2021-2022年鄭州市七年級數(shù)學下期末一模試卷及答案

1、一、選擇題下列事件中必然事件有（）當x 是非負實數(shù)時，0；打開數(shù)學課本時剛好翻到第12 頁；13 個人中至少有 2 人的生日是同一個月；在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球A1 個B2 個C3 個D4 個1從只裝有 4 個紅球的袋中隨機摸出一球，若摸到白球的概率是P ，摸到紅球的概率是P，則（ ）2AP1=1，P2=1 BP1=0，P2=11CP1=0，P2= 41DP1=P2= 41拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為 2次，下列理解正確的是（ ），那么拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100每兩次必有 1 次反面朝上C必有 50 次反面朝上B可能有 50 次反面朝上D不可能有 100

2、次反面朝上如圖， ABM 與 CDM 是兩個全等的等邊三角形，MAMD有下列四個結(jié)論：（1） MBC=25；（2） ADC+ ABC=180；（3）直線 MB 垂直平分線段 CD；（4）四邊形ABCD 是軸對稱圖形其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）個B2 個C3 個D4 個下列大學的?；請D案是軸對稱圖形的是（ ）ABCD如圖， ABC 中， BAC 90 ， AB 6， BC 10 ， AC 8 ， BD 是ABC 的平分線.若 P、Q 分別是 BD 和 AB 上的動點，則 PA PQ 的最小值是（ ）12A 5B4C245D5能把一個三角形的面積平均分成兩個面積相等的三角形，這條線一定是這個三角形的一

3、條 （ ）角平分線線高C中線D一條邊的垂直平分8如圖ABC ADE，若 B=80， C=30， DAC=25，則 EAC 的度數(shù)為（）A45B40C35D25在自習課上，小紅為了檢測同學們的學習效果，提出如下四種說法：三角形有且只有一條中線；三角形的高一定在三角形內(nèi)部；三角形的兩邊之差大于第三邊；三角形按邊分類可分為等腰三角形和不等邊三角形其中錯誤的說法是（ ）ABCD根據(jù)如圖所示的程序，若輸入的自變量x 的值為1，則輸出的因變量 y 的值為（ ）1A 1B 2C 3D 311如圖，CB 平分ACD，2=3，若4=60，則5 的度數(shù)是（ ）000012如果（xm）與（x1）的乘積中不含 x 的

4、一次項，則 m 的值為（）A1二、填空題B-1C1D01盒中有 6 枚黑棋和n 枚白棋，從中隨機取一枚棋子，恰好是白棋的概率為4 ，則n 的值為同時擲兩枚標有數(shù)字 16 的正方形骰子，數(shù)字和為 1 的概率是如圖，點 P 是 AOB 內(nèi)部一定點121若 AOB50，作點 P 關于 OA 的對稱點 P ，作點 P 關于 OB 的對稱點 P ，連 OP 、212OP ，則 P OP .若 AOB，點 C、D 分別在射線 OA、OB 上移動，當 PCD 的周長最小時，則 CPD（用 的代數(shù)式表示）.如圖，在 ABC 中，ABAC10cm，BC8cm，AB 的垂直平分線交 AB 于點 M，交AC 于點

5、N，在直線 MN 上存在一點 P，使 P、B、C 三點構(gòu)成的 PBC 的周長最小，則 PBC 的周長最小值為如圖，BF 平分 ABD，CE 平分 ACD，BF 與 CE 交于G，若BDC 130, BGC 90，則 A 的度數(shù)為燒一壺水，假設冷水的水溫為20，燒水時每分鐘可使水溫提高8，燒了 x 分鐘后水壺的水溫為y，當水開時就不再燒了.(1)y 與 x 的關系式為,其中自變量是,它應在變化. (2)x=1 時，y=，x=5 時，y=.(3)x=時，y=48.19如圖， 1 72， 2 62， 3 62 ，則4 的度數(shù)為設 P x2 3xy ， Q 3xy 9 y2 ，若 P Q ，則三、解答

