高中磁場磁聚焦(帶問題詳解)

1、磁聚焦當(dāng)圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等時(shí)，存在兩條特殊規(guī)律；規(guī)律一： 帶電粒子從圓形有界磁場邊界上某點(diǎn)射入磁場， 如果圓形磁場的半徑與圓軌跡規(guī)律二： 平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒半徑相等，則粒子的出射速度方向與圓形磁場上入射點(diǎn)的切線方向平行，如甲圖所示。的切線與入射速度方向平行，如乙圖所示。子，如果圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等， 則所 有粒子都從磁場邊界上的同一點(diǎn)射出， 并且出射點(diǎn)1、在半徑為 R的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場， MN 是一豎直放置的感光板 從 圓形磁場最高點(diǎn) P 垂直磁場射入大量的帶正電，電荷量為 q，質(zhì)量為 m，速度為 v 的粒子， 不考慮粒子間的相互作用

2、力，關(guān)于這些粒子的運(yùn)動以下說法正確的是（MN 上A 只要對著圓心入射，出射后均可垂直打在MN 上B對著圓心入射的粒子，其出射方向的反向延長線不一定過圓心C對著圓心入射的粒子，速度越大在磁場中通過的弧長越長，時(shí)間也越長D 只要速度滿足 v qBR ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在m2、如圖所示，長方形 abed的長 ad=0.6m ，寬 ab=0.3m ，O、e分別是 ad、bc的中點(diǎn)，以 e為圓心 eb為半徑的四分之一圓弧和以 O為圓心 Od為半徑的四分之一圓弧組成的區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 （邊界上無磁場 ）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B= 0.25T。一群不計(jì)重力、 質(zhì)量 m=310-7kg

3、、電荷量 q=+2 10-3C的帶正電粒子以速度 v=5102m/s 沿垂直 ad方向且垂直于磁場射人磁場區(qū)域，則下列判斷 正確的是（ ）A從 Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在 Oa邊B 從 aO 邊射入的粒子，出射點(diǎn)全部分布在 ab邊C從 Od 邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在 ab邊D從 ad邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部通過b點(diǎn)3、在坐標(biāo)系 xOy 內(nèi)有一半徑為 a 的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為 O1（ a， 0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場， 在直線 y=a 的上方和直線 x=2a 的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一 沿 x 軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場， 場強(qiáng)大小為 E，一質(zhì)量為 m、電荷量為 +q（ q0） 的粒子以

4、速度 v從 O 點(diǎn)垂直于磁場方向射入，當(dāng)入射速度方向沿x軸方向時(shí)，粒子恰好從 O1 點(diǎn)正上方的 A 點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子重力，求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大??；（2）粒子離開第一象限時(shí)速度方向與 y 軸正方向的夾角；（ 3）若將電場方向變?yōu)檠?y 軸負(fù)方向，電場強(qiáng)度大小不變，粒子以速度 v從 O點(diǎn)垂直于磁場方向、并與 x軸正方向夾角 =300射入第一象限，求粒子從射入磁場到 最終離開磁場的總時(shí)間 t 。4、如圖所示的直角坐標(biāo)系中，從直線x=-2 l0到 y 軸區(qū)域存在兩個大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場，其中 x 軸上方的電場方向沿 y 軸負(fù)方向， x 軸下方的電場方向沿 y 軸正方向。t 和

5、勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度 E 的大小。在電場左邊界從 A（- 2l 0，- l0）點(diǎn)到 C（- 2l0，0） 點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為 +q、質(zhì)量為 m 的 粒子。從某時(shí)刻起， A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)間的粒子依次連 續(xù)以相同速度 v0 沿 x 軸正方向射入電場。從 A 點(diǎn)射入的粒子恰好從 y軸上的 A（0，- l0）點(diǎn)沿 沿 x 軸正方向射出電場， 其軌跡如圖所示。 不計(jì) 粒子的重力及它們間的相互作用。（1）求從 AC 間入射的粒子穿越電場區(qū)域的時(shí)間（ 2）求在 A、 C 間還有哪些坐標(biāo)位置的粒子通過電場后也能沿x 軸正方向運(yùn)動？（3）為便于收集沿 x 軸正方向射出電場的所有粒子， 若以直線 x=2l

