第十章短面板

1、笫十章短面板一、面板數(shù)據(jù)的特點(diǎn)面板數(shù)據(jù)或平行數(shù)據(jù)(paneldataorlongitudinaldata)指的是在一段時(shí)間內(nèi)跟蹤同一組個(gè)體(individual)的數(shù)據(jù)。它既有橫截面的維度(n個(gè)個(gè)體)，又有時(shí)間維度(T個(gè)時(shí)間)。通常的面板數(shù)據(jù)T較小而n較大，這種面板數(shù)據(jù)稱為短面板(shortpanel)反之，如果T較大而n較小,則稱為長面板(longpanel)o在面板模型中，如果解釋變量包含被解釋變量的滯后值，則稱為動(dòng)態(tài)面板(dynamicpanel)o反之，則稱為靜態(tài)面板(staticpanel)本章介紹靜態(tài)的短面板，下一章介紹長面板與動(dòng)態(tài)面板。如果在面板數(shù)據(jù)中，每個(gè)時(shí)期在樣本中的個(gè)體完全

2、一樣，則稱為平衡面板數(shù)據(jù)(balancedpanel)反之，則稱為非平衡面板數(shù)據(jù)(unbalancedpanel)面板數(shù)據(jù)的主要優(yōu)點(diǎn)如下：可以解決遺漏變量問題。遺漏變量偏差是一個(gè)普遍存在的問題。雖然可以用工具變量法解決，但有效的工具變量常常很難找。遺漏變量常常是由于不可觀測的個(gè)體差異或異質(zhì)性(heteTogeneity)造成的如果這種個(gè)體差異不隨時(shí)間而改變，則面板數(shù)據(jù)提供了解決遺漏變量問題的又一利器。提供更多個(gè)體動(dòng)態(tài)行為的信息。由于面板數(shù)據(jù)同時(shí)有橫截面與時(shí)間兩個(gè)維度，有時(shí)它可以解決單獨(dú)的截面數(shù)據(jù)或時(shí)間序列數(shù)據(jù)所不能解決的問題。比如，考慮如何區(qū)分規(guī)模效應(yīng)與技術(shù)進(jìn)步對企業(yè)生產(chǎn)效率的影響。對于截面數(shù)

3、據(jù)來說，由于沒有時(shí)間維度，故無法觀測到技術(shù)進(jìn)步。然而，對于單個(gè)企業(yè)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)來說，我們無法區(qū)分其生產(chǎn)效率的提高究竟有多少是由于規(guī)模擴(kuò)大，有多少是由于技術(shù)進(jìn)步。又比如，對于失業(yè)問題，截面數(shù)據(jù)能告訴我們在某個(gè)時(shí)點(diǎn)上哪些人失業(yè)，而時(shí)間序列數(shù)據(jù)能告訴我們某個(gè)人就業(yè)與失業(yè)的歷史，但這兩種數(shù)據(jù)均無法告訴我們，是否總是同一批人在失業(yè)（意味著低流轉(zhuǎn)率），還是失業(yè)的人群總在變動(dòng)（意味著高流轉(zhuǎn)率）如果有面板數(shù)據(jù)，就可能解決上述問題。（3）樣本容量較大。由于同時(shí)有截面維度與時(shí)間維度通常面板數(shù)據(jù)的樣本容量更大，從而可以提高估計(jì)的精確度當(dāng)然，面板數(shù)據(jù)通常不滿足獨(dú)立同分布的假定，因?yàn)橥粋€(gè)體在不同期的擾動(dòng)項(xiàng)一般存在自

4、相關(guān)1、估計(jì)面板數(shù)據(jù)模型的策略估計(jì)面板數(shù)據(jù)模型的一個(gè)極端策略是將其看成是截面數(shù)據(jù)而進(jìn)行混合回歸(pooledregression),即要求樣本中每個(gè)個(gè)體都擁有完全相同的回歸方程。另一極端策略則是，為每個(gè)個(gè)體估計(jì)一個(gè)單獨(dú)的回歸方程。前者忽略了個(gè)體間不可觀測或被遺漏的異質(zhì)性(進(jìn)入了擾動(dòng)項(xiàng))，而該異質(zhì)性可能與解釋變量相關(guān)從而導(dǎo)致估計(jì)不一致。后者則忽略了個(gè)體間的共性。因此，在實(shí)踐中常采用折中的估計(jì)策略，即假定個(gè)體的回歸方程擁有相同的斜率，但可以有不同的截距項(xiàng)，以此來捕捉異質(zhì)性。這種模型稱為個(gè)體效應(yīng)模型（individual-specificeffectsmodel）,即yit=x；t0+zQ+Ui+q

