高一數(shù)學(xué)必修4 概率的基本性質(zhì)

1、概率的根本性質(zhì)想一想? 這些事件之間有什么關(guān)系?一:事件的關(guān)系與運(yùn)算注:AB例如：G=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1 A=出現(xiàn)1點(diǎn) 所以有G=A注：兩個(gè)事件相等也就是說這兩個(gè)事件是 同一個(gè)事件。ABAB例如：C=出現(xiàn)3點(diǎn) D=出現(xiàn)4點(diǎn)那么C D=出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)ABAB例如：H=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3J=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5D=出現(xiàn)4點(diǎn)那么有：H J=D例如：D=出現(xiàn)4點(diǎn) F=出現(xiàn)6點(diǎn)M=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)N=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)那么有：事件D與事件F互斥事件M與事件N互斥AB 事件A與事件B互為對(duì)立事件的含義是：這兩個(gè)事件在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生。M=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)N=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)例如：那么有：M與N互為對(duì)

2、立事件AB幫助理解對(duì)立事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件 其中必有一個(gè)發(fā)生互斥事件叫做對(duì)立事件首先G與H不能同時(shí)發(fā)生，即G與H互斥然后G與H一定有一個(gè)會(huì)發(fā)生，這時(shí)說G與H對(duì)立進(jìn)一步理解：對(duì)立事件一定是互斥的即C1,C2是互斥事件互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：都是兩個(gè)事件的關(guān)系，區(qū)別：互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件 對(duì)立事件除了要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生之外要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況但互斥事件不一定是對(duì)立事件1、 例題分析：例1 一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊,試判斷以下事件哪些是互斥事件?哪些是對(duì)立事件?事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán) 事件B：命中環(huán)數(shù)為1

3、0環(huán)； 事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)； 事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、 8 、9、10環(huán). 分析：要判斷所給事件是對(duì)立還是互斥，首先將兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時(shí)發(fā)生的兩事件，而對(duì)立事件是建立在互斥事件的根底上，兩個(gè)事件中一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)必發(fā)生。解：A與C互斥不可能同時(shí)發(fā)生，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對(duì)立事件至少一個(gè)發(fā)生.想一想? 錯(cuò)對(duì)對(duì)二:概率的根本性質(zhì)1.概率P(A)的取值范圍1) 必然事件B一定發(fā)生, 那么 P(B)=12) 不可能事件C一定不發(fā)生, 那么p(C)=03) 隨機(jī)事件A發(fā)生的概率為 0P(A) 14) 若A B, 則 p(A) P(B)0PA12、當(dāng)事

4、件A與事件B互斥時(shí)，AB的頻率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B) 概率的加法公式 ( 互斥事件時(shí)同時(shí)發(fā)生的概率)當(dāng)事件A與B互斥時(shí), AB發(fā)生的概率為P(AB)=P(A)+P(B)P(C)=p(AB)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3C=ABAB3) 對(duì)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率當(dāng)事件A與B對(duì)立時(shí), A發(fā)生的概率為P(A)=1- P(B)P(G) = 1- 1/2 = 1/2ABP(G)+P(H)=1例1、如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張,那么取到紅心(事件A)的概率是1/4,取到方片(事件B)的概率為1/4,問:(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少?(2)取到黑

5、色牌(事件D)的概率是多少?解：1因?yàn)閏= A B.且A和B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A和B是互斥事件，根據(jù)概率的加法公式得到：PC=PA+PB=1/22C和D也是互斥事件，又由于C D為必然事件，所以C和D互為對(duì)立事件，所以PD=1- PC = 1/2想一想? 練習(xí)一、一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶的互斥事件是 A至少有一次中靶。B兩次都中靶。C只有一次中靶。 D兩次都不中靶。、把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌與事件“乙分得紅牌是 A對(duì)立事件 。 B互斥但不對(duì)立事件。C不可能事件 。 D以上都不是。DB、甲乙兩人下棋比賽這種比賽不會(huì)

6、出現(xiàn)“和的情況中獲勝的概率是0.3，那么他輸?shù)母怕适嵌嗌伲?.7變題甲乙兩人下棋，和棋事件A的概率為.，乙獲勝事件的概率為.，那么乙不輸事件的概率是多少？甲勝事件的概率是多少？.4、課堂小結(jié)：概率的根本性質(zhì)：1必然事件概率為1， 不可能事件概率為0， 因此0P(A)1；2當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3假設(shè)事件A與B為對(duì)立事件，那么AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；3互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系:互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：1事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；2事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；3事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生.而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；1事件A發(fā)生B不發(fā)生；2事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特