方陣問(wèn)題講解

1、方陣問(wèn)題【知識(shí)要點(diǎn)】.方陣問(wèn)題：把若干人或物排列成正方形隊(duì)列的形式，根據(jù)排列規(guī)律，引出的計(jì) 算問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題.方陣問(wèn)題的特點(diǎn)是：方陣每邊的實(shí)物數(shù)量相等，相鄰兩邊的實(shí)物數(shù)量相差2,相鄰兩層的實(shí)物數(shù)量相差8.方陣問(wèn)題的解題思路是：（1）實(shí)心方陣：每邊數(shù)X每邊數(shù)=總數(shù)（每邊數(shù)1） X4=每層數(shù)每層數(shù)+ 4+1=每邊數(shù)（2）空心方陣：大實(shí)心方陣一小實(shí)心方陣=總數(shù)（每邊數(shù)一層數(shù)）義層數(shù)義4 =總數(shù)【典型題解】例1.四年級(jí)同學(xué)舉行廣播操比賽，排成了 8行8歹上如果去掉一行一列，要去掉幾 人？還剩多少人？分析：方陣中的任何1人，既是其中一排中的人，也是其中一列中的人。去掉一行 一列，不管去掉哪一行哪一列

2、，總有 1人被去掉了兩次，因此，求去掉一行一列去 掉多少人，就是求比原來(lái)方陣中2行的人數(shù)少1人是多少人解：8x21=15 （人）8黑815=49 （人）答：要去掉15人，還剩49人例2.菊花展上，園丁李師傅要擺一個(gè)正方形空心花壇，已知四邊各擺5盆菊花，且四個(gè)角上都有一盆，請(qǐng)計(jì)算李師傅擺這個(gè)花壇共要用多少盆菊花？分析：正方形空心花壇是空心方陣，依題意，四個(gè)角上的 1盆在橫、豎排中各計(jì)算 了一次。求李師傅共要用多少盆，就是求這個(gè)空心方陣的總數(shù)，可以 4個(gè)5盆中減 去重復(fù)計(jì)算的4個(gè)1盒解：54-1x4=16 （盆）答：李師傅擺這個(gè)花壇共要用16盆菊花例3.某校180名學(xué)生，排成一個(gè)三層空心方陣，這個(gè)

3、方陣外層每邊有多少名學(xué)生？ 分析：在三層空心方陣中，外層比中層多 8,中層比內(nèi)層多8,如果中層、內(nèi)層的人數(shù)與外層同樣多，需要加上 3個(gè)8人，這樣總?cè)藬?shù)180就多了（8工3）人，平均分成3份，就可求出最外層有多少人，然后求外層每邊多少人解：（180 十 8M3 / 3 = 204 + 3 = 68 （人）68-4+1 =17+1=18 （人）答：這個(gè)方陣外層每邊有18名學(xué)生例4.某班抽出一些學(xué)生參加節(jié)日活動(dòng)表演，如果排成一個(gè)正方形實(shí)心方陣多7人,如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出學(xué)生多少人？分析：排成一個(gè)實(shí)心方陣多7人，增加一行一列后少4人，說(shuō)明增加一行一列的總?cè)藬?shù)是（7+4）人，就可先求出

4、原來(lái)方陣中一排的人數(shù)，然后求出抽出學(xué)生總數(shù)解：（7+41 廣2=10 + 2 = 5 （人）5x5+7 =25 +7 = 32 （人）答：共抽出學(xué)生32人【能力訓(xùn)練】A卷.同學(xué)們排隊(duì)，要排成每行10人，共10行的方陣，共需要多少人？.同學(xué)們排成十行十列的方陣，如果去掉一行一列，要去掉多少人？.小明用棋子擺了一個(gè)實(shí)心方陣，后來(lái)他又加上15個(gè)棋子，使橫豎各增加一排，成為一個(gè)大的實(shí)心方陣，原來(lái)的實(shí)心方陣每排有幾個(gè)棋子？.一個(gè)正方形池塘四周栽滿了樹，已知每邊栽了9棵，并且四個(gè)角上都有一棵，這個(gè)池塘四周一共栽了多少棵樹？.學(xué)校的升旗臺(tái)成正方形，在四周共放了 40盆花，每個(gè)角放一盆，每邊放花多少盆？.同學(xué)