6、0上的某點(diǎn)為圓心的圓形 磁場區(qū)域內(nèi)，設(shè)計(jì)分布垂直于 xOy 平面向里的勻強(qiáng)磁場，使得沿 x 軸正方向射出電場的粒 子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后， 都能通過 x=2l0 與圓形磁場邊界的一個交點(diǎn)。 則磁場區(qū)域最小半徑是多大？ 相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 是多大？5、如圖甲所示 ,質(zhì)量 m=8.0 10- 25kg，電荷量 q=1.6 10- 15C 的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn) O 處沿y 軸平行的熒光屏 MN 上 ,并且（ =3.14求） ：xOy 平面射入第一象限內(nèi)，且在與 x 方向夾角大于等于 30 的范圍內(nèi)，粒子射入時(shí)的速度方 向不同，但大小均為 v0=2.0 107m/s?，F(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一垂直于 xOy 平面

7、向里的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B=0.1T ，若這些粒子穿過磁場后都能射到與 當(dāng)把熒光屏 MN 向左移動時(shí)，屏上光斑長度和位置保持不變。（1）粒子從 y 軸穿過的范圍。（2）熒光屏上光斑的長度。（3）打到熒光屏 MN 上最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的粒子運(yùn)動的時(shí)間差。（4）畫出所加磁場的最小范圍（用斜線表示） 。6、在 xoy 平面內(nèi)有許多電子（質(zhì)量為 m、電量為 e），從坐標(biāo) O 不斷 以相同速率 V 0沿不同方向射入第一象限，如圖 7 所示?，F(xiàn)加一個垂直 于 xoy 平面向內(nèi)、磁感強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過磁場 后都能平行于 x 軸向 x 正方向運(yùn)動，求符合該條件磁場的最小面積。7、如圖

8、所示，真空中一平面直角坐標(biāo)系xOy 內(nèi)，存在著兩個邊長為 L 的正方形勻強(qiáng)電場區(qū)域、和兩個直徑為 L 的圓形磁場區(qū)域、。電場的場強(qiáng)大小均為E，區(qū)域的場強(qiáng)方向沿 x 軸正方向，其下邊界在 x 軸上，右邊界剛好與區(qū)域的邊界相切；區(qū)域的場強(qiáng)方向 沿 y 軸正方向， 其上邊界在 x 軸上， 左邊界剛好與剛好與區(qū)域的邊界相切。磁場的磁感應(yīng) 強(qiáng)度大小均為 2 2mE ，區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（ 0， L ）、磁場方向垂直于 xOy 平面向外； qL 2區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（0， L2 ）、磁場方向垂直于 xOy 平面向里。兩個質(zhì)量均為m、電荷量均為 q 的帶正電粒子 M、N，在外力約束下靜止在坐標(biāo)為 （ 32L，2

9、L ）、（ 23L ，2 4 3L ） 的兩點(diǎn)。在 x 軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）放置一塊足夠長的感光板，板面垂直于 xOy 平 面。將粒子 M 、N 由靜止釋放， 它們最終打在感光板上并立即被吸收。 不計(jì)粒子的重力。 求：1）粒子離開電場時(shí)的速度大小。2）粒子 M 擊中感光板的位置坐標(biāo)。3）粒子 N 在磁場中運(yùn)動的時(shí)間。8 、真空中有一個半徑r =0.5m 的圓形磁場，與坐標(biāo)原點(diǎn)相切，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0 1- 30T，方向垂直于紙面向里， 在 x=r 處的虛線右側(cè)有一個方向豎直向上的寬度 L=0.5m 的勻強(qiáng)電場區(qū)域 ,電場強(qiáng)度 E=1.5 130N/C，在 x=2m處有一垂直

