人教版七年級上冊數(shù)學(xué) 有理數(shù)專題練習(xí)(解析版)

1、一、初一數(shù)學(xué)有理數(shù)解答題壓軸題精選(難)同學(xué)們都知道，|3-(-1)|表示3與-1的差的絕對值，其結(jié)果為4,實際上也可以理解為3與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，其距離同樣是4；同理，|x-5|也可以理解為x與5兩數(shù)在數(shù)軸上所應(yīng)的兩點之間的距離，試?yán)脭?shù)軸探索：試用“|”符號表示：4與-2在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離，并求出其結(jié)果；若|x-2|=4,求x的值；同理，|x-3|+|x+2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應(yīng)的點到3和-2所對應(yīng)的兩點距離之和，請你直接寫出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x-3|+|x+2|=5；試求代數(shù)式|x-3|+|x+21的最小值.【答案】(1)解：|4-(-2)|

2、=6解：x與2的距離是4,在數(shù)軸上可以找到x=-2或6解：當(dāng)-2WXW3時，x所對應(yīng)的點到3和-2所對應(yīng)的兩點距離之和是5,A符合條件的整數(shù)x=-2，-1，0，1，2，3；當(dāng)x3時，x所對應(yīng)的點到3和-2所對應(yīng)的兩點距離之和大于5,|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】(1)根據(jù)已知列式求解即可；(2)按照已知去絕對值符號即可求解.(3)當(dāng)-2WXW3時，x所對應(yīng)的點到3和-2所對應(yīng)的兩點距離之和是5；當(dāng)x3時，x所對應(yīng)的點到3和-2所對應(yīng)的兩點距離之和大于5,由此即可得出結(jié)論.閱讀填空，并完成問題：“絕對值”一節(jié)學(xué)習(xí)后，數(shù)學(xué)老師對同學(xué)們的學(xué)習(xí)進(jìn)行了拓展.數(shù)學(xué)老師向同學(xué)們提出了這樣

3、的問題：“在數(shù)軸上，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離那么，如果用P(a)表示數(shù)軸上的點P表示有理數(shù)a,Q(b)表示數(shù)軸上的點Q表示有理數(shù)b,那么點P與點Q的距離是多少？”聰明的小明經(jīng)過思考回答說：這個問題應(yīng)該有兩種情況一種是點P和點Q在原點的兩側(cè)，此時點P與點Q的距離是a和b的絕對值的和，即|a|+|b|.例如：點A(-3)與點B(5)的距離為|3|+|5|=；另一種是點P和點Q在原點的同側(cè)，此時點P與點Q的距離的a和b中，較大的絕對值減去較小的絕對值，即|a|b|或|b|a|例如：點A(3)與點B(5)的距離為|5|3|=；你認(rèn)為小明的說法有道理嗎？如果沒有道理，請你指出錯誤之處

4、；如果有道理，請你模仿-LL求出數(shù)軸上點M(-”)與N(4)之間和點C(2)與D(7)之間的距離.小穎在聽了小明的方法后，提出了不同的方法，小穎說：我們可以不考慮點P和點Q所在的位置，無論點P與點Q的位置如何，它們之間的距離就是數(shù)a與b的差的絕對值，即|ab|.例如：點A(3)與點B(5)的距離就是|35|=；點A(3)與點B(5)的距離就是|(3)(5)|=;你認(rèn)為小穎的說法有道理嗎？如果沒有道理，請你指出錯誤之處；如果有道理，請你模仿求出數(shù)軸上點M)與“()之間和點C(1.5)與D(3.5)之間的距離.【答案】(1)解：8；2；有道理；點M與點N之間的距離為點C與點D之間的距離為-叭二-解

5、：8；2；有道理；點M與點N之間的距離為點C與點TOC o 1-5 h z的之間的距離為一1?-【解析】【分析】(1)數(shù)軸上的點，原點兩側(cè)兩點之間的距離即點到原點絕對值的相加之和。原點同側(cè)兩點之間的距離即絕對值大的減去絕對值小的。根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的意義，小穎說的也有意義。列出等式代數(shù)求值即可。已知,/三點在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖如示，其中點對應(yīng)的數(shù)為2,點昇對應(yīng)的數(shù)是，點對應(yīng)的數(shù)是；動點-,分別同時從,兩點出發(fā)，分別以每秒8個單位和3個單位的速度沿數(shù)1GN軸正方向運動.點；為的中點，點在上，且，設(shè)運動時間為.請直接用含的代數(shù)式表示點；，I對應(yīng)的數(shù)；當(dāng)時，求的值.【答案】(1)-12；5(2

