廣東省中山市2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)試題理

1、廣東省中山市2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次統(tǒng)測(cè)試題理、選擇題（每題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把答案涂在答題卡上，共12個(gè)小題,每小題5分）x 0”是“ x 0”是的A.充分而不必要條件.必要而不充分條件C.充分必要條件.既不充分也不必要條件2.在數(shù)列1,2,而,13 ，中,2 再是這個(gè)數(shù)列的第（3.4.5.6.7.8.A. 16 項(xiàng)在ZXABC中，角AA. 60 或 120卜列各式中最小值是數(shù)列an滿足A. 5在zABC中,A. ,39在等比數(shù)列A. 2.2C的對(duì)邊分別為2的是V3, A 30 ,則a1. 6015 且 an1 an2 ,則使ak,B, C的對(duì)邊分別為則 AB

2、C外接圓的直徑是（. 120D.30或150aktan xtan x2x 2 x10的k的值為3961,這個(gè)三角形2. 393 an中 an 0 ,若 a7a3a11的最小值為（八1不等式x 11的解集是A. x| x34 x|；32、. 2C. x | x1 x|x、.2 或 2 x19.已知正數(shù)xy滿足x 2y1，一的取小值為（yA- 3 2.2C- 4.210.已知 P: x R2 mxq: xmx 1q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（A. m 2B.11.在zABC中，角C的對(duì)邊分別為a的最大值為（A. 60. 90. 120D. 15012.定義P1 P2 L Pn為n個(gè)正數(shù)p1P2

3、, L，Pn的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列an的前1a_n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為又bn a- 2n 14岫2b2b3b3b4b2017b2018201620172017201812017二、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分)13.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn1 ,則它的通項(xiàng)公式為14.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C （x4)2100相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn) A （4, 0）,則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是15.已知z 2x y ,其中x ,yy滿足xxy 2 ,且z的最大值是最小值的 4倍，則實(shí)數(shù)m的值是16.已知zABC的內(nèi)角A, BC的對(duì)邊分別為a , b , c ,若3acosC1 2ccosA , tan A

4、 -, 3證明過(guò)程或演算步驟）,C的對(duì)邊分別為三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,17.（本小題滿分10分）在zXABC中，角 A, B，、一.八4,(1)已知b 6, cosB , C 一,求c的大小;54(2)已知a 373, b 3, C ,求A的大小.622.(本小題滿分12分)已知橢圓C：與_y_ 1 (a 2)上一點(diǎn)P到它的左右焦點(diǎn)Fl, a 4F2的距離的和是6.(1)求橢圓C的離心率的值；(2)若PF2 x軸，且P在y軸上的射影為點(diǎn)Q ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).(本小題滿分12分)在4ABC中，角A, B , C的對(duì)邊分別為a , b , c ,且滿足bcos

5、A (2c a)cos(兀B).(1)求角B的大小；(2)若b 4, zABC的面積為J3,求AABC的周長(zhǎng).(本小題滿分12分)某種設(shè)備購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì)9千元，這種設(shè)備的維修費(fèi)各年為：第一年 2千元， 第二年4千元， 第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增.問(wèn)這種設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢最合算(即使用多少年的年平均 費(fèi)用最少)？.(本小題滿分12分)1 .已知數(shù)列an是公比為一的等比數(shù)列，且1 a2是a1與1 a3的等比中項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為 2Sn ；數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1 8 ,其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn n bn 1(為常數(shù)，且 1).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)

6、公式及的值；111,11(2)比較T L T與aSn的大小.22.(本小題滿分12分)已知S為數(shù)列an的前n項(xiàng)和且滿足Sn 2an 2 ,在數(shù)列中滿足a? 4b1 ,nbn 1 n 1 bn n2 n (n n* )(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)證明為等差數(shù)列;anbn ,n為奇數(shù)(3)若數(shù)列品的通項(xiàng)公式為,令工為Cn的前n項(xiàng)的和，求T2n.2cn./，n為偶數(shù)4中山市第一中學(xué)2019屆高二第二次統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題參考答案、選擇題（每題有四個(gè)選項(xiàng)，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答案涂在答題卡上，共12個(gè)小題,13. a1 n 12n 2 n 214x2 y2 “13.1 ；15. m ；16.25

7、944每小題5分）題號(hào)123456789101112答案BCADCDBDAACC、填空題（本大題共 4個(gè)小題，每小題 5分，？茜分20分）證明過(guò)程或演算步驟）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分70分，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,.（本小題滿分10分）在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.4（1）已知b 6, cosB , C ,求c的大?。唬?）已知a54求a的大小.4解：(1)QcosB 0,所以在 4ABC 中 0 B 526 由正弦定理有c-c bsinC 2-sin B sinC sin B 35（2）由余弦定理有c2a2,2八，八b 2abcosC27 9 2 373

