概率論習(xí)題及答案詳解

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考學(xué)習(xí)資料一、填空題 TOC o 1-5 h z .擲2n+1次硬幣，則出現(xiàn)正面次數(shù)多于反面次數(shù)的概率是051.把10本書任意的放到書架上，求其中指定的三本書放在一起的概率一15. 6. 一批產(chǎn)品分一、二、三級，其中一級品是二級品的兩倍，三級品是二級品2的一半，從這批產(chǎn)品中隨機的抽取一件，試求取到二級品的概率-7.已知 P(A) =0.7, P(AB) =0.3,則 P(AB) =0.6.已知 P(A) =0.3,P(B) =0.4,P(AB) =0.5,則 P(B|AtB)=0.8.擲兩枚硬幣，至少出現(xiàn)一個正面的概率為-.4.設(shè) P(A) =0.4, P(A= B)

2、 =0.7,若 A,B 獨立，WJ P(B) =0.5.11 i 7.設(shè) A,B 為兩事件，P(A) = P(B)=-, P(A|B) = ,則 P(A|B)= 一 36122.設(shè)A,A2,A3相互獨立，且P(A)=-, i =1,2,3,則A,A2,A3最多出現(xiàn)一個的概3率是 .27.某人射擊三次，其命中率為 0.8,則三次中至多命中一次的概率為 0.104選擇題.下面四個結(jié)論成立的是(B)A. A -(B -C) =(A -B) - Cb.若ab =e且c u a,則bc =0(A . B) - B = a(A-B) . B 二 A.設(shè)P(AB) =0,則下列說法正確的是( D )A A和

3、B不相容B. AB是不可能事件C. P(A) =0 或 P(B) =0 D. P(A-B) = P(A).擲2n+1次硬幣，正面次數(shù)多于反面次數(shù)的概率為( C )nB.n -12n 1C. 0.5D.n 12n 12n 14.設(shè)A, B為隨機事件,P(B) 0,P(A| B) =1,則必有(A )A. P(A 一 B) = P(A)B.B AC. P(A)=P(B)D. P(AB) = P(A).設(shè)A、B相互獨立，且P(A)0, P(B)0,則下列等式成立的是(B )A. P(AB)=0B.P(A-B)=P(A)P(B)C.P(A)+P(B)=1D. P(A|B)=0.設(shè)事件A與B互不相容，且

4、P(A)0, P(B) 0,則有(A )A. P(AB)=lB.P(A)=1-P(B)C. P(AB)=P(A)P(B)D.P(AUB)=1.已知 P(A) =0.5 , P(B)=0.4, P(A + B) = 0.6 ,則 P(A| B)= ( D )A. 0.2B.0.45 C.0.6 D. 0.75.同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為( C )A 0.125B. 0.25C. 0.375D. 0.50.設(shè)事件 A,B 互不相容，已知 P(A)=0.4, P(B) = 0.5,則 P(AB) = ( B )A.0.1B. 0.4 C.0.9 D.1.已知事件A, B相互

5、獨立，且P(A)0, P(B) A0,則下列等式成立的是(B )A.P(A - B)=P(A) P(B)B. P(A . B) =1 - P(A)P(B)C. P(A . B)=P(A)P(B) D. P(A. B)=1三、計算題1. 一宿舍內(nèi)住有6位同學(xué),求他們之中至少有2個人的生日在同一個月份概率。解：設(shè)設(shè)事件A為“至少有2個人的生日在同一個月份”，事件A為“6個人P6生日全不同月”，P(A)=1P(A) =1T =0.7772。122.設(shè)獵人在獵物100米處對獵物打第一槍，命中獵物的概率為 0.5,若第一槍未 命中，則獵人繼續(xù)打第二槍，此時獵人與獵物已相距150米，若第二槍仍未命中， 則

6、獵人繼續(xù)打第三槍，此時獵人與獵物已相距200米，若第三槍還未命中，則獵 物逃逸。假如該獵人命中獵物的概率與距離成反比，試求該獵物被擊中的概率。 解：記X為獵人與獵物的距離，因為該獵人命中獵物的概率與距離成反比，所 以有P(X=x)=二，又因為在100米處命中獵物的概率為0.5,k所以 0.5 = P(X =100)=工，從而 k = 50.100記事件A, B,C分別為“獵人在100米，150米，200米處擊中獵物”，事件D表 示“獵人擊中獵物”，則P(D) -P(A) P(AB) P(ABC)=3. 一個人的血型為A,B,AB,O型的概率分別為0.37, 0.21,0.08, 0.34現(xiàn)在任

