[PPT]理論力學課件之空間一般力系

1、第三章 空間一般力系1第三章 空間一般力系 31 力對軸的矩 32 空間一般力系的簡化與平衡 33 物體的重心和形心 2本章重點：力對軸的矩的計算，空間一般力系的平衡條件及其應用，重心的求法。本章難點：力對軸的矩的計算，平衡方程的應用， 3空間一般力系：各力的作用線不全在同一平面內(nèi)且任意分布的力系。也稱空間任意力系。所謂任意分布是指各力的作用線既不完全相交也不完全相互平行。物體受空間一般力系作用是物體受力最一般的情況，在工程實際中很普遍。地面反力自重側風力迎風力4空間一般力系有以下三種特殊力系：空間匯交力系：各力的作用線不全在同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系?？臻g平行力系：各力的作用線不全在同一平

2、面內(nèi)且相互平行的力系?？臻g力偶系：各力偶作用面不全在同一平面內(nèi)的力偶系。5一、定義為了度量力使物體繞軸轉動的效應，引用力對軸的矩。圖示門，求力 對z（矩軸）的矩。z將力分解：3-1 力對軸的矩AOd z 軸z 軸6于是：結論：力對軸的矩等于該力在垂直于此軸的平面上的投影對此軸與這個平面交點的矩。（1）力對軸的矩是代數(shù)量。正負號規(guī)定：右手螺旋法則。7即力 與軸共面時，力對軸之矩為零。（2）若力與軸空間垂直，則無須投影。（3）若 / z 軸與z軸相交（4）力沿作用線移動，力對軸的矩不變。8二、力對點的矩與力對通過該點的軸之矩的關系前面我們討論了力對點的矩與力對軸的矩：力對點的矩是矢量，力對軸的矩是

3、代數(shù)量另一方面：力對平面內(nèi)一點的矩與力對通過該點而垂直于平面的軸的矩的大小相等，符號可能或同或異。可見，在概念上，力對點的矩與力對軸的矩不盡相同但又相互聯(lián)系。那么，在一般情況下，力對點的矩與力對通過該點的軸之矩有什么關系呢？9即：通過O點作任一軸Z，則：由幾何關系：所以：10 結論：力對點的矩矢在通過該點的任意軸上的投影等于這力對于該軸的矩。這就是力對點之矩與對通過該點軸之矩的關系，簡稱力矩關系式。 由于又由第一章知：這就是力對直角坐標軸的矩的解析表達式。11力對軸的矩的計算方法：（1）定義法；（2）解析式；（4）合力矩定理。（3）力矩關系式；例1已知P=20N，求 對z軸的矩。解：方法一：定

4、義法12方法二：解析式X=Pcos600sin450=5Y=Pcos600cos450 = 5Z= Psin600= 10 x= 0.4my=0.2+0.3=0.5mz=0.3m13方法三：力矩關系式14方法四：合力矩定理=0153-2 空間一般力系的簡化與平衡一、空間匯交力系的合成同平面匯交力系一樣，作力多邊形（此時是空間的），得：空間匯交力系合成的結果是一個合力，合力的大小和方向等于力系中各力的矢量和，即二、空間力偶系的合成空間力偶是自由矢量，所以可以將空間力偶系中各力偶矩矢搬移到某一點，得到一組空間匯交的力偶矩矢。應用空間匯交力系的合成方法，得空間力偶系合成的結果是一個合力偶，合力偶矩矢

5、等于各分力偶矩矢的矢量和，即16 把研究平面一般力系的簡化方法拿來研究空間一般力系的簡化問題，但須把平面坐標系擴充為空間坐標系。 設作用在剛體上有空間一般力系任選O點簡化中心三、空間一般力系向一點的簡化17根據(jù)力的平移定理，將各力向O點平移，=得到一空間匯交力系：和一附加空間力偶系：18將 合成，得將 合成，得=稱為原力系的主矢量，過簡化中心O。稱為原力系的主矩。=19結論：空間一般力系向一點簡化，一般可得一個力和一個力偶，這個力作用在簡化中心，大小和方向等于原力系的主矢，即等于原力系各力的矢量和；這個力偶的矩矢等于原力系對簡化中心的主矩，即等于原力系各力對簡化中心矩的矢量和。主矢與簡化中心O

