江蘇省南通市如皋市高一(上)期末數(shù)學試卷

1、江蘇省南通市如皋市高一（上）期末數(shù)學試卷一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）（5 分）設全集 U=-1, 2, 4,集合 A=-1, 4, M?uA=. TOC o 1-5 h z （5分）已知函數(shù)y=2sin（cox工）（0）的最小正周期為空，則=.63（5分）已知幕函數(shù)的圖象過點（2, 4）,則它的單調遞減區(qū)間是 .（5 分）設函數(shù) f （x） =2_:。，則 ff （-2L）的值為.l2V2COK 工 Q4（5 分）在 ABC中，向量短（1, cosB）,國=（sinB, 1）,且則角 B的大小為.（5 分）（log 23+log27）義（log 44+log,）的值為.（5

2、分）將函數(shù)f （x） =sin （2x+（|） （0（|）兀）的圖象向左平移 工個單位 6后得到函數(shù)y=g （x）的圖象，若y=g （x）是偶函數(shù)，則小=.（5分）已知函數(shù)f（x）=mx- 2x+m的值域為0,+）,則實數(shù)m的值為.（5分）已知sin （a專）則sin （2a 吟）的值為.（5分）已知 sin （a+B） =1, sin （a B） 二，貝慳咚的值為.33 tanp（5分）在平面直角坐標系xOy中，點P （1,4）是角a終邊上一點，將射線O嚼坐標原點。逆時針方向旋轉9 （0 9 0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是.（5分）已知函數(shù)f （x） =cosx （xC0, 2

3、兀）與函數(shù)g （x） =tanx的圖象交于M, N兩點，則|而而|=.（5分）如圖，在 ABC中，已知AB=2 AC=3 / BAC=60，點D, E分別在邊AB, AC上，且菽=2而，正=3近點F位線段DE上的動點，則而?亍的取值二、解答題(共6小題，滿分90分.解答時寫出文字說明，證明過程或演算步驟)(14 分)已知集合 A=x|f (x) =lg (x1) +6G,集合 B=y|y=2x+a, x 0, 60)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f (x)的解析式；(2)若 f (a$)=等，f(B 毅)且* B C ( 0,),求 a+ B的化(14分)若 | 創(chuàng)二1 , | b|=m,值

4、+b|=2 .(1)若|國翦=3,求實數(shù)m的值；(2)若；+E與W-Z的夾角為等，求實數(shù)m的值.(16分)如圖，經過村莊 A有兩條互相垂直的筆直公路 AB和AG根據(jù)規(guī)劃 擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域內建一工廠 P,為了倉庫存儲和運輸方便，在兩條 公路上分別建兩個倉庫 M N (異于村莊A,將工廠P及倉庫M N近似看成點， 且M, N分別在射線 AB, AC上)，要求MN=2 PN=1 (單位：kmj), PN!MN(1)設/ AMN=，將工廠與村莊的距離 PA表示為8的函數(shù)，記為l (8),并 寫出函數(shù)1(8)的定義域；(2)當8為何值時，1(8)有最大值？并求出該最大值.*產A杈 k；八(16

5、 分)已知函數(shù) f (x) =m (sinx+cosx ) - 4sinxcosx , xC0,-, m R.(1)設t=sinx+cosx , x 0 ,；,將f (x)表示為關于t的函數(shù)關系式g (t), 并求出t的取值范圍；(2)若關于x的不等式f (x) 0對所有的x 0 , g_何成立，求實數(shù)m的取 值范圍；(3)若關于x的方程f (x) - 2m+4=0ft0 ,1上有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值 范圍.(16分)(1)已知函數(shù) f (x) =2x+i- (x0),證明函數(shù) f (x)在(0,9) 上單調遞減，并寫出函數(shù)f (x)的單調遞增區(qū)問；(2)記函數(shù) g (x) =a|x|+2a

6、x (a 1)若a=4,解關于x的方程g (x) =3;若x - 1, +oo),求函數(shù)g (x)的值域.參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）（5 分）設全集 U=-1, 2, 4,集合 A=-1, 4,則？uA= 2【解答】解：全集U=- 1, 2, 4,集合 A= - 1, 4,則？uA=2.故答案為：2.（5分）已知函數(shù)y=2sin （x+三）（0）的最小正周期為一、則=3 63【解答】解：由題意可得：最小正周期T亭苓,解得：=3.故答案為：3.（5分）已知幕函數(shù)的圖象過點（2, 4）,則它的單調遞減區(qū)間是（-巴0）【解答】解：設幕函數(shù)的解析式為y=x，其函