8、3 一 9, c 32 TOC o 1-5 h z 于是 b c 3,B C , 9 分6A (B C) 2-. 10 分3.（本小題滿分12分） HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 22已知橢圓C：xy-y-1 （a 2）上一點(diǎn)P到它的左右焦點(diǎn)F1,F2的距離的和是6.a 4（1）求橢圓C的離心率的值;(2)若PF2 x軸，且P在錯(cuò)誤！未找到引用源。 軸上的射影為點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).解:(1)依題意得:|PFi| IPF2I2aa 3,(2)又b2 4b 2,c2b2QF2( 5,0),P( 5.yP),2將(褥,yP)代入91 得 yP216

9、9yp10分點(diǎn)p在y軸上的射影為4Q 為(0,)或(0,3)12分.(本小題滿分12分)在AABC中，角AB, C的對(duì)邊分別為ab , c ,且滿足 bcosA (2c a)cos(兀 B).(1)求角B的大小;(2)若b 4, zABC的面積為 J3,求AABC的周長(zhǎng).解：(1) . bcosA (2c a)cos(冗B), bcosA (2c a)( cosB)由正弦定理可得：sin BcosA2sin C sin A cosB ,sin A B 2sin C cosBsinC .又角C為4ABC內(nèi)角，sinC 00,九， B(2)由 Saabcacsin B2，得 ac 4,又,222b

10、 a c ac分2a c ac 16,101112所以AABC的周長(zhǎng)為4 2，5.分.（本小題滿分12分）某種設(shè)備購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年的設(shè)備管理費(fèi)共計(jì) 9千元，這種設(shè)備的維修費(fèi)各年為：第一年2千元， 第二年4千元， 第三年6千元，而且以后以每年 2千元的增量逐年遞增.問(wèn)這種設(shè)備最多使用多少年報(bào)廢最合算（即使用多少年的年平均費(fèi)用最少）解：設(shè)使用x年的年平均費(fèi)用為 y萬(wàn)元.由已知得:10 0.9x (0.2x xxV 02)口口 10X/即 y 1 ( x N *)x 10由均值不等式知：y 2 10 x 1 3 . x 10.10 x 一.一 .一當(dāng)且僅當(dāng)-0= 一即x 10時(shí)取“等號(hào)”，

11、x 10因此使用10年報(bào)廢最合算，年平均費(fèi)用為21.（本小題滿分12分）3分5分8分10分3萬(wàn)元.12分 一一 .一，一 一一.已知數(shù)列an是公比為的等比數(shù)列，且1 a2是a1與1 a3的等比中項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn;數(shù)列bn是等差數(shù)列，b1 8 ,其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn n bn 1（為常數(shù)，且 1） .（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及的值；111,11（2）比較nLT L 二與一 Sn的大小.T T2 T3 Tn 2解：（1）由題意得：（1a2)2 a1(112a3),即(1 2a1)1a1（1一 a1），解得4,1、nan (2) ；設(shè)數(shù)列bn的公差為d,T 日 IT2b2,即 b3(8 d)

12、(8 d) 2(82d)8 8,即16 dd164 d解得1（舍去），0(2)(1)知數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n8nn(n 1) 824n2 4n,14n2 4n14n(n1(11) 4 n1T31Tn4(12)(23)11(1 1) L3 44(1而數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn1(2)n,1Sn 1 (1)n222(2)111由可知T11T21Sn.Tn212分22.（本小題滿分12分）已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和且滿足Sn2an2 ,在數(shù)列bn中滿足a246,g 1 n 1 bnn2 n( n N* )（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;（2）證明 bn 為等差數(shù)列;n(3)若數(shù)列品的通項(xiàng)公式為 ganbn, n為奇數(shù)2 an bn4，令 Tn 為Cn的前n項(xiàng)的和，求T2n.解：(1)QSn 2an 2, 當(dāng) n 1 時(shí)，Sn 1 2ani 2,兩式相減得Sn Sni an 2an 2anian2an 1 ,又Q當(dāng)n 1時(shí),2 al綜上，數(shù)列門(mén)口是公比為2,首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，于是an2n； 4分(2) a2 4b1, h 1,又 nbn 1 (n 1)bn n2 n,-bn- bn 1n 1 n綜上，數(shù)列bn是公差為 1 ,首項(xiàng)為 1 的等差數(shù)列， n TOC o 1-5 h z 1 n 1bnn2 ；