6、點的位置無關，而主矩一般與簡化中心的位置有關。20若取簡化中心O點為坐標原點建立直角坐標系，則： 主矢大小 主矢方向 根據(jù)力對點之矩與力對軸之矩的關系: 則主矩大小為： 主矩方向：21 空間一般力系向一點簡化的最后結果有以下幾種情況：2、 則原力系簡化為一個合力偶，其矩等于原力系對于簡化中心的主矩MO。此時主矩與簡化中心的位置無關。1、 則原力系簡化為一個合力，主矢 等于原力系合力矢 ，合力 通過簡化中心O點。 （換個簡化中心，主矩不為零）四、簡化結果的討論223、 ，此時可以進一步簡化為一個合力 。將 用 代替根據(jù) 、 的轉向與 一致的原則確定 在O點的那一側。23由此知又即：如果空間一般力

7、系簡化為一合力，則合力對任一點的矩等于力系中各力對同一點矩的矢量和這就是空間一般力系的合力矩定理。將上式向過O點的任一軸z軸投影，得即合力對任一軸的矩等于各分力對同一軸的矩的代數(shù)和。24 ，力螺旋例 擰螺絲 炮彈出膛時炮彈螺旋線 與 成任意角（不平行也不垂直） 把 分解為平行于 的 和垂直于 的 。 分別按、處理。若力與力偶矩矢同向，稱為右手螺旋；反之，稱為左手螺旋。25即原力系簡化的結果為O點的一個力螺旋。 （自由矢量）平移到O點 使主矢 搬家，搬家的矩離：4、 , 則原力系平衡。26 1、空間一般力系的平衡方程五、空間一般力系的平衡方程空間一般力系平衡的充分必要條件是：空間一般力系的平衡方

8、程為：27空間一般力系的平衡方程的基本形式（1）有六個獨立的平衡方程，對一個剛體最多只能求解六個未知量；（2）各軸可以不垂直，投影軸和矩軸也可以不為同一個軸。（3）其他形式：四力矩式，五力矩式和六力矩式。282、空間匯交力系的平衡方程以匯交點為簡化中心，則3、空間平行力系的平衡方程取z軸平行于各力，則于是由空間一般力系的平衡方程得：于是由空間一般力系的平衡方程得：294、空間力偶系的平衡方程于是由空間一般力系的平衡方程得：注意：力偶對某軸的矩是把力偶當成矢量后，將該矢量向該軸投影（類似力在軸上的投影），見例3。30(1)球鉸（球形鉸鏈）5、空間約束 觀察物體在空間的六種（沿三軸移動和繞三軸轉動

9、）可能的運動中，有哪幾種運動被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。阻礙移動為反力，阻礙轉動為反力偶。3132光滑球鉸鏈約束實例33（2）軸承(滾珠軸承)，蝶鉸鏈軸承蝶鉸343536（3）止推軸承 37（4）空間固定端38 例2 圖示起重機自重不計，已知：AB=3m,AE=AF=4m, Q=200kN，起重臂AC位于拉索BE、BF的對稱平面內(nèi)。求:索BE、BF的拉力和桿AB的內(nèi)力。解（1）以C點為研究對象 （平面匯交力系）39(2)以B點為研究對象（空間匯交力系）：40注意：力偶不出現(xiàn)在投影式中力偶對某軸的矩是把力偶當成矢量后，將該矢量向該軸投影（類似力在軸上的投影）例3 曲桿ABCD, ABC=B

10、CD=900,已知, m2, m3 求：支座反力及m1=?41解：42例4重為W 的均質(zhì)正方形板水平支承在鉛垂墻壁上，求桿1、2及BC的內(nèi)力和球鉸A的約束力。 解：取板為研究對象ABC12設正方形板的邊長唯a，則：ABCED43ABCED44例5絞車的軸安裝于水平位置。已知絞車筒半徑r1=10cm，膠帶輪半徑r2=40cm，a=c=80cm，b=120cm，重物重P=10kN。設膠帶在垂直于轉軸的平面內(nèi)與水平成=300角，且T1=3.5T2，求勻速吊起重物時軸承A、B處的約束力及T1、T2的大小。 45解：以絞車為研究對象聯(lián)立T1=3.5T2，得XB=1.56kN 得ZB=5.1kN 得T2=