5、們站隊(duì)，一共站了 15行，如果要去掉2行2歹I，一共要去掉多少人？.沿一個(gè)正方形水池的四周栽樹一行，四角都要栽 1棵，共載樹152棵。問(wèn)每邊栽 多少棵樹？.一個(gè)兩層空心花盆陣，最外層每邊放了 10盆，一共用花多少盆？.一些戰(zhàn)士排成一個(gè)方陣，橫豎各增加一人，就要增加11人。增加后共有戰(zhàn)士多少人？.由24人組成兩層中空方陣，現(xiàn)在外面增加 2層，要增加多少人？B卷一個(gè)三層的中空方陣，最內(nèi)層共有80人，這個(gè)方陣共有多少人？由 252 名學(xué)生組成一個(gè)三層的中空方陣，求最外層共有多少名學(xué)生？有 72 人排成一個(gè)三層的實(shí)心方陣，求最外層每邊有多少人？用 32 棵圍棋子在棋盤上組成一個(gè)兩層中空方陣，如果在方陣

6、外再圍 3 層，還需要多少顆圍棋子？小明用棋子擺成一個(gè)實(shí)心方陣，小剛用 13 顆棋子使這個(gè)方陣增加一行一列，求小明擺的實(shí)心方陣共用多少顆棋子？苗圃正中是塊石頭，外邊的樹苗形成一個(gè)由 520 棵樹苗組成的 10 層方陣，若移開石頭種樹苗，這個(gè)苗圃一共有多少棵樹苗？一個(gè)方陣花壇，共5 層，最內(nèi)層有20 株花草，這個(gè)花壇共有多少株花草？設(shè)計(jì)一個(gè)團(tuán)體操表演隊(duì)形，想排成一個(gè)中空方陣，最內(nèi)層要 24 人，最外層要48人，這個(gè)表演隊(duì)形一共需要多少人？某班抽出一些學(xué)生參加團(tuán)體操表演，如果排成一個(gè)正方形實(shí)心方陣就差 7 人，如果每行每列減少1 人，就多 4 人，這個(gè)班共抽出多少人？聰聰用棋子擺空心方陣，最外面一

7、層每邊擺20 個(gè)，共擺了三層，一共用了多少個(gè)棋子？C 卷一個(gè)圍棋愛好者，用圍棋子組成一個(gè)正方形實(shí)心陣，最外層用白子，共92 顆，里面全部用黑子，共多少顆？一個(gè)游行方陣，外層每邊30 人，共 10 層。中間 5 層留給 20 人抬標(biāo)語(yǔ)，這個(gè)方陣共有多少人？團(tuán)體操表演時(shí)，同學(xué)們先排成每邊16 人的實(shí)心方陣隊(duì)形，后來(lái)又變成一個(gè)四層空心方陣，求這個(gè)空心方陣最外層共有多少人？一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出 16 人，如果在空心部分再增加一層又差28 人。這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有多少人？某小學(xué)四年級(jí)的同學(xué)排成一個(gè)四層空心方陣還多 15 人，如果在方陣的空心部分再增加一層又少21 人。這個(gè)小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生一共有多少人？一個(gè)方陣花壇， 共 20 層， 最內(nèi)層有 20 株花草， 這個(gè)方陣花壇一共有多少株花草？紅紅用棋子擺空心方陣，最外層每邊擺20 顆棋子，一共擺了 5 層，一共用了多少顆棋子？某班同學(xué)在軍訓(xùn)隊(duì)列表演中恰站成一個(gè)雙層空心方陣，外層每邊站了 9 個(gè)同學(xué)。若讓這個(gè)班同學(xué)在一條250 米長(zhǎng)的筆直馬路上站崗， 從一端開始每隔 5 米站一人，則站滿之后還剩下幾人？正方形廣場(chǎng)的邊界上共插有48 面黃旗和紅旗。每條邊上的棋子數(shù)目相同，且每?jī)擅婕t旗間的黃旗數(shù)目也相同。如果四個(gè)角上都插有紅旗，每條邊上的紅旗比黃旗少 5 面，那么每2