6、題xy 的值為如圖為一個封閉的圓形裝置，整個裝置內(nèi)部為A、B、C 三個區(qū)域（A、B 兩區(qū)域為圓環(huán)，C 區(qū)域為小圓），具體數(shù)據(jù)如圖ABC求出A、B、C 三個區(qū)域三個區(qū)域的面積：S ，S ，S ；隨機往裝置內(nèi)扔一粒豆子，多次重復試驗，豆子落在B 區(qū)域的概率PB 為多少？隨機往裝置內(nèi)扔 180 粒豆子，請問大約有多少粒豆子落在A 區(qū)域？如圖，在長度為 1 個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C 在小正方形的頂點上在圖中畫出 ABC 關于直線l 成軸對稱的 ABC ；求 ABC 的面積；在直線l 上找一點P，使 PB+PC 的長最短，標出點P（保留作圖痕跡）如圖， AD 是 ABC 的角

7、平分線， AB AC ，求證： AB AC BD CD 下表是橘子的賣錢額隨橘子賣出質(zhì)量的變化表：質(zhì)量/千克123456789賣錢額/元24681012141618在這個表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？如果用 x 表示橘子的賣出質(zhì)量，y 表示賣錢額，按表中給出的關系，用一個式子把y 與 x之間的關系表示出來；當橘子賣出 50 千克時，預測賣錢額是多少？補全解答過程：如圖，EF AD， 1= 2，若 BAC=70，求 AGD解： EF AD，（已知） 2=，（兩直線平行，同位角相等）又 1= 2，（已知） 1= 3，（等量代換） AB，（） AGD BAC=180（）

8、 BAC=70，（已知） AGD=先化簡，再求值 12xy xy(2x y) 2x xy 2 x 1.5y 2（1） 3y，其中，（2）已知a2 8a 3 0 ，求(a 1)(a 3) (a 5)(a 7) 的值【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1B解析：B【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念判斷即可【詳解】當x 是非負實數(shù)時，0，是必然事件；打開數(shù)學課本時剛好翻到第12 頁，是隨機事件；13 個人中至少有 2 人的生日是同一個月，是必然事件；在一個只裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件 必然事件有共 2 個故選B【點睛】本題考查了必然事件、不可能

9、事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方 法用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件指在一定條件下一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2B解析：B【詳解】解：由題意可知：摸到紅球是必然發(fā)生的事件，摸到白球是不可能發(fā)生的事件， 所以 P1=0，P2=1故選B【點睛】本題考查概率的意義及計算，掌握概念是關鍵，此題難度不大3B解析：B【分析】1“反面朝上”的概率為 2，實驗問題指的是大數(shù)次的實驗，實驗的結(jié)果會穩(wěn)定于某個值，利用概率公式，總實驗 100 次，概率只是一種可能性由公式可能有50 次反面出現(xiàn)即可【詳解】1拋擲一

10、枚質(zhì)地均勻的硬幣，“反面朝上”的概率為 2，如果一個事件有n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn)m 種結(jié)果，那么事件A 的概率P（A）m111= n = 2 m= 2 n，n=拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，m= 2100=50故選：B【點睛】本題考查了等可能事件的概率的求解，概率是隨機事件的概率，反應是一種可能性，掌握概率意義，會用公式解決問題4C解析：C【詳解】 ABM CDM， ABM、 CDM 都是等邊三角形， ABM= AMB= BAM= CMD= CDM= DCM=60，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又 MAMD， AMD=90， BMC=36060609

11、0=150，又 BM=CM， MBC= MCB=15； AMDM， AMD=90，又 AM=DM， MDA= MAD=45, ADC=45+60=105， ABC=60+15=75， ADC+ ABC=180；延長 BM 交 CD 于N， NMC 是 MBC 的外角， NMC=15+15=30， BM 所在的直線是 CDM 的角平分線，又 CM=DM， BM 所在的直線垂直平分 CD；(4)根據(jù)(2)同理可求 DAB=105， BCD=75， DAB+ ABC=180， AD BC，又 AB=CD， 四邊形 ABCD 是等腰梯形， 四邊形 ABCD 是軸對稱圖形故(2)(3)(4)正確 故選