11、1kN，T1=3.5kNxzy46得XA=-5.46kN 得ZA=7.15kN 絞車在AB方向沒有約束，可以運動，稱為不完全約束系統(tǒng)。但仍然是平衡的（Yi=0）。若在B端換成止推軸承，則系統(tǒng)是完全約束系統(tǒng)。xzy47例6均質(zhì)薄板，單位面積重 =0.5kN/m2，在薄板平面內(nèi)作用一力偶，其矩M=100kN.m。在過邊DE的鉛直平面內(nèi)的D點作用F=10kN的力，與邊DE成300角。試求球鉸A及三根連桿的約束力。 解：以板為研究對象將板視為正方形ABCD減去三角形CDE。正方形ABCD重P0=62 =18kN，三角形CDE重P1=63 /2=4.5kN（負值，即P1向上），作用在各自的重心。 48B

12、CDxyz4549本題也可以不將板處理成P0、P1而是用求板ABCDE的重心來計算。 BCDxyz4550 靠近地球的物體都受到地球引力的作用。如果把物體看成是由無數(shù)微小部分組成，則其每一部分都受到地球引力的作用，這些重力可以看成是空間平行力系。整個物體的重力就是各微小部分重力的合力，合力的大小即為物體的重量。 對于剛體而言，無論怎樣擱置，物體重力的作用線都會通過物體某個固定不變的點，這個點就是物體的重心。 重心在工程中有重要意義：起重機、船舶等的重心過高容易傾翻；重力壩的重心越靠近上游，抗傾穩(wěn)定性越好；高速轉動的部件，若其重心不在轉軸上就會發(fā)生振動等等。3-4 物體的重心和形心一、重心坐標公

13、式：51由合力矩定理： y軸：x軸：P=Pi物體的重量將系統(tǒng)繞x軸旋轉90，使力線與y軸平行，再對x 軸應用合力矩定理得：52于是得重心坐標公式：若以Pi= mig , P=Mg 代入上式可得質(zhì)心公式對于均質(zhì)物體，單位體積的重量 =恒量，設Vi為第i個小體積，V為物體的總體積，則：二、均質(zhì)物體的重心坐標公式：Pi= Vi， P= V于是得：53（2）有對稱面（軸、點）的均質(zhì)物體，其重心必在對稱面（軸、點）上。令Vi0，則上式可寫成積分形式：均質(zhì)物體的重心與其重量無關，只與物體的體積（幾何形狀）有關，這個只由物體的幾何形狀決定的點稱為物體的形心。上式又稱為物體的形心公式。（1）形心與重心是兩個不

14、同的概念。對于均質(zhì)物體，重心和形心是重合的。54A面積同理可得均質(zhì)薄殼（板）的重心公式：均質(zhì)空間曲線的重心公式：l長度同樣可得它們的積分形式。55解：由于對稱，該圓弧重心必在Ox軸，即yC=0。取微段積分法（簡單形體）例7 求半徑為R，頂角為2 的均質(zhì)圓弧的重心。三、確定均質(zhì)物體重心的方法常見簡單形狀的均質(zhì)物體的重心公式見教材P9756 分割法（由簡單形體組成的復雜形體）解法一：例8求圖示均質(zhì)薄板的重心，尺寸如圖，長度單位：cm。（1）建坐標系（盡量利用對稱性）（2）將圖形分成、三個部分，則5758解法二： 把板看成長方形割去虛線所示三角形而成，將割去的面積看作負值。此方法也稱為負面積法59實驗法 懸掛法稱重法60*例9 挖去一正方形塊HGFK的均質(zhì)凹形薄板ABCD，在A處用球鉸支承，B處用碟鉸與鉛垂墻相連，再用一繩索CE拉住使板保持水平。已知板的單位面積重g=5KN/m2，尺寸如圖。求繩索的拉力及球鉸A和碟鉸B處的反力。 解 取整體為研究對象，受力如圖。取如圖坐標： 板重P=55kN，sina=3/5，cosa=4/5 由