江蘇省南通基地高考數(shù)學(xué)密卷3理

1、江蘇省南通基地2018年高考數(shù)學(xué)密卷（3）理第I卷（必做題，共 160分）一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.已知集合，集合，則 .若（a+bi）（3 4i） =25（ a, be R, i為虛數(shù)單位），則的值為 .某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150, 150, 400, 300名學(xué)生.為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)中抽取60名學(xué)生進行調(diào)查，則應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 .從1個黑球，1個黃球，3個紅球中隨機取出三個球，則三球顏色互不相同的概率是.右圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值為 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，雙曲線 看一看=1的頂點到其漸

2、近線的距離 16 9為.各棱長都為的正四棱錐與正四棱柱的體積之比為，則的值為 .已知公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，且，若成等比數(shù)列，則的值為 .2wxw 4,.已知實數(shù)x, y滿足條件iy3,則的最大值與最小值之和為 .x+ y 8,.已知函數(shù)，則的解集是.將函數(shù)的圖象向左平移3個單位，得函數(shù)（）的圖象（如圖），點分別是函數(shù)圖象上軸,過圓上任意一點（不H于）作直委與分別交（第11題）兩側(cè)相鄰的最高點和最低點，設(shè)，則的值為.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 .已知是圓：的直徑，為坐標(biāo)原點，直線：與軸垂直 直線于兩點，則的.若方程有四個不同的實數(shù)根，且，則的取值范圍是.二、解答題：本大題共 6小題，

3、共計90分.(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，過的平面分別與，交于點，.(1)求證：平面平面；(2)求證：/ .(本小題滿分14分)在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知.(1)求角；(2)若a+b=4,設(shè)D為AB的中點，求線段 CD長的最小值.(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓Q,直線l ：.為圓O內(nèi)一點，弦 MN點A,過點O作MN勺垂線交l于點P.(1)若MN/1 ,求 PMN勺面積.(2)判斷直線PM與圓O的位置關(guān)系，并證明.(本小題滿分16分)中國古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受.如圖(1)為一花窗；圖

4、(2)所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長 30 cm,寬26 cm,其內(nèi)部窗芯(不含長方形邊框)用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構(gòu)成，整個窗芯關(guān)于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設(shè)菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.(1)試用x, y表示L；(2)如果要求六根支條的長度均不小于2 cm,每個菱形的面積為 130 cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料(不計榨卯及其它損耗)？.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若函數(shù)有三個互不相同的零點0,其中.(i )若，求a的值；(ii)若對任意的，都有成立，求 a的取值

5、范圍.（本小題滿分16分）在數(shù)列中，一，為常數(shù)，.（1）求的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在正整數(shù)（），使得與都為等差數(shù)列?若存在，求的值；若不存在，請說明理由.2018年高考模擬試卷（3）數(shù)學(xué)n （附加題）.【選做題】本題包括 A、B C D四小題，請選定兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 A.選彳4-1:幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，是圓上不共線的三點，于，和分別交 的延長線于和，求證：.B.選彳4-2:矩陣與變換（本小題滿分10分）已知，向量是二階矩陣的屬性特征值3的一個特征向量,求直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的直線的方程.C.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿

6、分10分）在極坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，圓的方程為， 試判斷直線與圓的位置關(guān)系.D.選彳4-5:不等式選講（本小題滿分10分）對任意實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi) 作答. .（本小題滿分10分）某商場準(zhǔn)備在今年的“五一假”期間對顧客舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了A、B兩種抽獎方案，方案 A的中獎率為，中獎可以獲得 2分；方案B的中獎率為R（0R 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）解：由，得，所以直線直角坐標(biāo)方程為.由，得，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，即.8分所以圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.D.選彳45:

7、不等式選講（本小題滿分10分）解：設(shè)，即所以的最小值為，所以.當(dāng)時，不等式即為，解得，矛盾；當(dāng)時，不等式即為，解得，所以；當(dāng)時，不等式即為，解得，所以.綜上，實數(shù)的取值范圍是.【必做題】第22、23題，每小題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時 應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.(本小題滿分10分)2解：(1)由已知得，甲中獎的概率為 o，乙中獎的概率為 P0,且兩人中獎與否互不影響.3記“這2人的累計得分Xw 3”的事件為C,則事件C的對立事件為“ X= 5” .因為 P(X= 5) = R,所以 P(C) = 1 P(X= 5) = 1 -P)= 339 .1所以P

8、)=-. 3(2)設(shè)甲、乙都選擇方案 A抽獎的中獎次數(shù)為 X,都選擇方案B抽獎的中獎次數(shù)為X2,則這兩人選擇方案 A抽獎累計得分的均值為 E(2X),選擇方案B抽獎累計得分的均值為 E(3X2). TOC o 1-5 h z 由已知可得，XB(2, 2), X2B(2, P。)，所以E(X1)=2x1=4,0淘=2包 33 3-8從而 E(2X1) =2E(X1)=-, E(3X0 = 3R%) = 6Po. 3#84 484若 E(2 X) E(3 X),則 q6R? 0P0r,若 E(2X),則 q6P。？ -Po1, 3939 HYPERLINK l bookmark18 o Current Document _,84 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 若 E(2X1)=日3X0 ,則鼻=6P0? P0=-. 39一， ,4 綜上所述，當(dāng)OPo4時，他們都選擇方案 A進行抽獎時，累計得分的均值較大；9,4當(dāng)不Po1時，他們都選擇方案 B進行抽獎時，累計得分的均值較大； 94 ,當(dāng)Po=時，他們都選擇方案 A或都選擇方案B進行抽獎時，累計得分的均值相等.923.(本小題滿分1。分)解：(1)在 ABO,則，所以，即.因為