第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用

1、13.3.1 等腰三角形第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用下列圖形中哪些圖形是軸對(duì)稱圖形？情境導(dǎo)入軸對(duì)稱圖形有：圓、矩形、正方形、等腰梯形、 等腰三角形、等邊三角形【活動(dòng)1】1.什么是軸對(duì)稱圖形？2.什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？情境導(dǎo)入 有兩邊相等的三角形是軸對(duì)稱圖形，也就是等腰三角形.【活動(dòng)1】探究新知 如圖,把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折,將三角形部分剪下展開(kāi),得到的ABC有什么特點(diǎn)?ABC有兩條邊相等AB=ACDAB、AC是腰相等的兩邊BC是底除兩腰外的一邊A是頂角兩腰的夾角B和C是底角腰與底的夾角有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.(如AB=AC， ABC為等腰三角形)概念：課堂練習(xí) 如圖

2、，在下列等腰三角形中，分別求出它們底角的度數(shù). 7215 把剪出的等腰ABC沿折痕AD對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？重合的線段重合的角AB和ACB和CBD和CDBAD和CAD【活動(dòng)2】ABCD性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)為“等邊對(duì)等角”）.性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線相互重合（簡(jiǎn)稱為“三線合一”）. 等腰三角形的性質(zhì):探究新知如圖，在ABC中，AB=AC,求證： B=C.ABC你能用所學(xué)知識(shí)驗(yàn)證上述性質(zhì)嗎？ 分析：要證明B=C，可以把B，C放在兩個(gè)全等三角形中，如何把ABC構(gòu)造成兩個(gè)全等的三角形？【活動(dòng)3】已知

3、：如圖，ABC中，AB=AC.求證：B=C.ABCD證明：作BC邊上的中線AD在ABD和ACD中， AB=AC （已知） AD=AD （公共邊） BD=CD （輔助線作法） ABDACD （SSS）B=C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）第一種證法已知：如圖，ABC中，AB=AC.求證：B=C.D證明：作頂角的角平分線AD，在BAD和CAD中， AB=AC （已知） 1=2 （輔助線作法） AD=AD （公共邊） BADCAD （SAS）B=C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）12ABC第二種證法第三種ABCD作ABC的高線AD，垂直底邊BC于D你還有其他的證明方法嗎？你能寫(xiě)出證明過(guò)程嗎？類比性質(zhì)1的證明

4、,你能證明性質(zhì)2嗎?ABCD 由BADCAD ,還可以得出BAD=CAD, ADB=ADC=90，從而得到AD BC,也就證明了等腰三角形底邊上的中線、高、頂角平分線互相重合.你還有其他證明方法嗎？（1）在ABC中，AB=AC, B=C.ABC等腰三角形的性質(zhì):數(shù)學(xué)語(yǔ)言ABCD（2）在ABC中，AB=AC,AD BCBD=CD ,BAD=CAD等腰三角形三線合一 例 如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD.求ABC各角的度數(shù).分析: (1)ABC= ACB= BDC= A+ABD (2) A=ABD (3) A + 2C=180應(yīng)用提高 解： AB=AC， BD=BC

5、=AD ABC=ACB=BDC， A=ABD設(shè)A=x,則 BDC=A+ABD=2x從而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得 x=36 故在ABC中，A=36，ABC=C=72 如圖，ABC是等腰三角形（AB=AC, BAC=90）,AD是底邊BC上的高，求出B,C， BAD, DAC的度數(shù)，并寫(xiě)出圖中所有相等的線段.課堂練習(xí)解：AB=AC， BAC=90 B=C=45AB=AC,AD BCBAD=CAD=45 相等的線段AB=AC,BD=AD=CD 如圖，ABC中，AB=AD=DC, BAD=26. 求B和C的度數(shù).課堂練習(xí)B=77 C=38.5（1）等邊對(duì)等角（2）等腰三角形的三線合一（3）等腰三角形常用輔助線的作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）小結(jié) 請(qǐng)同學(xué)們回