七年級數(shù)學(xué)思維探究四信息技術(shù)中的數(shù)學(xué)問題含答案

1、4信息技術(shù)中的數(shù)學(xué)問題解讀課標(biāo)伴隨著計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅猛發(fā)展，人類社會已步入信息時代，并將邁人后信息化時代：IT技術(shù)、賽伯空間、數(shù)字化技術(shù)、智能通訊等信息技術(shù)徹底改變著我們的生活方式與思維方式計算器、計算機(jī)正深刻影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式，現(xiàn)代信息技術(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具近年出現(xiàn)的以信息技術(shù)為背景的問題是中考競賽試卷一道靚麗的風(fēng)景，這類問題將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)知識有機(jī)融合和滲透，構(gòu)思巧妙、立意新穎，其內(nèi)容涉及計算機(jī)常識（數(shù)制、字節(jié)等）、計算機(jī)的數(shù)據(jù)輸出、計算機(jī)中的數(shù)據(jù)處理、計算機(jī)運(yùn)算程序、網(wǎng)絡(luò)與通訊等解決這類問題的關(guān)鍵是找到數(shù)學(xué)知識與其內(nèi)在的聯(lián)系，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題問題解決例1給出下列程

2、序，且已知當(dāng)輸入的值為時，輸出值為；輸入的值為時，輸出值為，則當(dāng)輸入的值為時，輸出值為_試一試把程序流程圖用代數(shù)式表示，由條件先求出、的值例2計算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼、，將一個十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，只需把該數(shù)寫成若干個數(shù)的和，依次寫出或即可，如為二進(jìn)制下的位數(shù)，則十進(jìn)制數(shù)是二進(jìn)制下的( )A位數(shù) B位數(shù) C位數(shù) D位數(shù)試一試本例滲透了計算機(jī)的基本知識“二進(jìn)制計算”，無論何種進(jìn)制的數(shù)都可表示為與數(shù)位上的數(shù)字、進(jìn)制值有關(guān)聯(lián)的和的形式例3一條信息可通過如圖所示的網(wǎng)絡(luò)線由上（點(diǎn)）往下向各站點(diǎn)傳送例如信息到點(diǎn)可由經(jīng)的站點(diǎn)送達(dá)，也可由經(jīng)的站點(diǎn)送達(dá)，共有兩條途徑傳送，那么信息由點(diǎn)到達(dá)的不同途

3、徑共有多少條試一試在閱讀理解的基礎(chǔ)上，畫出路線示意圖，窮舉得出結(jié)論例4你覺得手機(jī)很神奇嗎？它能在瞬間清晰地傳遞聲音、文字、圖像等信號，據(jù)說以后還能發(fā)送味道、觸覺信息呢！這里都有手機(jī)中電腦芯片的功勞其實(shí)，這些信號在電腦芯片中都是以二進(jìn)制數(shù)的形式給出的每個二進(jìn)制數(shù)都由和構(gòu)成，電腦芯片上電子元件的“開”、“關(guān)”分別代表“”和“”一組電子元件的“開”“關(guān)”狀態(tài)就表示相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，例如“開”“開”“關(guān)”表示“”，如圖，電腦芯片的某段電路上分布著一組電子元件（假設(shè)它們首尾不相連），且相鄰的兩個元件不能同時是關(guān)的（以下各小題要求寫出解答過程）（1）若此電路上有個元件，則這個元件所有不同的“開”“關(guān)”狀態(tài)共

4、有多少種？（請一一列出）（2）若用表示電路上只電子元件所有不同的“開”“關(guān)”狀態(tài)數(shù)，試探索、之間的關(guān)系式（不要求論證）；（3）試用（2）中探索出的遞推關(guān)系式，計算的值試一試對于（l），通過窮舉，得出答案值；對于（2），從特例入手，歸納出相應(yīng)關(guān)系式例5先閱讀下面的材料，再解答后面各題現(xiàn)代社會對保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分有一種密碼的明文（真實(shí)文）按計算機(jī)鍵盤字母排列分解，其中、這個字母依次對應(yīng)、這個正整數(shù)（見下表）：給出一個變換公式：將明文轉(zhuǎn)換成密文，如：，即變?yōu)?；，即變?yōu)閷⒚芪霓D(zhuǎn)換成明文，如：，即變?yōu)?；，即變?yōu)椋?）按上述方法將明文譯為密文；（2）若按上述方法將明文譯成的密文