12、C.5B解析：B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選：B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合6C解析：C【分析】在 BC 上截取 BQ BQ ，連接 PQ ，易證 PQ PQ ，顯然當 A、P、Q三點共線且AQ BC 時， PA PQ 的值最小，問題轉(zhuǎn)化為求 ABC 中 BC 邊上的高，再利用面積法求解即可.【詳解】解：在 BC 上截取 BQ BQ ，連接 PQ ，如圖， BD

13、 是ABC 的平分線， ABD= CBD， 在 PBQ 和PBQ中，QB QBABD CBDBP BP PBQ PBQ（SAS）， PQ PQ ， PA PQ PA PQ ， 當 A、P、Q三點共線且 AQ BC 時， PA PQ 的值最小， 過點 A 作 AFBC 于點 F，則 PA PQ 的最小值即為 AF 的長， S11ABC2 AB AC 2 BC AF ， AF AB AC 6 8 24 ，BC10524即 PA PQ 的最小值為 5 .故選 C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義、垂線段最短和面積法求高等知 識，屬于?？碱}型，在BC 上截取 BQ BQ ，連接

14、 PQ ，構(gòu)造全等三角形、把所求問題轉(zhuǎn)化為求 PA PQ 的最小值是解題的關鍵.7C解析：C【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：三角形的一條中線將三角形的面積平均分成兩個面積相等的三角形， 故選：C【點睛】本題主要考查的是中線的性質(zhì)，正確的掌握中線的性質(zhì)是解題的關鍵8A解析：A【解析】 ABC ADE， D= B=80， E= C=30， DAE=180 D E=70， EAC= EAD DAC=45，故選 A.點睛：本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等、對應邊相等是解題的關鍵.9C解析：C【分析】三角形有三條中線對進行判斷；鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，對進

15、行判斷；根據(jù)三角形三邊的關系對進行判斷；根據(jù)三角形的分類對進行判斷【詳解】三角形有三條中線，故錯誤；鈍角三角形三條高，有兩條在三角形外部，故錯誤；三角形的任意兩邊之差小于第三邊，故錯誤；三角形按邊分類可分為等腰三角形、不等邊三角形，故正確； 綜上，選項錯誤，故選：C【點睛】本題考查了三角形的有關概念，屬于基礎題型要注意等腰三角形與等邊三角形兩個概念的區(qū)別10B解析：B【解析】 輸入的自變量x 的值為1，y=x1 的自變量x 的取值范圍是1 x0， 將 x=1 代入 y=x1，得y=11=2，故選：B.11B解析：B【分析】證出 AB CD，由平行線的性質(zhì)得 4= ACD= 1+ 2=60， 5

16、= 2，由角平分線定義得 1= 2=30，即可得出答案【詳解】 2= 3， AB CD， 4= ACD= 1+ 2=60， 5= 2， CB 平分 ACD， 1= 2=30， 5= 2=30；故選：B【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線定義；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關鍵，屬于中考常考題型12B解析：B【分析】利用多項式乘以多項式展開，使得一次項系數(shù)為0 即可；【詳解】 由題可得：x m x 1 x 2 m 1x m ， 不含x 的一次項， m 1 0 ， m 1；故答案選B【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的應用，準確計算是解題的關鍵二、填空題132【解析】【分析】直

17、接以概率求法得出關于 n 的等式進而得出答案【詳解】解：由題意可得：解得：故答案為：2【點睛】此題主要考查了概率的意義正確把握概率的意義是解題關鍵解析：2【解析】【分析】直接以概率求法得出關于n 的等式進而得出答案【詳解】n1解：由題意可得： 6 n 4 ， 解得： n 2 故答案為：2【點睛】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的意義是解題關鍵14【解析】試題解析：【解析】試題列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4

