24.1.2垂直于弦的直徑(共23張PPT)

1、趙州石拱橋 1400多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.23m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).垂直于弦的直徑（垂徑定理）把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，圓是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，對(duì)稱軸是什么？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸 一、 實(shí)踐探究要證明圓是軸對(duì)稱圖形，只需證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上。 如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，垂足為E（1）點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直徑CD所在的直線對(duì)稱嗎？?思考COABDE二、（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那

2、些相等的線段和弧？為什么？CAEBO.D總結(jié)：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦對(duì)的兩條弧。CD為O的直徑CDAB 條件結(jié)論AE=BEAC=BCAD=BD應(yīng)用垂徑定理的幾何語言定理 垂直于弦的直徑平分弦, 并且平分弦所對(duì)的兩條弧.OABCDMCDAB, CD是直徑,AM=BM, AC =BC, AD =BD.EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDABOBAED在下列圖形中，有符合垂徑定理的條件嗎？O練習(xí)一借你慧眼垂徑定理的幾個(gè)基本圖形例題一：.如圖：弓形的弦長(zhǎng)AB為24cm，弓形的高CD為8cm，求弓形所在圓的半徑。 DCABO解：連接OA,由題意可知，OCAB,AD=

3、AB=12cm設(shè)OA=rcm,則OD=(r-8)cm在直角三角形OAD中，r=13答：所在圓的半徑是13cm.1半徑為4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圓心O到弦AB的距離是 。2O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的 距離為3cm，則弦AB的長(zhǎng)是 。3半徑為2cm的O中，過半徑OC 中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦AB 長(zhǎng)是 。 8cmABOEABOEOABE練習(xí)二CABCD例題二：如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn).求證:AC=BD證明：過O作OEAB于E，則AE=BE，CE=DEAE-CE=BE-DE即 AC=BDOE練習(xí)三如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的

4、兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形DOABCE證明：四邊形ADOE為矩形，又AC=AB AE=AD 四邊形ADOE為正方形. OEAC ODAB 例2：1300多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.23m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).再逛趙州石拱橋解：如圖，設(shè)AB所在圓的圓心 為O,半徑為R，在tAOD中，由勾股定理，得解得 R27.3答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.D377.23趙州橋主橋拱的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？AB=37CD=7.23R18.5R-7.23方法歸納:1.垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。2.解決有關(guān)弦的問題時(shí)，經(jīng)常（1）連結(jié)半徑；（2）過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。請(qǐng)圍繞以下兩個(gè)方面小結(jié)本節(jié)課：1、從知識(shí)上學(xué)習(xí)了什么？、從方法上學(xué)習(xí)了什么？課堂小結(jié)