10、x 方向的足夠長的熒光屏， 從O 點(diǎn)處向不同方向發(fā)射出速率相同的比荷q 1.0 109C / kg帶負(fù)電的粒子，粒子的運(yùn)動軌 mM ，恰能從磁場與電場的相切處進(jìn)跡在紙面內(nèi)。 一個速度方向沿 y 軸正方向射入磁場的粒子 入電場。不計(jì)重力及阻力的作用。求：（1）粒子 M 進(jìn)入電場時(shí)的速度。（2）速度方向與 y 軸正方向成 30（如圖中所示）射入磁場 的粒子 N，最后打到熒光屏上 ,畫出粒子 N 的運(yùn)動軌跡并求該 發(fā)光點(diǎn)的位置坐標(biāo)。9、半圓有界勻強(qiáng)磁場的圓心O1在 x軸上， OO1距離等于半圓磁場的半徑，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 為 B1。虛線 MN 平行 x 軸且與半圓相切于 P 點(diǎn)。在 MN 上方是正交的

11、勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場場強(qiáng)大小為 E，方向沿 x 軸負(fù)向，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B2。 B1， B2 方向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同的正粒子， 以相同的速率沿不同方向從原點(diǎn) O射入第 I象限，其中沿 x 軸正 方向進(jìn)入磁場的粒子經(jīng)過 P 點(diǎn)射入 MN 后，恰好在正交的電磁場 中做直線運(yùn)動，粒子質(zhì)量為 m，電荷量為 q（粒子重力不計(jì)） 。 求：1）粒子初速度大小和有界半圓磁場的半徑。2）若撤去磁場 B2，則經(jīng)過 P點(diǎn)射入電場的粒子從 y 軸出電場時(shí)的坐標(biāo)。3）試證明：題中所有從原點(diǎn) O 進(jìn)入第 I 象限的粒子都能在正交的電磁場中做直線運(yùn)動。磁聚焦答案、的 mv 2 m RTqB qB

12、1、當(dāng) vB 時(shí)，粒子所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，做半徑和周期分別為勻速圓周運(yùn)動； 只要速度滿足qBR 時(shí)， 在磁場中圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁場磁場的半徑v m相等，不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上，選項(xiàng) D 正確。從 Oa 入射的粒子，出射點(diǎn)一定在 b點(diǎn)；從 Od 入射的粒子，經(jīng)過四分之一圓周后到達(dá)be，由于邊界無磁場，將沿 be 做勻速直線運(yùn)動到達(dá) b 點(diǎn)；選項(xiàng)D 正確。3、解析：（1）當(dāng)粒子速度沿 x 軸方向入射，從A 點(diǎn)射出磁場時(shí)，幾何關(guān)系知：r=a；2vmv mv由 qvB m 知： Brqr qa2）從 A 點(diǎn)進(jìn)入電場后作類平拋運(yùn)動；沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動：2Eqam沿豎

13、直方向做勻速直線運(yùn)動：vy=v0；粒子離開第一象限時(shí)速度與y 軸的夾角： tanvxvy2Eqa mv02mv2、由 R0.3m 知， 在磁場中圓周運(yùn)動的半徑與圓形磁場磁場的半徑相等，qBOO1PO2 構(gòu)成菱形，故粒子從 P 點(diǎn)的出射方向與 OO1 平行，即與y 軸平行；軌跡如圖所示；粒子從 O 到 P 所對應(yīng)的圓心角為 1=600，粒子從 O 到P 用時(shí)： t1T a 。6 3v 。由幾何知識可知，粒子由 P點(diǎn)到 x 軸的距離asin3a；2 a ；粒子在電場中做勻變速運(yùn)動的時(shí)間：t22mvEq粒子磁場和電場之間勻速直線運(yùn)動的時(shí)間：t32(avS)(23) av粒子由 P點(diǎn)第 2次進(jìn)入磁場，