18、）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6） 共有 36 種等可能的結(jié)果，數(shù)字和為 1 的有 0 種情況， 故數(shù)字和為 1 概率是：00 36考點：列表法與樹狀圖法15100180-2【分析】（1）根據(jù)對稱性證明 P1OP2=2 AOB 即可解決問題；（2）如圖作點 P 關于 OA 的對稱點 P1 作點 P 關于 OB 的對稱點 P2 連 P1P2 交 OA 于 C 交 OB 于 D 連接 PCPD 此時解析：100180-2【分析】12根據(jù)對稱性證明 P OP

19、=2 AOB，即可解決問題；121 2如圖，作點P 關于 OA 的對稱點P ，作點 P 關于 OB 的對稱點P ，連P P 交 OA 于C，交 OB 于 D，連接 PC，PD，此時 PCD 的周長最小利用（1）中結(jié)論，根據(jù)對稱性以及三角形內(nèi)角和定理即可解決問題；【詳解】如圖，由對稱性可知： AOP= AOP ， POB= BOP ， P12OP =2 AOB=100，12故答案為 100如圖，作點P 關于 OA 的對稱點P1，作點 P 關于 OB 的對稱點P2，連P1P2 交 OA 于C，交 OB 于 D，連接 PC，PD，此時 PCD 的周長最小根據(jù)對稱性可知： OPC= OPC， OPD=

20、 OPD， POP =2 AOB=2 CPD= OPC+ OP1212D=180-212故答案為 180-2【點睛】本題考查作圖-最短問題、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型1618cm【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可判定 P 就是 N 點所以 PBC的周長最小值就是 NBC 的周長【詳解】 AB 關于直線 MN 對稱 連接 AC 與MN 的交點即為所求的P 點此時 P 和 N 重合即 BNC 的周長解析：18cm【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可判定P 就是N 點，所以 PBC 的周長最小值就是 NBC 的周長.【詳解】 A、B

21、 關于直線 MN 對稱， 連接 AC 與 MN 的交點即為所求的P 點，此時P 和N 重合，即 BNC 的周長就是 PBC 的周長最小值， PBC 的周長最小值為 BC+AC=8+10=18cm.故答案為：18cm.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱-最短距離，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出P 點的位置是解答本題的關鍵.1750【分析】連接 BC 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得 DBC DCB 的度數(shù)再利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義可求得 ABC ACB 的度數(shù)即可求得 A 的度數(shù)【詳解】解：連接 BC BDC130解析：50【分析】連接 BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得 DBC DCB

22、的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義可求得 ABC ACB 的度數(shù)，即可求得 A 的度數(shù)【詳解】解：連接 BC， BDC130， DBC DCB180 BDC50， BGC90， GBC GCB180 BGC90， GBD GCD（ GBC GCB）（ DBC DCB）40， BF 平分 ABD，CE 平分 ACD， ABD ACD2 GBD2 GCD80， ABC ACB（ ABD ACD）（ DBC DCB）130， A180（ ABC ACB）18013050故答案為：50【點睛】本題主要考查了與角平分線有關的三角形內(nèi)角和問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關鍵1

23、8(1)y=8x+20 x 在 0-10 變化；(2)2860；(3)35【解析】試題分析：（1）由每分鐘水溫升高 8結(jié)合冷水的溫度為 20即可得到與間的關系式；由題意可知：自變量是燒水的時間；由燒水時間從解析：(1)y=8x+20，x，在 0-10 變化；(2)28，60；(3)3.5【解析】 試題分析：由每分鐘水溫升高 8結(jié)合冷水的溫度為 20即可得到 y 與 x 間的關系式；由題意可知：自變量是燒水的時間；由燒水時間從0 開始，到水燒開停止結(jié)合前面所得關系式即可求出自變量的取值范圍；將 x 的取值代入（1）中所得關系式即可求得對應的 y 的值；將 y48 代入（1）中所得關系式解出對應的