5、為，請找出它的明文試一試對于（1），由明文選擇變換公式，求得相應(yīng)整數(shù)，推出密文；對于（2），逆用變換公式，即由導(dǎo)出值，推出明文，解題的關(guān)鍵是確定變換公式中的取值范圍電話號碼的破譯例6同學(xué)們看電影、看電視時，經(jīng)常遇到破譯密碼的故事情節(jié)，在軍事上、商業(yè)上，為了保密，都采用密碼破譯密碼需要有解密的“鑰匙”，下面我們也來破譯一個電話號碼：一名間諜在他所追蹤的人撥打電話時（話機(jī)是撥盤式的，如圖，話機(jī)上的數(shù)字排列順序是，圖中畫出了撥數(shù)字時相應(yīng)的小孔轉(zhuǎn)過的路線），隨著撥號盤轉(zhuǎn)回的聲音，用鉛筆以同樣的速度在紙上畫線，他畫出的條線如下： 他很快就知道了那人撥的電話號碼，這個號碼是多少？分析與解從電話撥盤上可以看

6、出，撥時，畫出的線段最短，撥時，畫出的線段最長，由于畫線速度相同，所以，每個數(shù)字所對應(yīng)的線段應(yīng)比它下一個數(shù)所對應(yīng)的線段增加一個固定的長度間諜所畫下的這條線段的長度互不相等，所表示的個數(shù)字當(dāng)然也不一樣，在這個數(shù)字的個數(shù)字中至少有個數(shù)字是相鄰的（想一想為什么），因此，長度最接近的兩條線段的長度差，就一定是上面所談到的那個固定長度通過對這條線段進(jìn)行度量，可以發(fā)現(xiàn)第一條線段與第二條線段最為接近，它們相差厘米（相當(dāng)于個格子的寬度）由于最長的線段與最短的線段相差厘米（相當(dāng)于個格子的寬度），因此可以斷定最長的線段代表數(shù)字，而最短的線段則代表第一條線段比第三條線段長厘米，因此第一條線段代表，同樣可推知第六條線

7、段代表，第四條線段代表，第二條線段代表，所以這個電話號碼是數(shù)學(xué)沖浪知識技能廣場1二進(jìn)制數(shù)為法國數(shù)學(xué)家萊布尼茲所創(chuàng)，例如二進(jìn)制數(shù)表示十進(jìn)制數(shù)，即相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)，試將二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)_二進(jìn)制數(shù)是現(xiàn)代計算機(jī)理論的基礎(chǔ)2如圖，是一個簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為時，則輸出的數(shù)值為_3老師設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入數(shù)據(jù)輸出數(shù)據(jù)那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是時，輸出的數(shù)據(jù)是_4在計算器上按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中的與分別是輸入的個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應(yīng)是 5在計算機(jī)程序中，二叉樹是一種表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法如圖，一層二叉樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為，二層二叉樹的結(jié)點(diǎn)

8、總數(shù)為，三層二叉樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為照此規(guī)律，七層二叉樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為（ ）A B C D6如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的值為，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為，第二次輸出的結(jié)果為，則第次輸出的結(jié)果為（ ）A B C D7計算機(jī)是將信息換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢進(jìn)”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是數(shù)（ ） A B C D8按下列程序計算，把答案寫在表格內(nèi)：（1）填寫表格：輸入輸出答案（2）請將題中計算程序用代數(shù)式表達(dá)出來，并給予化簡9密碼在通信安全技術(shù)、國防軍事中扮演著重要角色，下面道算式，乍看真是莫名其妙！；當(dāng)你知道這只是密碼算式，各個密碼數(shù)字各自對