6、)解：；對應(yīng)的數(shù)是-，I對應(yīng)的數(shù)是；T逾二禺-氏丨，圏二BC，黑二3t，謎二2珮，“：Ut-二2(3十“二2t，由二-，得：，由心；-，得.-，故當(dāng)秒或秒時，匚f.【解析】【解答】解：(1):點對應(yīng)的數(shù)為，心=匸，:點對應(yīng)的數(shù)是：一Y=-；點對應(yīng)的數(shù)是：；故點對應(yīng)的數(shù)為-，點對應(yīng)的數(shù)是【分析】(1)根據(jù)點對應(yīng)的數(shù)，由的長確定出點表示的數(shù)，再根據(jù)的長確定出點表示的數(shù)；(2)根據(jù)題意表示出點；、|的數(shù)即可；列出含t的：、的代數(shù)式，得出方程，求出方程的解即可.已知二毘慮匕潔十-眾-:，數(shù)軸上點A和點B所對應(yīng)的數(shù)分別為,點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為.填空：刁二，&二.若點P到點A、點B的距離相等，

7、求點P對應(yīng)的數(shù).現(xiàn)在點A、點B分別以2個單位長度/秒和0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動，點P以3個單位長度/秒的速度同時從原點向左運動.當(dāng)點A與點B之間的距離為2個單位長度時，求點P所對應(yīng)的數(shù)是多少？【答案】(1)-1；3(2)解：依題可得：PA=|x+1|，PB=|3-x|，T點P到點A、點B的距離相等，PA=PB,即|x+1|=|3-x|,解得：x=1，點P對應(yīng)的數(shù)為1.解：T點A、點B速度分別以2個單位長度/秒、0.5個單位長度/秒的速度同時向右運動，A點對應(yīng)的數(shù)為2t-1,點B對應(yīng)的數(shù)為3+0.5t,當(dāng)點A在點B左邊時，TAB=2，.(3+0.5t)-(2t-1)=2，解得：t=

8、，點P以3個單位長度/秒的速度同時從原點向左運動，.x3=4,.P點對應(yīng)的數(shù)為：-4.當(dāng)點A在點B右邊時，TAB=2，.(2t-1)-(3+0.5t)=2，解得：t=4，點P以3個單位長度/秒的速度同時從原點向左運動，4x3=12,.P點對應(yīng)的數(shù)為：-12.【解析】【解答】解：(1)t(a+1)2+|b-3|=0,杠I.,:-二.-解得:bF丿.故答案為：-2；3.【分析】(1)根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性列出方程，解之即可得出答案.根據(jù)題意可得PA=|x+1|,PB=|3-x|,再由PA=PB得|x+1|=|3-x|,解之即可得出點P對應(yīng)的數(shù).根據(jù)題意可得A點對應(yīng)的數(shù)為2t-1,點B對應(yīng)的數(shù)為3

9、+0.5t,分情況討論：當(dāng)點A在點B左邊時,當(dāng)點A在點B右邊時,由AB=2分別列出方程,解之得出t值,再由P點的速度得出點P對應(yīng)的數(shù).閱讀下面的材料：-2012-6-5-4-3-2-1012345如圖1,在數(shù)軸上A點表示的數(shù)為a,B點表示的數(shù)為b,則點A到點B的距離記為AB.線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB=b-a.請用上面的知識解答下面的問題：如圖2,一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動3cm到達(dá)A點，再向左移動1cm到達(dá)B點，然后向右移動6cm到達(dá)C點，用1個單位長度表示1cm.請你在數(shù)軸上表示出A、B、C三點的位置：點C到點A的距離CA=cm；若數(shù)軸上有一點D,且AD=

10、4,則點D表示數(shù)若將點A向右移動xcm，則移動后的點表示的數(shù)為;(用代數(shù)式表示)；若點B以每秒3cm的速度向左移動，同時A、C點分別以每秒1cm、5cm的速度向右移動.設(shè)移動時間為t秒，試探索：CA-AB的值是否會與t的值有關(guān)？請說明理由.【答案】(1)解：點A表示-3，點B表示-4，點C表示2,如圖所示，3AC1_L_L_I_I_I_I_L1-5-4-3-2-1012345(2)5；1或-7(3)-3+x解：CA-AB的值與t的值無關(guān)理由如下：由題意得，點A所表示的數(shù)為-3+t，點B表示的數(shù)是-4-3t，點C表示的數(shù)是2+5t,T點C的速度比點A的速度快，點C在點A的右側(cè)，CA=(2+5t)