5、t（i二1,，n；t二1,，T）其中，勺為不隨時(shí)間而變的個(gè)體特征（即zit=Zi,Vt）比如性別；而乂讓可以隨個(gè)體及時(shí)間而變。擾動(dòng)項(xiàng)由（u汁6）兩部分構(gòu)成，稱為復(fù)合擾動(dòng)項(xiàng)（compositeerrorterm）,其中，不可觀測的隨機(jī)變量比是代表個(gè)體異質(zhì)性的截距項(xiàng)。務(wù)為隨個(gè)體與時(shí)間而改變的擾動(dòng)項(xiàng)。假設(shè)務(wù)為獨(dú)立同分布的，且與比不相關(guān)。如果比與某個(gè)解釋變量相關(guān)，則進(jìn)一步稱之為固定效應(yīng)模型（FixedEffectsModel,簡記為FE）。固定效應(yīng)這個(gè)名詞容易引起誤解。因?yàn)榧词乖诠潭ㄐ?yīng)模型中，個(gè)體效應(yīng)比也是隨機(jī)的（盡管其取值不隨時(shí)間而變），而非固定的常數(shù)。當(dāng)g與某個(gè)解釋變量相關(guān)，即固定效應(yīng)模型下，O

6、LS是不一致的，解決的方法是將模型轉(zhuǎn)換，消去比后獲得一致估計(jì)量。如果比與所有解釋變量（Xjt，z）均不相關(guān)，則稱之為隨機(jī)效應(yīng)模型（RandomEffectsModel,簡記為RE）。從經(jīng)濟(jì)理論的角度來看，隨機(jī)效應(yīng)模型比較少見，因?yàn)橐话銇碚f，不可觀測的異質(zhì)性通常會(huì)對解釋變量產(chǎn)生影響。須通過檢驗(yàn)來確定是FE還是RE三、混合回歸如果所有個(gè)體都擁有完全一樣的回歸方程，則方程yit=x；0+zQ+Ui+qt（i=l,n；t=l,，T）可寫為:y：尸理+x；t0+zQ+%其中，乂讓不包括常數(shù)項(xiàng)。這樣，就可以把所有數(shù)據(jù)放在一起，像對待橫截面數(shù)據(jù)那樣進(jìn)行OLS回歸，故稱為混合回歸(pooledregressi

7、on)。由于面板數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，雖然通常可以假設(shè)不同個(gè)體之間的擾動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立，但同一個(gè)體在不同時(shí)期的擾動(dòng)項(xiàng)之間往往存在自相關(guān)。此時(shí)，對標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)應(yīng)該使用聚類穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)差(cluster-robuststandarderror),而所謂聚類就是由每個(gè)個(gè)體不同時(shí)期的所有觀測值所組成。同一聚類(個(gè)體)的觀測值允許存在相關(guān)性，而不同聚類(個(gè)體)的觀測值則不相關(guān)?；旌匣貧w的基本假設(shè)是不存在個(gè)體效應(yīng)。對于這個(gè)假設(shè)必須進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。由于個(gè)體效應(yīng)以兩種不同的形態(tài)存在(即固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng))，故將在下面兩節(jié)分別介紹其檢驗(yàn)方法?；旌匣貧w也稱為總體平均估計(jì)量(Population-aveTagedestimator,