14、從 Q 點(diǎn)射出， O1QO3構(gòu)成菱形；由幾何知識可知 軸上，即為（ 2a， 0）點(diǎn)；粒子由 P到 Q 所對應(yīng)的圓心角 2=1200，粒子從 P到 Q用時(shí)：Q 點(diǎn)在 xT 2 at4 T3 23va ；粒子從射入磁場到最終離開磁場的總時(shí)間：3）粒子從磁場中的 P 點(diǎn)射出， 因磁場圓和粒子的軌跡圓的半徑相等，1t t t t t a (2 3)a 2mvt t1 t2 t3 t4。v v Eq4、解析：（ 1）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，沿水平方向勻速運(yùn)動，有t 2l0v0從 A 點(diǎn)入射的粒子在豎直方向勻加速運(yùn)動，由軌跡對稱性性可知l0Eq(t)22 m 22 解得 E 8qmt2l0 2qml

15、v0022）設(shè)距 C 點(diǎn)為 y 處入射的粒子通過電場后也沿 x 軸正方向，第一次達(dá)x 軸用時(shí) t ，有水平方向 x v0 t 豎直方向 y1 qE( t)2 m欲使粒子從電場射出時(shí)的速度方向沿x 軸正方向，有 2l0 n 2n =1， 2，3，）解得：即在 A、C 間入射的粒子通過電場后沿x 軸正方向的 y 坐標(biāo)為 y12 l0nn =1，2，3， ）3）當(dāng)n=1 時(shí)，粒子射出的坐標(biāo)為y1 l0當(dāng) n=2時(shí)，粒子射出的坐標(biāo)為y2 14l041 qE l0 2 l0y n2 2m(v0)n2當(dāng) n3時(shí)，沿 x 軸正方向射出的粒子分布在 y1 到 y2 之間（如圖） y1 到 y2 之間的距離為L

16、 y1 y2 45l0 ；4則磁場的最小半徑為R L 5l028若使粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后匯聚于一點(diǎn)， 粒子的運(yùn)動 半徑與磁場圓的半徑相等（如圖） ，軌跡圓與磁場圓相交，四邊形 PO 1QO 2 為棱形，qv0B2mv0得：B 8mv05ql05、解析： 粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動，有 qvB2vmR解得 Rmv0.1m qB當(dāng)把熒光屏 MN 向左移動時(shí)， 屏上光斑長度和位置保持不變，說明粒子是沿水平方向從磁場中出射， 則所加的磁場為圓形， 同時(shí)圓形磁場的半徑與電子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的半徑相等，即 R=0.1m ；且圓形磁場的圓心在 y 軸上 O 點(diǎn)正上方，如圖所示的 O1點(diǎn)。1）初速度沿 y 軸正

17、方向的粒子直接從原點(diǎn)穿過 y 軸；初速度與 x軸正方向成 300的粒子， 在磁場中轉(zhuǎn)過 1500后沿水平方向射出， 設(shè)該粒子圓周運(yùn) 動的圓心為 O2，則 OO2B=1500；設(shè)此粒子從 y軸上的 A點(diǎn)穿過 y軸，由幾何關(guān)系知 OAO2=300， 則有 OA 2Rcos3003R 。粒子從 y 軸穿過的范圍為 0 3R 。（2）初速度沿 y 軸方向入射的粒子經(jīng)四分之一圓周后速度水平，如圖所示，打在光屏上的P點(diǎn)，有 yP R ；初速度與 x 軸正方向成300 入射的粒子，在磁場中轉(zhuǎn)過1500后沿水平方向射出，如圖所示，打在光屏上的 Q 點(diǎn)，有 yQ R Rsin600熒光屏上光斑的長度 l yQ