24、x 的值即可. 試題（1）根據(jù)題意，y=8x+20； 水溫是隨著時間的變化而變化的， 自變量是時間x ； 當水溫 y=100 時，水燒開了就不再燒了， 8x+20=100，解得 x=10， x 的變化范圍是 0 x10.（2）當 x=1 時， y=18+20=28；當 x=5 時，y=58+20=60；(3)把 y=48 代入 y=8x+20 得：8x+20=48，解得：x=3.5， 當 x=3.5 時，y=48.19108【分析】先根據(jù)題意得出 a b 再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖 2= 3 a b 1=72 5=180-72=108 4= 5=108故答案為：108【點睛】

25、本題解析：108【分析】先根據(jù)題意得出a b，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】 解：如圖， 2 62， 3 62 ， 2= 3， a b 1=72， 5=180-72=108， 4= 5=108故答案為：108【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)題意得出直線a b 是解答此題的關鍵203【分析】根據(jù) P=Q 得出 x=3y 求解即可【詳解】解： 即=0 x=3y =3故答案為：3【點睛】本題考查了完全平方公式關鍵是能根據(jù)已知條件變形解析：3【分析】根據(jù) P=Q，得出 x=3y 求解即可【詳解】解： P Q ， P x2 3xy ， Q 3xy 9 y2 ， x2 3xy 3xy

26、9 y2 ，即 x2 6xy 9 y2 x=3y x =3y (x 3y)2 =0，故答案為：3【點睛】本題考查了完全平方公式，關鍵是能根據(jù)已知條件變形三、解答題121（1）4，12，20；（2） 3 ；（3）大約有 100 粒豆子落在A 區(qū)域【分析】直接根據(jù)圓的面積公式求解即可；用B 區(qū)域的面積除以總面積即可得出答案；用總的豆子乘以A 區(qū)域所占的百分比即可得出答案【詳解】解：（1）SA224， SB422212， SC624220；故答案為：4，12，20；12（2）豆子落在B 區(qū)域的概率PB 為： 20 12 4201 3 ；（3）根據(jù)題意得：180 4 12 20答：大約有 100 粒豆

27、子落在A 區(qū)域【點睛】100（粒），本題考查幾何概率. 用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比22（1）見解析；（2）3；（3）見解析【分析】分別作出點A、B、C 關于直線l 的對稱點即可；用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積計算 ABC 的面積；連接 BC交直線l 于 P 點，利用兩點之間線段最短可判斷P 點滿足條件【詳解】（1）如圖， ABC為所作；111（2） ABC 的面積24 2 22 2 21 2 413；（3）如上圖，點P 為所作【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，還考查了軸對稱的性質(zhì)，以及利用軸對稱確

28、定最短路線23見解析【分析】在 AB 上取 AE = AC ，然后證明 ADC ADE SAS，根據(jù)全等三角形對應邊相等得到DC DE ，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可【詳解】證明：如解圖，在 AB 上截取 AE AC ，連接 DE ，AD 是 ABC 的角平分線， CAD EAD 在 ADC 和ADE AC AE,中，CAD EAD, AD AD,ADC ADE SASDC DE 在 BDE 中， BE BD ED ，AB AE BE ，AB AC BD CD 【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形對應邊相等的性質(zhì)以及三角形的三邊關系， 作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵 24（1）質(zhì)量和賣錢額都是變量，質(zhì)量是自變量；（2）y2x；（3）100 元.【解析】試題分析： 1 根據(jù)表格的第一列確定變量，再結(jié)合自變量及因變量的定義確定自變量與因變量；根據(jù)表格可知銷售單價，由“單價數(shù)量=總價”即可求出 y 與 x 的關系；將 x=50 代入（2）中的關系式，即