2.1.6 點到直線的距離3

1、PAGE PAGE 4點到直線的距離蘇教版必修二 2.1.6無錫市市北高級中學吳雨伶教學目標：（1）讓學生理解點到直線距離公式的推導，掌握點到直線距離公式及其應用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；（2）培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學能力，數(shù)形結合、轉化（或化歸）、等數(shù)學思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學應用意識與能力；（3）引導學生用聯(lián)系與轉化的觀點看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗學情分析：點到直線距離在高考中是B級要求，學生剛學完兩點間的距離公式，具備推導點到直線距離的能力，同時我所授教班級是理科班，學生能力較好，能夠引導學生自己思考用多種方法來推

2、導公式。教學重點：點到直線距離公式及其應用教學難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導方法教學方法：講授法，討論法教學工具：ppt、電子白板 教學過程：一、創(chuàng)設情景 提出問題 央視曾經(jīng)報道過一則新聞，關于云南省怒江州馬吉鄉(xiāng)小學生“飛索求學”，當時引起了社會轟動，后來，在社會各界的努力下，籌集了足夠的款項準備在怒江上修建一座橋，假設橋的一端點P是馬吉鄉(xiāng)所在地，直線l為怒江對岸，那么橋的另一端選在何處最好？這個實際問題要解決，要轉化成什么樣的數(shù)學問題？學生得出就是求點與直線上的點連線何時最短，即點到直線的距離教師提出這堂課我們就來學習點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離二、具體數(shù)據(jù)，探索不同方法p

3、pt顯示：將剛才的實際問題數(shù)學化，已知點P(4，3)，直線：2x+y-4=0，求點P到直線的距離給出具體數(shù)據(jù)，讓學生討論思考計算，并嘗試用多種方法。方法一：直接求解學生思考，做垂線找垂足Q，求出垂線方程，算兩直線交點Q的坐標，從而用兩點間距離公式求線段PQ的長度教師點評：此方法自然易懂，容易想到，是最基本也很常用的方法。方法二：在直角PQM,或直角PQN中,求邊長與角,用余弦值方法三：在直角PQR,或直角PQS中,求邊長與角,用余弦值方法四：在直角PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法，求得線段PQ長教師點評：這里R，S的坐標非常好求，線段長度也非常易求，所以計算比較簡單。方法五：在直

4、角PMN中，求線段PM、PN、MN，利用等面積法，求得線段PQ長方法六：算點P到直線l上任意一點(x,y)的距離d，d2表示成關于x的二次函數(shù)，點到直線距離則是函數(shù)取得最小值的時候。教師點評：典型的數(shù)形結合，用函數(shù)的方法求幾何問題。 如果有一些方法學生想不到，教師可以適當引導，有一些方法也可以只是說一下讓學生課后去思考。三、推導一般公式 對于具體的直線方程和點，大家已經(jīng)提出了各種不同的求點到直線距離的方法。那接下來，我們對于一般的直線方程l:Ax+By+C=0，來計算一下P(x0，y0)到l的距離。 首先在坐標系中畫出直線。教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況，特殊到一般學生提出平行于x軸和

5、y軸的特殊情況學生解決ll板書：OyxP (x0 ,y0)Q如何求？讓學生結合前面具體數(shù)據(jù)所得出的幾種求點到直線距離的方法，討論對于一般的直線方程，哪種方法更合適？學生思考討論后，選擇方法一直接求解，教師投影課前用直接法計算的過程，在一般情況下，此法計算非常復雜。教師點評：直接法在具體數(shù)據(jù)的計算中快捷且好理解，所以是計算點到直線距離的好方法，但是在參量很多的情況下，計算起來比較困難，在這里不是特別合適。同時建議學生們課后想一下對于直接法有沒有什么計算方式能夠簡化計算的。如果學生提出用三角形邊角關系做，教師投影課前計算過程，需要分類討論角，同樣涉及到三角函數(shù)中的一些計算，計算量也比較大。如果學生

6、提到等面積法，讓學生一起口述，教師板書過程。解：設， ，；， 由， 而 教師提問：上式是由條件下得出，對成立嗎？點P在直線上成立嗎？公式結構特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？由此推導出點P(x0，y0)到直線：Ax+By+C=0距離公式：適用于任意點、任意直線教師繼續(xù)引導學生思考，不構造三角形可以求嗎？（在前面學習的向量知識中，有向量的模由于在證明兩直線垂直時已經(jīng)用到向量知識，且也提出過直線的法向量的概念）能否用向量知識求解呢？學生課后嘗試。四、變式訓練 學會應用練習：1.解決課堂提出的實際問題（學生口答）2.求點P0(1,2)到下列直線的距離 ：3x=2 5y=3 2xy=10 y=4

7、x+1練習選擇：平行坐標軸的特殊直線，直線方程的非一般形式練習目的：熟悉公式結構，記憶并簡單應用公式教師強調：直線方程的一般形式例題：3.求平行線2x7y8=0和2x7y6=0的距離教師提問：如何求兩平行線間的距離？距離如何轉化？學生回答：選其中一條直線上的點到另一條直線的距離師生共同分析：點所在直線的任意性、點的任意性 學生自己練習，教師巡視教師提問幾個學生回答自己選取的點和直線以及結果然后選擇一種取任意點的方法進行板書解：在直線2x7y6=0上任取點P(x0，y0)，則2 x07 y06=0，點P(x0，y0)到直線2x7y8=0的距離是教師評述：本例題選取課本例題，但解法較多除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差引申思考：與兩平行線間距離公式y(tǒng)245-4-3-2-1-3O-14x5123-2-4-5-513