2.1.6 點到直線的距離3

1、PAGE PAGE 4點到直線的距離蘇教版必修二 2.1.6無錫市市北高級中學(xué)吳雨伶教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）、等數(shù)學(xué)思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力；（3）引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗學(xué)情分析：點到直線距離在高考中是B級要求，學(xué)生剛學(xué)完兩點間的距離公式，具備推導(dǎo)點到直線距離的能力，同時我所授教班級是理科班，學(xué)生能力較好，能夠引導(dǎo)學(xué)生自己思考用多種方法來推

2、導(dǎo)公式。教學(xué)重點：點到直線距離公式及其應(yīng)用教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法教學(xué)方法：講授法，討論法教學(xué)工具：ppt、電子白板 教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景 提出問題 央視曾經(jīng)報道過一則新聞，關(guān)于云南省怒江州馬吉鄉(xiāng)小學(xué)生“飛索求學(xué)”，當(dāng)時引起了社會轟動，后來，在社會各界的努力下，籌集了足夠的款項準(zhǔn)備在怒江上修建一座橋，假設(shè)橋的一端點P是馬吉鄉(xiāng)所在地，直線l為怒江對岸，那么橋的另一端選在何處最好？這個實際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生得出就是求點與直線上的點連線何時最短，即點到直線的距離教師提出這堂課我們就來學(xué)習(xí)點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離二、具體數(shù)據(jù)，探索不同方法p

3、pt顯示：將剛才的實際問題數(shù)學(xué)化，已知點P(4，3)，直線：2x+y-4=0，求點P到直線的距離給出具體數(shù)據(jù)，讓學(xué)生討論思考計算，并嘗試用多種方法。方法一：直接求解學(xué)生思考，做垂線找垂足Q，求出垂線方程，算兩直線交點Q的坐標(biāo)，從而用兩點間距離公式求線段PQ的長度教師點評：此方法自然易懂，容易想到，是最基本也很常用的方法。方法二：在直角PQM,或直角PQN中,求邊長與角,用余弦值方法三：在直角PQR,或直角PQS中,求邊長與角,用余弦值方法四：在直角PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法，求得線段PQ長教師點評：這里R，S的坐標(biāo)非常好求，線段長度也非常易求，所以計算比較簡單。方法五：在直

4、角PMN中，求線段PM、PN、MN，利用等面積法，求得線段PQ長方法六：算點P到直線l上任意一點(x,y)的距離d，d2表示成關(guān)于x的二次函數(shù)，點到直線距離則是函數(shù)取得最小值的時候。教師點評：典型的數(shù)形結(jié)合，用函數(shù)的方法求幾何問題。 如果有一些方法學(xué)生想不到，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，有一些方法也可以只是說一下讓學(xué)生課后去思考。三、推導(dǎo)一般公式 對于具體的直線方程和點，大家已經(jīng)提出了各種不同的求點到直線距離的方法。那接下來，我們對于一般的直線方程l:Ax+By+C=0，來計算一下P(x0，y0)到l的距離。 首先在坐標(biāo)系中畫出直線。教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況，特殊到一般學(xué)生提出平行于x軸和

5、y軸的特殊情況學(xué)生解決ll板書：OyxP (x0 ,y0)Q如何求？讓學(xué)生結(jié)合前面具體數(shù)據(jù)所得出的幾種求點到直線距離的方法，討論對于一般的直線方程，哪種方法更合適？學(xué)生思考討論后，選擇方法一直接求解，教師投影課前用直接法計算的過程，在一般情況下，此法計算非常復(fù)雜。教師點評：直接法在具體數(shù)據(jù)的計算中快捷且好理解，所以是計算點到直線距離的好方法，但是在參量很多的情況下，計算起來比較困難，在這里不是特別合適。同時建議學(xué)生們課后想一下對于直接法有沒有什么計算方式能夠簡化計算的。如果學(xué)生提出用三角形邊角關(guān)系做，教師投影課前計算過程，需要分類討論角，同樣涉及到三角函數(shù)中的一些計算，計算量也比較大。如果學(xué)生

6、提到等面積法，讓學(xué)生一起口述，教師板書過程。解：設(shè)， ，；， 由， 而 教師提問：上式是由條件下得出，對成立嗎？點P在直線上成立嗎？公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？由此推導(dǎo)出點P(x0，y0)到直線：Ax+By+C=0距離公式：適用于任意點、任意直線教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，不構(gòu)造三角形可以求嗎？（在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，有向量的模由于在證明兩直線垂直時已經(jīng)用到向量知識，且也提出過直線的法向量的概念）能否用向量知識求解呢？學(xué)生課后嘗試。四、變式訓(xùn)練 學(xué)會應(yīng)用練習(xí)：1.解決課堂提出的實際問題（學(xué)生口答）2.求點P0(1,2)到下列直線的距離 ：3x=2 5y=3 2xy=10 y=4

7、x+1練習(xí)選擇：平行坐標(biāo)軸的特殊直線，直線方程的非一般形式練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式教師強調(diào)：直線方程的一般形式例題：3.求平行線2x7y8=0和2x7y6=0的距離教師提問：如何求兩平行線間的距離？距離如何轉(zhuǎn)化？學(xué)生回答：選其中一條直線上的點到另一條直線的距離師生共同分析：點所在直線的任意性、點的任意性 學(xué)生自己練習(xí)，教師巡視教師提問幾個學(xué)生回答自己選取的點和直線以及結(jié)果然后選擇一種取任意點的方法進行板書解：在直線2x7y6=0上任取點P(x0，y0)，則2 x07 y06=0，點P(x0，y0)到直線2x7y8=0的距離是教師評述：本例題選取課本例題，但解法較多除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差引申思考：與兩平行線間距離公式y(tǒng)245-4-3-2-1-3O-14x5123-2-4-5-513