《等比數(shù)列說(shuō)》PPT課件

1、人民教育出版社A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章第四節(jié)第一課時(shí)2.4 等 比 數(shù) 列教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)1.教材地位、作用 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。等比數(shù)列是一種特殊的數(shù)列，它有著非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用：如存款利息、購(gòu)房貸款、資產(chǎn)折舊等一些計(jì)算問(wèn)題。教材將等比數(shù)列安排在等差數(shù)列之后，有利于培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力。另外，本節(jié)還體現(xiàn)了等比數(shù)列與函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)知識(shí)的橫向聯(lián)系。教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)2.

2、教學(xué)目標(biāo) 理解等比數(shù)列的概念，掌握其通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)并能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)目標(biāo)：12能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生用不完全歸納法和類比法去發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題的能力（即歸納、猜想能力），方程的思想、計(jì)算能力。3情感目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和相互合作的精神，讓學(xué)生主動(dòng)融入學(xué)習(xí)教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是講清“等比”的特點(diǎn)。 難點(diǎn)：理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式及獲得公式推導(dǎo)的思路。教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià) 等比數(shù)列有著豐富的內(nèi)涵，和我們的實(shí)際生活聯(lián)

3、系密切，也是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，鑒于這種情況，安排教學(xué)時(shí)，采用“問(wèn)題式教學(xué)法”、 “啟發(fā)式教學(xué)法”、 “三動(dòng)式教學(xué)法”。并在教學(xué)過(guò)程中滲透類比、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。1.教法教材分析教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)2.學(xué)法類比探究式學(xué)習(xí)法教學(xué)中遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，知識(shí)為主線，發(fā)展思維為主旨”的“四主”原則以恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題為紐帶，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主探究、合作交流的空間，指導(dǎo)學(xué)生類比探究形成概念.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，讓學(xué)生在參與中獲取知識(shí)，發(fā)展思維，感悟數(shù)學(xué)。 教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)3.教學(xué)手段 采用以學(xué)生獨(dú)立思考、類比探究、合作交流，教師啟發(fā)引

4、導(dǎo)為主，多媒體演示為輔的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)情境引入探究新知鞏固練習(xí)歸納小結(jié)布置作業(yè)教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)1.情境引入 1） 如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：1,2,4,8,16 2）莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完” 。 如果將“一尺之棰”視為單位“1”，則每日剩下的部分依次為：教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià) 教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)（3）一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址簿，通過(guò)郵件進(jìn)行傳播。如果把

5、病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推。假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么在不重復(fù)的情況下，這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：120202203 教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)（4）除了單利，銀行還有一種支付利息的方式復(fù)利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息，也就是通常說(shuō)的“利滾利”。按照復(fù)利計(jì)算本利和的公式是：本利和 = 本金（1+利率）存期。 現(xiàn)在存入銀行10000元錢，年利率是1.98%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和組成了下面的數(shù)列：教材分析教學(xué)方法及手段 教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)2.探究新知

6、“探”一、定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫著等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用q表示。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生類比之前學(xué)習(xí)的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的定義得到等比數(shù)列的定義.從而培養(yǎng)學(xué)生的類比歸納能力.教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖:目的在于讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題自主思考，加深對(duì)等比數(shù)列定義的掌握.1.由于等比數(shù)列的每一項(xiàng)都可能作為分母，所以每一項(xiàng)均不能為零，因此q也不能為零2.如果一個(gè)數(shù)列不是從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)或第4項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之比是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列不是等比數(shù)列3.常數(shù)列都是等差數(shù)列，但卻不一定

7、是等比數(shù)列。若常數(shù)項(xiàng)各項(xiàng)都為0，則它不是等比數(shù)列；當(dāng)常數(shù)列各項(xiàng)都不為0時(shí)，它才是等比數(shù)列注意事項(xiàng)：思考 一：等比數(shù)列的每一項(xiàng)和公差是否能為零?思考二：從第三項(xiàng)或第四項(xiàng)起的每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之比是同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列？思考三：常數(shù)項(xiàng)是否一定是等比數(shù)列？例1：已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，試問(wèn)這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？ 教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖:目的在于鞏固等比數(shù)列的定義解：因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，且公比為2.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)思考自主探究出等比中項(xiàng)的注意事項(xiàng)：1.G是a與b的等比中項(xiàng)，則a與b的符號(hào)相同，符號(hào)相反的兩個(gè)實(shí)數(shù)不存在等比中項(xiàng)。 2.等比

8、中項(xiàng)有兩個(gè)，切互為相反數(shù)。當(dāng) 時(shí)，G不一定是a與b的等差中項(xiàng)。教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)二.等比中項(xiàng) 與等差中項(xiàng)類似， 在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。思考一:2,-6之間是否存在等比中項(xiàng)？思考二：1和4的等比中項(xiàng)是什么？教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)由此歸納等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 法一：不完全歸納法等差數(shù)列由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： 類比等比數(shù)列設(shè)計(jì)意圖：類比等差數(shù)列的不完全歸納法，進(jìn)而歸納得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式三、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 教材分析教學(xué)方法及手

9、段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)三、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 三、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 法二：累加法+）等差數(shù)列共n 1 項(xiàng)）教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖：類比等差數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法，通過(guò)累乘法得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。類比等比數(shù)列教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)思考四：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)有怎樣的關(guān)系？例如：數(shù)列an的首項(xiàng)是a1=1,公比q=2,則通項(xiàng)公式是：an87654321 0 1 2 3 4 n設(shè)計(jì)意圖：將等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)兩者圖象的不同。教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)(3)-1，3，-9，27，-81，

10、(2) 1，-1，1，-1，1，(1)2，4，8，16，32，64，思考：試寫出下面等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)計(jì)意圖：鞏固等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，熟練寫出 通項(xiàng)公式。教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖:目的在于鞏固等比數(shù)列的通項(xiàng)公式例2.一個(gè)等比數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)分別是和，求它的第項(xiàng)和第項(xiàng)解：用an 表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有解得 因此，答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)練習(xí)1：在等比數(shù)列an中：教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)練習(xí)2：在等比數(shù)列an中：教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)練習(xí)3

11、：在等比數(shù)列an中：教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖:鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，讓學(xué)生能在思維中形成主線，思路清晰。數(shù) 列等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列定 義公差（比）通項(xiàng)公式引申小結(jié)教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)5.布置作業(yè)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)作業(yè)的完成，鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到“溫故而知新”的效果。P53 習(xí)題2.4A組第1題 B組第1題教材分析教學(xué)方法及手段教學(xué)過(guò)程板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖:這樣的板書簡(jiǎn)明清楚,重點(diǎn)突出,加深學(xué)生對(duì)定義,圖象和性質(zhì)的理解,便于記憶,有利于提高教學(xué)效果.2.4 等比數(shù)列前n項(xiàng)和 等比數(shù)列定義等比數(shù)列通項(xiàng)公式等比數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系