11、-(-3+t)=5+4t,T點B向左移動，點A向右移動，點A在點B的右側(cè)，AB=(-3+t)-(-4-3t)=1+4t,CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.【解析】【解答】(2)CA=2-(-3)=2+3=5；當(dāng)點D在點A右側(cè)時，點D表示的數(shù)是：4+(-3)=1；當(dāng)點D在點A左側(cè)時，點D表示的數(shù)是：-3-4=-7；故答案為5；1或-7.(3)點A表示的數(shù)為-3，則向右移動xcm,移動到(-3+x)處.【分析】(1)在數(shù)軸上進(jìn)行演示可分別得出點A,點B,點C所表示的數(shù)；由題中材料可知CA的距離可用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，即CA=2-(-3)；由AD=4，且點A,點D的位置不明確，則需分類討

12、論：當(dāng)點D在點A右側(cè)時，和當(dāng)點D在點A左側(cè)時，兩種情況；向右移動x,在原數(shù)的基礎(chǔ)上加X”；由字母t分別表示出點A,點B,點C的數(shù)，由它們的移動方向不難得出點C在點A的右側(cè)，點A在點B的右側(cè)，依此計算出CA,AB的長度，計算CA-AB的值即可.已知數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)數(shù)分別為-2和5,P為數(shù)軸上一點，對應(yīng)數(shù)為X.若P為線段AB的三等分點(把一條線段平均分成相等的三部分的兩個點)，求P點對應(yīng)的數(shù).數(shù)軸上是否存在點P,使P點到A點，B點距離和為10?若存在，求出x值；若不存在，請說明理由.若點A,點B和點P(P點在原點)同時向左運動，它們的速度分別為1,6,3個長度單位/分，則第幾分鐘時，A，B，P

13、三點中，其中一點是另外兩點連成的線段的中點?【答案】(1)解：因數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是-2和5,所以AB=7,又因P為線71418段AB的三等分點，所以AP=7-3=或AP=7-3x2=，所以P點對應(yīng)的數(shù)為或解：若P在A點左側(cè)，貝2-x+5-x=10,解得：x=-；若P在A點、B中間.TAB=7,不存在這樣的點P；1：:若P在B點右側(cè)，則x-5+x+2=10,解得：x=解：設(shè)第x分鐘時，點A的位置為：-2-x，點B的位置為：5-6x，點P的位置為：-3x，當(dāng)P為AB的中點，則5-6x+(-2-x)=2x(-3x)，解得：x=3；當(dāng)A為BP中點時，則石2x(-2-x)=5-6x-3x,解

14、得：x=；當(dāng)b為ap中點時，貝y.J2x(5-6x)=-2-x-3x，解得：x=-.S.S答：第分鐘時，A為BP的中點；第分鐘時，B為AP的中點；第3分鐘時，P為AB的中點.【解析】【分析】(1)根據(jù)兩點間的距離公式得出AB=7，又因P為線段AB的三等分15點，所以AP或，進(jìn)而再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式即可求出點P所表示的數(shù)；分類討論：若P在A點左側(cè)，根據(jù)兩點間的距離公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值；若P在A點、B中間，由于PA+PB=AB=7故不存在這樣的點P；若P在B點右側(cè)，根據(jù)兩點間的距離公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值，綜上所述即可得出答案；設(shè)第x分鐘時，

15、點A的位置為：-2-x,點B的位置為：5-6x，點P的位置為：-3x，然后分類討論：當(dāng)P為AB的中點，當(dāng)A為BP中點時，當(dāng)B為AP中點時三種情況根據(jù)線段的中點性質(zhì)列出方程，求解即可。7甲、乙、丙三個教師承擔(dān)本學(xué)期期末考試的第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)，若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務(wù)，貝甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時。如果甲、乙、丙三人同時改卷，那么需要多少時間完成？如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時。那么要多少小時完成？能否把(2)題所說的甲、乙、丙的次序作適當(dāng)調(diào)整，其余的不變，使得完成這項任務(wù)的時間至少提前半小時？(答題要求：如認(rèn)為不能，需