8、PA),因?yàn)榭梢园阉斫鉃椋瑢€(gè)體效應(yīng)都平均掉了。四、固定效應(yīng)模型對于固定效應(yīng)模型，給定第i個(gè)個(gè)體，將方程yit=x：0+z：5+Ui+t（i二1,，n；t二1,，T）兩邊對時(shí)間取平均可得yi=0+zQ+u汁環(huán)兩個(gè)方程相減后可得原模型的離差形式：丫讓=化廠乂i）0+（%瓦）令兀三丫廠心三Xit耳,耳三環(huán)貝U有九=科+瓦由于此式中已將比消去，故只要心與瓦不相關(guān)，則可以用OLS致地估計(jì)0,稱為固定效應(yīng)估計(jì)量（FixedEffectsEetimator）記為滋。由于Pfe主要使用了每個(gè)個(gè)體的組內(nèi)離差信息，故稱為組內(nèi)估計(jì)量。即使個(gè)體特征比與解釋變量Xit相關(guān),只要使用組內(nèi)估計(jì)量，就可以得到一致估計(jì)量（

9、因?yàn)楸纫严袅耍@是面板數(shù)據(jù)的一大優(yōu)勢。然而，在作離差轉(zhuǎn)換的過程中，Z0也被消掉了，故無法估計(jì)5。也就是說，瓜無法估計(jì)不隨時(shí)間而變的變量之影響，這是FE的一大缺點(diǎn)。另外，為了保證何一瓦）與仁廠和不相關(guān)，則要求第i個(gè)觀測值滿足嚴(yán)格外生性，即E（qx訂，xiT）=0,因?yàn)樵褐邪怂校╔j,，x/的信息。換言之，擾動(dòng)項(xiàng)必須與各期的解釋變量均不相關(guān)(而不僅僅是當(dāng)期的解釋變量)，這是一個(gè)比較強(qiáng)的假定。如果在原方程中引入(n-1)個(gè)虛擬變量(如果沒有截距項(xiàng)，則引入n個(gè)虛擬變量)來代表不同的個(gè)體，貝0可以得到與上述離差模型同樣的結(jié)果。因此，F(xiàn)E也稱為最小平方虛擬變量模型(LeastSquareDum

10、myVariableModel,LSDV)。使用LSDV的好處是可以得到對個(gè)體異質(zhì)性比的估計(jì)。以上固定效應(yīng)模型沒有考慮時(shí)間效應(yīng)，稱為單向固定效應(yīng)(One-wayFE)如果將時(shí)間引入模型，則稱為雙向固定效應(yīng)(Two-wayFE)。方法是引入一個(gè)時(shí)間趨勢項(xiàng)，yit=x；0+zQ+yt+u汁務(wù),其中,時(shí)間趨勢項(xiàng)卅僅依時(shí)間而變化，而不依個(gè)體而變。五、一階差分法對于固定效應(yīng)模型，可以對方程yit=x：0+zQ+u汁務(wù)兩邊進(jìn)行一階差分，以消去個(gè)體效應(yīng)比(同時(shí)也把Z0消掉了)，丫廠y：,t-1=(%廠*：,.J0+($廠t-i)對上述差分形式的方程使用OLS就可以得到一階差分估計(jì)量（FirstDiffere

11、ncingEstimator,B。由于比不再出現(xiàn)在差分方程中，只要擾動(dòng)項(xiàng)的一階差分（務(wù)一q,tJ與解釋變量的一階差分（xitxbtJ不相關(guān)，則Rfd是一致的。此一致性條件比保證致的嚴(yán)格外生性假定更弱，這是瓜的主要優(yōu)點(diǎn)。如果為獨(dú)立同分布的，則組內(nèi)估計(jì)量凍比一階差分估計(jì)量九更有效率。故在實(shí)踐中主要使用Rfe。但對于動(dòng)態(tài)面板，嚴(yán)格外生性假定無法滿足，故轉(zhuǎn)而使用差分法六、隨機(jī)效應(yīng)模型對于回歸方程yit=x；t0+zQ+Ui+qt，隨機(jī)效應(yīng)模型假設(shè)比與解釋變量xh，召均不相關(guān)，故OLS是一致的。然而，由于擾動(dòng)項(xiàng)由（u汁J組成，不是球型擾動(dòng)項(xiàng)，因此OLS不是最有效率的。假設(shè)不同個(gè)體之間的擾動(dòng)項(xiàng)互不相關(guān)。由

