非參數(shù)統(tǒng)計(jì)·王興_第三章習(xí)題部分作業(yè)(共9頁)

1、非參數(shù)(cnsh)統(tǒng)計(jì) 3.1（1） t1 binom.test(sum(t110),length(t1),0.5) Exact binomial testdata: sum(t1 10) and length(t1) number of successes = 6, number of trials = 12, p-value = 1alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.2109446 0.7890554 sample

2、estimates:probability of success 0.5（2）用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)(jinyn)進(jìn)行決策根據(jù)題意(t y)，原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為：x-c(22,9,4,5,1,16,15,26,47,8,31,7)y=10w1=0w2=0z=x-yr0) w1=w1+ri if(zi pvalue1 0.1503906由Wilcoxon秩和檢驗(yàn)結(jié)果，P值=0.1500.05，不能拒絕原假設(shè)。因此可以認(rèn)為顧客在超市購買(gumi)的商品平均件數(shù)為10件。符號檢驗(yàn)的P值過大（=1）而Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的P值較大，均不能拒絕原假設(shè)，得到的結(jié)果相同。當(dāng)時(shí)(dngsh)Wi

3、lcoxon秩和檢驗(yàn)的P值較符號檢驗(yàn)更小，這表明在對稱性的假定之下，Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)采用了比符號檢驗(yàn)更多的信息，因而可能得到更可靠的結(jié)果。3.2，該疾病(jbng)得病的男女比例為1:1，該疾病得病的男女比例不為1:1用大樣本的符號檢驗(yàn)，設(shè)患病男性人數(shù)為，；患病女性人數(shù)為，。，由于，所以取負(fù)修正，于是可得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)，因此我們認(rèn)為該疾病得病的男女比例不為1:1。3.3：該城市死亡率無逐年上升的趨勢：該城市(chngsh)死亡率有逐年上升的趨勢對所給數(shù)據(jù)(shj)作Cox-Staut趨勢存在性檢驗(yàn)，R程序如下：x-c(17.3,17.9,18.4,18.1,18.3,

4、19.6,18.6,19.2,17.7,20.0,19.0,18.8,19.3,20.2,19.9)n=length(x)d-c()if(n%2=0)a=n/2for(i in 1:a)di=xi-xi+abinom.test(sum(d0),a,0.5)if(n%2=1)a=(n+1)/2for(i in 1:(a-1)di=xi-xi+abinom.test(sum(d0),a-1,0.5) Exact binomial testdata: sum(d 0) and a - 1 number of successes = 7, number of trials = 7, p-value =

5、 0.01563alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.5903836 1.0000000 sample estimates:probability of success 1由Cox-Staut趨勢存在性檢驗(yàn)可以看到，P值為0.01563 x y d for(i in 1:length(x)+ di=xi-yi binom.test(sum(d0),length(d),0.5) Exact binomial testdata

6、: sum(d 0.05，不拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為兩個(gè)(lin )聯(lián)賽三分球得分次數(shù)無顯著性差異。（2）配對Wilcoxon符號(fho)秩檢驗(yàn)設(shè)為兩個(gè)聯(lián)賽(linsi)三分球得分次數(shù)配對之差的對稱中心，則假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：x-c(91,46,108,99,110,105,191,57,34,81)y-c(81,51,63,51,46,45,66,64,90,28) w1=0w2=0z=x-yr0) w1=w1+ri if(zi pvalue1 0.04101562由Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)結(jié)果，P值=0.041 z 1 10 -5 45 48 64 60 125 -7 -56 53

7、不拒絕原假設(shè)，但是在對稱性假定下，Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)采用了比符號檢驗(yàn)更多的信息，因而Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)拒絕原假設(shè)，得到(d do)的結(jié)果更可靠。3.5：數(shù)據(jù)出現(xiàn)順序隨機(jī)：數(shù)據(jù)出現(xiàn)順序不隨機(jī)n=78n1=42n0=34R=36p-c()p1=0for(i in 1:min(n1,n0)p2*i=2*choose(n1-1,i-1)*choose(n0-1,i-1)/choose(n,n1)p2*i+1=(choose(n1-1,i-1)*choose(n0-1,i)+choose(n1-1,i)*choose(n0-1,i-1)/choose(n,n1)pvalue=min(su

8、m(p1:36),sum(p36:length(p)輸出結(jié)果：pvalue1 0.06581607不拒絕原假設(shè)，因此認(rèn)為數(shù)據(jù)出現(xiàn)順序是隨機(jī)的，即該信號是純粹隨機(jī)干擾。3.6：機(jī)器(j q)裝的容量是隨機(jī)的：機(jī)器裝的容量(rngling)不是隨機(jī)的data-c(509,505,502,501,493,498,497,502,504,506,505,508,498,495,496,507,506,507,508,505)run500)runi=1n1=n1+1elseruni=0n0=n0+1n=n0+n1run run 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1

9、1 1R=4p pvalue1 0.003869969由于隨機(jī)游程檢驗(yàn)的P值=0.00390.05，拒絕原假設(shè)，因此認(rèn)為該數(shù)據(jù)出現(xiàn)順序不隨機(jī)，即機(jī)器(j q)裝的容量不是隨機(jī)的。3.7：，即減肥計(jì)劃不成功。：，即減肥計(jì)劃成功。用配對Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的R程序如下：x-c(174,192,188,182,201,188)y-c(165,186,183,178,203,181)w1=0w2=0z=x-yr0) w1=w1+ri if(zi pvalue1 0.015625拒絕原假設(shè)，從Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)的結(jié)果(ji gu)來看接受備擇假設(shè)，因此(ync)我們認(rèn)為減肥計(jì)劃成功。【課堂

10、練習(xí)1】用Wilcoxon檢驗(yàn)x與y是否(sh fu)存在顯著差異x-c(1.83,0.50,1.62,2.43,1.68,1.88,1.55,3.06,1.30)y-c(0.878,0.647,0.598,2.05,1.06,1.29,10.6,3.14,1.29)w1=0w2=0z=x-yr0) w1=w1+ri if(zi pvalue1 0.1777344由于Wilcoxon符號秩檢驗(yàn)結(jié)果P值為0.1780.05，因此不拒絕(jju)原假設(shè)，認(rèn)為，也即x-y的對稱中心為0，因此認(rèn)為x和y無顯著(xinzh)差異?！菊n堂練習(xí)2】例3.15求中位數(shù)置信區(qū)間scot=scan(file=scot.txt)Walsh.AL.scot-c()for(i in 1:length(scot)-1)for(j in (i+1):length(scot)Walsh.AL.scot-c(Walsh.AL.scot,(scoti+scotj)/2)Walsh.AL.scot-c(Walsh.AL.scot,scot) #