16、要說明理由；如認(rèn)為能，請至少說出一種輪流的次序，并求出相應(yīng)能提前多少時間完成閱卷任務(wù))答案】(1)解：設(shè)我們把第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)為1，若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時，則甲、乙、丙三個教師的閱卷速度分別為；如果甲、乙、丙三人同時改卷，令需要x時間完成，那么111_35_1!V7，整理得，解得x=(2)解：設(shè)我們把第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)為1，若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需要8小時，則甲、乙、丙三個教師的閱卷速度分別為，；如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙的次序輪流閱卷，每一輪中每24TOC o 1-

17、5 h z11157人各閱卷1小時，共3個小時，則一輪甲、乙、丙三人可閱卷:2137口1X3二三輪共9小時，一共閱卷-，還剩下.，接下來該輪到甲閱卷，因3131_7為，所以甲閱卷1小時后，閱卷還沒完，還剩下-的任務(wù)，因此乙120X10=11201210還要進(jìn)行閱卷，因為,所以乙在一小時之內(nèi)能閱完試卷，所用時間為=小時，即35分鐘，所以完成閱卷任務(wù)的時間=9小時+1小時+35分鐘=10小時35分鐘（3）解：能，可以按丙甲乙的順序，根據(jù)（2）可得設(shè)我們把第17題的網(wǎng)上閱卷任務(wù)為1,若由這三人中的某一人獨立完成閱卷任務(wù)，則甲需要15小時，乙需要10小時，丙需111要8小時，則丙、甲、乙三個教師的閱卷

18、速度分別為、；如果按照丙、甲、乙、丙、甲、乙、的次序輪流閱卷，每一輪中每人各閱卷1小時，共3個小時，則一輪丙、TOC o 1-5 h z111357213+甲、乙三人可閱卷-，三輪共9小時，一共閱卷-，還:.731X3=剩下，接下來該輪到丙閱卷，因為二，所以丙閱卷1小時，閱卷即可完成，所以完成閱卷任務(wù)的時間=9小時+1小時=10小時，它比（2）中所花時間少35分鐘，提前了半個多小時，所以可按丙甲乙的順序【解析】【分析】（1）設(shè)需要x時間完成，由工作效率x工作時間=工作總量，利用甲工作量+乙工作量+丙工作量=1，列出一元一次方程，解之即可；（2）根據(jù)每輪完成的工作量，分析經(jīng)過幾輪在誰手中完成的改

19、卷任務(wù)，再將各段時間相加即可求出結(jié)論；（3）按丙甲乙的順序，3輪后丙再做1個小時的任務(wù)，正好完成，求出完成閱卷的時間，與（2）中的結(jié)論進(jìn)行比較即可.&已知數(shù)軸上點A、B分別表示的數(shù)是、：，記A、B兩點間的距離為AB（1）若a=6,b=4,則AB=；若a=-6,b=4,則AB=；（2）若A、B兩點間的距離記為，試問和、有何數(shù)量關(guān)系？（3）寫出所有符合條件的整數(shù)點P,使它到5和-5的距離之和為10，并求所有這些整數(shù)的和.(4)|x-1|+|x+2|取得的值最小為,|x-1|-|x+2|取得最大值為.【答案】(1)2；10解：d和a、b之間的數(shù)量關(guān)系：d=|a-b|解：T5-(-5)=5+5=10,

20、點P在5和-5之間符合條件的整數(shù)點P表示的數(shù)為-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5，這些整數(shù)的和=-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5=0(4)3；3【解析】【解答】解：(1)若a=6,b=4,則AB=6-4=2；若a=-6,b=4,則AB=4-(-6)=10；(4)設(shè)|x-1|表示點C到1的距離，|x+2|表示點C到-2的距離，1到-2的距離是1-(-2)=3，當(dāng)點C在-1到2(含-1和2)之間時，|x-1|+|x+2|取得的值最小，最小值是3；當(dāng)點C在2的左邊(含2)時，|x-1|-|x+2|取得的值最大，最大值是3.【分析】(1)根據(jù)各數(shù)據(jù)分別計算即可得解；(2)

21、根據(jù)計算結(jié)果列出算式即可；(3)求出-5到5的距離正好等于10,可知-5到5之間的所有整數(shù)點都可以，然后求解即可；(4)設(shè)|x-1|表示點C到1的距離，|x+2|表示點C到-2的距離，貝lj|x-1|+|x+2|表示兩個距離的和，|x-1|-|x+2|表示兩個距離的差，根據(jù)此意義即可求得如圖，在數(shù)軸上，點為原點，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，且滿足/a+8i(b-6)s6A0-A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為占二，心二;若將數(shù)軸折疊，使得昇點與右點重合，則原點匕與數(shù)表示的點重合.若點A、B分別以4個單位/秒和2個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A、B兩點相距2個單位長度？若點A、B以(3)中的速度同時向