9、應(yīng)另二個不同數(shù)字時，算式就合理了請根據(jù)算式，寫出表中密碼所對應(yīng)的數(shù)字密碼對應(yīng)數(shù)字10為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文個小寫字母，依次對應(yīng)，這個自然數(shù)（見表格）當(dāng)明文中的字母對應(yīng)的序號為時，將除以后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應(yīng)的序號，例如明文對應(yīng)密文字母序號字母序號按上述規(guī)定，將明文“”譯成密文思維方法天地11我們知道在十進(jìn)制加法中，逢十進(jìn)一，如，也可寫成；在四進(jìn)制加法中，逢四進(jìn)一，如，那么在進(jìn)制中有等式，則_12某綜合性大學(xué)擬建校園局域網(wǎng)絡(luò)，將大學(xué)本部和所屬專業(yè)學(xué)院、之間用網(wǎng)線連接起來經(jīng)過測算，網(wǎng)線費(fèi)用如圖所示（單位：

10、萬元），每個數(shù)字表示對應(yīng)網(wǎng)線（線段）的費(fèi)用，實(shí)際建網(wǎng)時，部分網(wǎng)線可以省略不建，但本部及所屬專業(yè)學(xué)院之間可以傳遞信息，那么建網(wǎng)所需的最少網(wǎng)線費(fèi)用為_萬元13計算機(jī)中的堆棧是一些連續(xù)的存儲單元，在每個堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出，按照“先進(jìn)后出”的原則如圖堆棧（l）的個連續(xù)存儲單元已依次存人數(shù)據(jù)，取出數(shù)據(jù)的順序是，；堆棧（2）的個連續(xù)存儲單元已依次存人數(shù)據(jù)，取出數(shù)據(jù)的順序則是，現(xiàn)在要從這兩個堆棧中取出這個數(shù)據(jù)（每次取出個數(shù)據(jù)），則不同順序的取法的種數(shù)有（ ）A種 B種 C種 D種14如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們之間有網(wǎng)線相連，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量現(xiàn)

11、從結(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，由單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（ ）A B C D15寫出一個四位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不相等（如），用這個四位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字組成一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，并用最大數(shù)減去最小數(shù)，得到一個新的四位數(shù)，對于新得到的四位數(shù)，重復(fù)上面過程，又得到一個新的四位數(shù)，一直重復(fù)下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？請你用計算器，幫助你進(jìn)行探索16某人租用一輛汽車由城前往城，沿途可能經(jīng)過的城幣以及通過網(wǎng)城市之間所需的時間（單位：小時）如圖所示若汽車行駛的平均速度為千米時，而汽車每行駛千米需要的平均費(fèi)用為元，試指出此人從城出發(fā)到城的最短路線，并求出所需費(fèi)用最少為多少

12、元？17按下面的程序計算，若開始輸入的值為正數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，那么滿足條件的的不同值最多有多少個？18在密碼學(xué)中，你直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼，對于英文，人們將個字母按順序分別為對應(yīng)整數(shù)到，現(xiàn)有個字母構(gòu)成的密碼單詞，記個字母對應(yīng)的數(shù)字分別為，已知整數(shù)，除以的余數(shù)分別是，請你通過推理計算破譯此密碼，寫出這個單詞，并寫出此單詞的漢語詞意4信息技術(shù)的數(shù)學(xué)問題問題解決例1由條件得得，故當(dāng)時例2 B 例3畫出路線圖：故有條不同途徑例4（1）“”表示開，“”表示關(guān)，則所有不同的“開”“關(guān)”的狀態(tài)可表示為： （全開）， （三開一關(guān)）， （兩開兩關(guān)）共有種（2）由，歸納出（3）例5（1）將明文NET轉(zhuǎn)換成密文即密文為（2）將密文轉(zhuǎn)換成明文即密文DWN的明文為FYC數(shù)學(xué)沖浪1 2 3 4“”、“”5C 6B 經(jīng)若干次輸出后結(jié)果反復(fù)循環(huán)7B8（1）略；（2）9密碼原數(shù)10m對應(yīng)的數(shù)學(xué)是，除以的余數(shù)仍然是，因此對應(yīng)的字母是w；a對應(yīng)的數(shù)字是，除以的余數(shù)仍然是，因此對應(yīng)的字母是k；t對應(yīng)的數(shù)字是，除以的余數(shù)是，因此對應(yīng)的字母是d；所以maths譯成密文后是wkdrc1112最省路線圖故最少網(wǎng)線費(fèi)用為（萬元）13C 14B15最終總能出現(xiàn)這個四位數(shù)16從城出發(fā)到城的路線有如下兩類：（1）從城出發(fā)到達(dá)城，經(jīng)過城，因從城到城所需最短