 ABCD；ADCB AE平分BAD；BF平分ABC； BAE = DAE；ABF = CBF； 可知：DAE = BEA；EBF = AFB； ABF = AFB ；BAE = AEB AB = BE；AB = AF； AF BE 四邊形ABEF為菱形H （2）解：作PHAD ABC = 60，AB = BE； ABE為等邊三角形； AE = AB = 4；DAE =

11、 60； ABEF為菱形； P點(diǎn)為AE中點(diǎn)； AP = 2； 可知：AH = 1；PH = ； AD = 6； DH = 5；PH = tanADP = 20.（本小題滿分5分） （1）66； （2）5.01； （3）7575.21.（本小題滿分5分） （1）證法（1）：連接CO BD為O的切線，AB為直徑； ABD = 90； C點(diǎn)為弧AB中點(diǎn)； COA = 90 COBD； O點(diǎn)為AB中點(diǎn)； 點(diǎn)C為AD中點(diǎn)；即：AC = CD 證法（2）連接BCC是的中點(diǎn)，AB是O的直徑BCAC,BC=AC,1分BD是O的切線BDAB BC=CDAC=CD2分（2）解： COAB；E為OB中點(diǎn)；OB =2

12、； OE = 1 = BE； CO FD COE FBE BF = CO = 2； AB為直徑； AHB = 90=ABF； BFH = AFB ABF BHF ； BH：FH：BF = 1：2：； BF = 2； BH = = 22.（本小題滿分5分） （1） 75，3 （2）解：過點(diǎn)D作DFAC； BAC = 90； ABDF BE = 2ED； ； AE = 2；F EF = 1； AF = 3； CAD = 30；AFD = 90； DF = ；AD = 2； CAD = 30，ADC = 75； ACD = 75；即AC = AD 可知：AC = AD =2 DF = AB = 2 ABC 為等腰直角三角形； BC = AB = 2五. 解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）：23.（本小題滿分7分） 解：（1） y=2x2+ mx+ n經(jīng)過點(diǎn)A（