18、yP3 R 3 m2 20（3）粒子在磁場中運(yùn)動的周期 T 2 m 10 8s qB打到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的粒子在磁場中運(yùn)動多用的時(shí)間打到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的粒子在磁場外運(yùn)動多用的時(shí)間打到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的粒子運(yùn)動的時(shí)差間 t t1511 T10 8 st1TT12466t2R1810s2v 41 8 9 t2 (6 14) 10 8s 7.7 10 9s4）所加磁場的最小范圍如圖所示，其中從B 到 C 的邊界無磁場分布。6、解析： 電子在磁場中運(yùn)動半徑是確定的，設(shè)磁場區(qū)域足夠大，作出電子可能的運(yùn)動軌道如圖 8 所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射， 其中圓 O1 和圓 O2為從圓點(diǎn)射 出，經(jīng)第一象限

19、的所有圓中的最低和最高位置的兩個圓。圓O2 在軸上方的 個圓弧 odb就是磁場的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn) O 為圓心，以 R 為半徑的圓 弧 O1OmO2 。由于要求所有電子均平行于 x 軸向右飛出磁場，故由幾何知識知電子的飛出點(diǎn) 必為每條可能軌跡的最高點(diǎn)?？勺C明，磁場下邊界為一段圓弧，只需將這些圓心連線（圖中虛線 O1O2）向上平移一段長度為的距離即圖 9中的弧 ocb 就是這些圓的最高點(diǎn)的連線，即為磁場區(qū)域的下邊界。兩邊界之間圖O 離開磁場進(jìn)入磁場，然后從d 點(diǎn)離開磁場，沿水平方向進(jìn)入電場。軌跡如圖。形的陰影區(qū)域面積即為所求磁場區(qū)域面積：還可根據(jù)圓的知識求出磁場的下邊界

20、。設(shè)某電子的速度V0與 x 軸夾角為 ，若離開磁場速度變?yōu)樗椒较驎r(shí)，其射出點(diǎn)也就是軌跡 與磁場邊界的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， y），從圖 10 中看出，即（ x0，y0），這是個圓方程，圓心在（ 0，R）處，圓的 圓弧部分即為磁場區(qū)域的下 邊界。7、（ 1）粒子在區(qū)域中運(yùn)動，由動能定理得EqL 1mv0220解得2EqL m22）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動， 有 qv0B mv0 ， r又有 Bv02 2mE ，解得 r qLmv0qB因 M 運(yùn)動的軌道半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，故M 在磁場中運(yùn)動四分之一個周期后經(jīng)過原點(diǎn)進(jìn)入磁場，再運(yùn)動四分之一個周期后平行于 x 軸正方向離開磁場，進(jìn)入電場后做

21、類平拋運(yùn)動。假設(shè) M 射出電場后再打在 x 軸的感光板上，則M 在電場中運(yùn)動的的時(shí)間 tv0沿電場方向的位移 y 1at2212 Emq (vL)22 m v0假設(shè)成立，運(yùn)動軌跡如圖所示。沿電場方向的速度速度的偏向角 tanvy 1v0 2設(shè)射出電場后沿x 軸方向的位移x1，有 x1L4 tanM 擊中感光板的橫坐標(biāo) x L L2atx1 2L ，位置坐標(biāo)為（2L，0N 將從 b 點(diǎn)進(jìn)入磁場，從原點(diǎn)3）N 做圓周半徑與圓形磁場區(qū)域的半徑相同，分析可得在磁場中，由幾何關(guān)系 cos3L4 L 3L22則 =30 0，圓弧對應(yīng)的圓心角=1800- 300=1500粒子在磁場中運(yùn)動的周期 T2L2v0mL2qE粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t1 3600 T512 2qEmL由對稱關(guān)系得粒子在磁場、中運(yùn)動時(shí)間相等；故粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t 2t156 2qE8、解析：（1）由沿 y 軸正方向射入磁場的粒子，恰能從磁場與電場的相切處進(jìn)入電場可知粒子 M 在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑 R=r=0.5m 。粒子 M 在磁場中勻速圓周運(yùn)動有：2vqvB mR解