7、意挑選4個人，試求：(1)此4個人的血型全不相同的概率；(2)此4個人的血型全部相同的概率。解： 1_ 1_ 1(1)四個人血型全不相同的概率為：C4 X 0.37 MC3 M 0.21 M C2 M 0.08父0.34 = 0.0507.四個人血型全部相同的概率為：0.374 +0.214 +0.084 +0.344 =0.03414.一賭徒認為擲一顆骰子 4次至少出現(xiàn)一次6點與擲兩棵骰子24至少出現(xiàn)一次 雙6點的機會是相等的，你認為如何？解：設(shè)事件A為“一顆骰子擲4次，至少出現(xiàn)一次6點”，則又為“一顆骰子5= 0.5177.擲4次，不出現(xiàn)一次6點 ,于是P(A)=1-P(A)=1-6設(shè)事件

8、B為“兩顆骰子擲24次，至少出現(xiàn)一次雙6點”，則B為“兩顆骰子擲24次，不出現(xiàn)雙6點”,于是 P(B) =1 -P(B) =1 -r4= 0.4914.從結(jié)果可以看出，賭徒的感覺是不對的，因為兩者的概率相差0.0263,而概 率相差0.0263的兩個事件，在實際中僅憑感覺很難發(fā)現(xiàn)它們的細小差別，只有 從理論上才能認識到。5 .考慮一元二次方程x2+Bx+C=0,其中B,C分別是將一顆骰子接連擲兩次 先后出現(xiàn)的點數(shù)，求該方程有實根的概率 p和有重根的概率q解：按題意知：C =(B,C): B,C =1,2,3,4,5,6,它含有36個等可能的樣本點, 所求的概率為: TOC o 1-5 h z

9、_2_2_p = P(B -4C _0) = P(B _4C)(5,1), (6,1)(6,2) (4,3)(5,4) (6,4)(6,6)(2,1),(3,1),(4,1),而B2C=(3,2)，(4,2)，(5,2)，(5,3)(6,3)(4,4)(5,5)(6,5)(5,6)含有19個樣本點，所以19 p 二36同理 q=R B=4 C)而B2 =4C= (2,1), (4,1)含有兩個樣本點，所以2q 二36186.甲、乙、丙3位同學(xué)同時獨立參加數(shù)理統(tǒng)計考試，不及格的概率分別為0.4, 0.3, 0.5,(D(2)求恰有兩位同學(xué)不及格的概率；如果已經(jīng)知道這3位同學(xué)中有2位不及格，求其中

10、一位是同學(xué)乙的概率.解:設(shè)A1,A2,A3分別表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件，由題意知A,A2, A3相互獨立，令A(yù)表示“恰有2位不及格”，則A = A1A2 A3A A2 A3A1 A2 A3P(A) = P(AiA2A3) P(AiA2A3) P(A1A2A3) =0.4 0.3 0.5 0.4 0.7 0.5 0.6 0.3 0.5=0.29(2)P(AgA3 A1A2A3IA)=P(AA2A3) P(AA2A3)P(A)=15/29.設(shè)n件產(chǎn)品中有m件不合格品，從中任取兩件，已知兩件中有一件是不合格 品，求另一件也是不合格品的概率。解：記事件A為“有一件事不合格品”

11、，B為“另一件也是不合格品”，則2m(n m) m(m 1)C1 c 1 c 2n(n -1)P(A) = CmC；、- Cm =-CnCn2P(AB)至 mmCn n(n-1)m(m -1)于是所求概率為：p(ba) = P(A電=-一n(n1)-= P(A) 2m(n -m) m(m -1) 2n - m -1n(n -1).設(shè)事件A,B獨立，兩個事件僅A發(fā)生的概率或僅B發(fā)生的概率都是。，求P(A)4及 P(B).解：由題設(shè)知P(aB) = P(AB)=1/4.又因為A,B獨立，所有由P(A -P(A)P(B) =1/4,P(B) -P(A)P(B) =1/4,解得 P(A) = P(B) =0.5.將12個球隨意放入3個盒子中，試求第一個盒子中有三個球的概率解：將12個球隨意放入3個盒子中，所有的結(jié)果共有312個。而事件“第一個盒子中有3個球”可分兩步來考慮：第一步，12個球任取3個放在第一個盒子中，彳2” s人t人 人人 ,這有種可能；第二步，將余下的 9個球隨意放入第二個和第三個盒子中，這有29種可能，于是所求概率為:12父293 ,12 =0.212。312 1