22、右運動，點從原點以7個單位/秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為秒，請問：在運動過程中的值是否會發(fā)生變化?若變化，請用表示這個值；若不變，請求出這個定值.【答案】(1)-8；6(2)-2(3)解：相遇前相距2個單位長度：t=6-(-8)-2m(4+2)=1.5(秒)相遇后相距2個單位長度：t=6-(-8)+2m(4+2)=2(秒)綜上所述：1.5秒或2秒后A、B兩點相距2個單位長度.解：AP+20B-0P的值不會發(fā)生變化.v0P=7t,OA=-8+4t,AP=7t-(-8+4t)=3t+8,vOB=6+2t,.AP+2OB-OP=3t+8+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20,.A

23、P+2OB-OP的值不會發(fā)生變化,定值為20.【解析】【解答】vT“二-.a+8=0，b-6=0，解得：a=-8，b=6，故答案為：-8,6(2)va=-8,b=6，將數(shù)軸折疊，使得A點與B點重合，.對折點表示的數(shù)是6+(-8)片2=-1,v-1與原點的距離是1，.原點關(guān)于-1的對稱點表示的數(shù)是-2，即原點O與數(shù)-2表示的點重合，故答案為：-2【分析】根據(jù)絕對值及平方的非負(fù)數(shù)性質(zhì)即可求出a、b的值；(2)根據(jù)a、b的值可得AB對折點表示的數(shù)，根據(jù)兩點間的距離即可得答案；(3)分兩種情況：相遇前相距2個單位長度；相遇后相距2個單位長度；利用距離=時間x速度即可得答案；(4)根據(jù)兩點間距離公式，利

24、用距離=時間x速度用t分別表示出AP、OB、OP的長，計算戸卞的值即可得答案.已知數(shù)軸上，點A和點B分別位于原點O兩側(cè)，AB=14，點A對應(yīng)的數(shù)為a,點B對應(yīng)的數(shù)為b.若b=-4,則a的值為.若OA=3OB,求a的值.點C為數(shù)軸上一點，對應(yīng)的數(shù)為c.若O為AC的中點，OB=3BC,直接寫出所有滿足條件的c的值.【答案】(1)10(2)解：當(dāng)A在原點0的右側(cè)時(如圖)：設(shè)OB=m,列方程得：m+3m=14.解這個方程得，,：J!口所以，OA=，點A在原點O的右側(cè)，a的值為.當(dāng)A在原點的左側(cè)時(如圖)，a=綜上，a的值為士(3)解：當(dāng)點A在原點的右側(cè)，點B在點C的左側(cè)時(如圖)，c=.A4RC0A

25、當(dāng)點A在原點的右側(cè)，點B在點C的右側(cè)時(如圖)，c=8.CBOA當(dāng)點A在原點的左側(cè)，點B在點C的右側(cè)時，圖略，c=.當(dāng)點A在原點的左側(cè)，點B在點C的左側(cè)時,圖略，c=8.%綜上，點c的值為：8,士.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意畫出數(shù)軸，由已知條件得出AB=14,0B=4，則OA=10，得出a的值為10.(2)分兩種情況，點A在原點的右側(cè)時，設(shè)OB=m,列一元一次方程求解，進(jìn)一步得出OA的長度，從而得出a的值同理可求出當(dāng)點A在原點的左側(cè)時,a的值.(3)畫數(shù)軸，結(jié)合數(shù)軸分四種情況討論計算即可.TOC o 1-5 h z已知數(shù)軸上的兩點A、B所表示的數(shù)分別是a和b,O為數(shù)軸上的原點，如果有理數(shù)a

26、,b滿足-*aoa求a和b的值；若點P是一個動點，以每秒5個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿數(shù)軸向右運動，請問經(jīng)過多長時間，點P恰巧到達(dá)線段AB的三等分點？若點C是線段AB的中點，點M以每秒3個單位長度的速度從點C開始向右運動，同時點P以每秒5個單位長度的速度從點A出發(fā)向右運動，點N以每秒4個單位長度的速度從點B開始向左運動，點P與點M之間的距離表示為PM，點P與點N之間的距離表示為PN，是否存在某一時刻使得PM+PN=12?若存在，請求出此時點P表示的數(shù)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)解：a=-8，b=22；(2)解：5t=10時，t=2；5t=20時，t=4；(3)解：存在理由：設(shè)運動的時