12、于比的存在同一個(gè)體不同時(shí)期的擾動(dòng)項(xiàng)之間自相關(guān)，u汁）=時(shí)若tzs若t=s其中兀為比的方差（不隨i變化），而7；為各的方差（不隨i、t變化）。當(dāng)tzs時(shí)，其自相關(guān)系數(shù)為/?=Corr(u汁片，比+比)顯然，同一個(gè)體不同時(shí)期的擾動(dòng)項(xiàng)之間的自相關(guān)系數(shù)Q不隨時(shí)間距離(t-S)而改變，故隨機(jī)效應(yīng)模型也稱為等相關(guān)模型或可交換擾動(dòng)項(xiàng)模型(exchangeableerrorsmodel)。因?yàn)橐话銇碚f，自回歸模型的擾動(dòng)項(xiàng)之間的自相關(guān)系數(shù)Q隨時(shí)間而遞減。越大，貝愎合擾動(dòng)項(xiàng)(U汁)中個(gè)體效應(yīng)的部分比越重要。JnTxnT同一個(gè)體擾動(dòng)項(xiàng)的協(xié)方差陣為2丿TxT可知同一個(gè)體的擾動(dòng)項(xiàng)具有相同的方差，但存在組內(nèi)自相關(guān)。整個(gè)樣

13、本擾動(dòng)項(xiàng)的協(xié)方差陣為塊對角陣(blockdiagonalmatrix)律0、c=由于OLS是一致的，且其擾動(dòng)項(xiàng)為（比+咅），故可以用OLS的殘差來估計(jì)（云+示）。另一方面，F(xiàn)E也是一致的，且其擾動(dòng)項(xiàng)為（廠瓦），故可以用FE的殘差來估計(jì)b；。然后就可以使用可行廣義最小平方法（FGLS）來估計(jì)原模型，得到隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)量（RandomEffectsEstimator），記為0旺。JnTxnT具體來說，用OLS來估計(jì)以下廣義離差模型(quasi-demeaned):丫廠西=卜廠殘)0+(lz0+(1診)比+(廠刻誤差項(xiàng)其中力是&三1-的一致估計(jì)量JnTxnT可以證明，以上方程的擾動(dòng)項(xiàng)不再有自相關(guān)，即C

14、ov（l&）比+（$廠逅）,（1&）比+（0廠碣）=0,tHS其中0=1J77（咤+計(jì)顯然,05&51。如果&=0,則為混合回歸；而如果力=1,則為組內(nèi)估計(jì)量。如果進(jìn)一步假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布，則可以使用最大似然估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)七、固定效應(yīng)模型與隨機(jī)效應(yīng)模型的判斷在處理面板數(shù)據(jù)時(shí)，判斷該使用固定效應(yīng)模型還是隨機(jī)效應(yīng)模型是一個(gè)關(guān)鍵問題。為此，希望檢驗(yàn)原假設(shè)“H。：比與只讓,召不相關(guān)”(即原假設(shè)設(shè)為隨機(jī)效應(yīng)模型)。無論原假設(shè)成立與否，F(xiàn)E都是一致的。然而，如果原假設(shè)成立，則RE比FE更有效。但如果原假設(shè)不成立，則RE不一致。因此，如果H。成立，則FE與RE估計(jì)量將共同收斂于真實(shí)的參數(shù)值，故(PfeP

15、re)0。反之，如果兩者的差距過大，則傾向于拒絕原假設(shè)。豪斯曼檢驗(yàn)(Hausman)的統(tǒng)計(jì)量為(AeAe)varfFE卜諾(Dre)(Pfe-Are)-Z2(K)其中，K為瓜的維度，即中所包含的隨時(shí)間而變的解釋變量個(gè)數(shù)(因?yàn)樽虩o法估計(jì)不隨時(shí)間而變的解釋變量系數(shù))。如果該統(tǒng)計(jì)量大于臨界值，則拒絕H。JnTxnT上述檢驗(yàn)的缺點(diǎn)是，它假設(shè)在H。成立的情況下，Pre是最有效率的(fullyefficient)。然而，如果擾動(dòng)項(xiàng)存在異方差，貝并非最有效率的估計(jì)量。因此，上面的檢驗(yàn)不適用于異方差的情形。解決方法之一為，通過自助法(bootstrap,拔靴法)即計(jì)算機(jī)模擬再抽樣(resampling)的方法來計(jì)算VarFE-Ae)解決方法之二為，進(jìn)行以下輔助回歸+（1診）U