7、數(shù)圖象過點（2, 4）,則 4=2解得a =2,所以y=x2,所以函數(shù)y的單調遞減區(qū)間是（-8,0）.故答案為：（-8, 0）.I/篁）0TT（5分）設函數(shù)f （x） = :），則ff L=）的佰為 42V2CQ5K, kQ4【解答】解：:f （x）,f(- ? =2/3 式二航 8ET-=2, ff (-?=f (2) =22=4.故答案為：4.(5分)在 ABC中，向量鼻二(1, cosB),訃(sinB, 1),且三工，則角B 的大小為芋工.4 【解答】解：二相=sinB+cosB=0? tanB= - 1, v B (0,兀)，/. B=L .4 故答案為：理上.4的值為 0(5 分)

8、(log 23+log27) X ( log 44+log,)【解答】解：原式=log281 x log 41=0,故答案為：0(5分)將函數(shù)f (x) =sin (2x+(|) (0(|)九)的圖象向左平移 三個單位6后得到函數(shù)y=g (x)的圖象，若y=g (x)是偶函數(shù)，則小=_=.【解答】 g (x)解：圖象向左平移三得到f(2x+-+ 小)，J=2sin, g (x)為偶函數(shù)，因止匕工+小=卜冗+工,_2又0 3 兀，故小=.故答案為：衛(wèi)(5分)已知函數(shù)f (x) =mx-2x+m的值域為0 , +00),則實數(shù)m的佰為 1【解答】解：f (x) =m)- 2x+m的值域為0 , +

9、00),.l|A=4-4ni2=0解得m=1故答案為:(5 分)已知sin ( a【解答】解：:sin （asin (2a +- 6-2sin 2 ( a故答案為:兀T兀T)=cos q -_三7|)=L貝(J sin (23(2a +6)=1 - 2 X ()32=_3）的值為)=cos (2a)=cos2 ( a ) =1 6(5分)已知 sin (a+B ) -, sin (a B )。，則3tan口tanF【解答】解：: sin ( a + B ) =sin aQcos B +cos a sin B 吟，sin ( a B ) =sin3cos B - cos a sin p =7-s

10、in a cos B=y, cos a sin B二3,二_ =-二 I ;tanP cos Cl sin 3 _L故答案為：3.（5分）在平面直角坐標系xOy中，點P （1,4）是角a終邊上一點，將射線。障坐標原點。逆時針方向旋轉8（0 8 幾）角后到達角看冗的終邊，貝Man0 = .3 【解答】解：由題意可得，a + 9 =,tan a =4, . tan (a+8)二1,tanCH-tan944-1 an 9an CL tan 61-4t an 8=-1,求得tan 0擋J故答案為：一(5分)已知函數(shù)f (x) = 十其/,若關于x的方程f (x) - a2+2a=0 x-ls有三個不同

11、的實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是 0 a 1或1 a 2 .【解答】解：由題意，關于x的方程f (x) - a2+2a=0有三個不同的實數(shù)根，則f (x) =a2 - 2a有三個不同的交點，xi+Ss,工K 一匕尺0. .- 1 a - 2a 0,0 a 1 或 1 a2,故答案為0a1或1a2.(5分)已知函數(shù)f (x) =cosx (xC0, 2兀)與函數(shù)g (x) =tanx的圖象交于M, N兩點，則|畫+55|二 r.【解答】解：由題意，M N關于點(用，0)對稱, . | 而+而=2 X 二二九，(5分)如圖，在 ABC中，已知AB=2 AC=3 / BAC=60，點D, E分別在邊

12、AB, AC上，且菽=西，正=3通點F位線段DE上的動點，則際?亍的取值范圍是 ()16 z【解答】解：設而“近二維。筋4就=記得力薪行二4DF二臺九）AB+tt A AC?X-l) ACBFCF=（入2=）蘇+昌-與八2卷入）品白。十（ 2卷入）AC 二工,若人卷, 當人=（）時，f （入）二九2咯靛/最大為！，當入m時，f （入）=x2-x4-222422最小為-白；16則麗標的取值范圍是-, 16 2故答案為：2,1,16 z二、解答題（共6小題，滿分90分.解答時寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（14 分）已知集合 A=x|f （x） =lg （x - 1） W?r,集合 B=y|y

13、=2、+a, x 0且2x30, 解得 1x02,故 A=x|1 vx2;（2分）若 aC,則 y=2,當 x0 時，0 2、0 1,二, 2222 2故 B=y|_y;（5分）所以 AUB=x1 x-|.門分）（2）當 X00 時，0201, a2x+a a+1,故 B=y|a y&a+1,（9 分）因為 APBq, A=x|1 x2 或 a+12 或 a2或a&0.（14分）16. (14分)已知函數(shù) f (x) =Asin (cox-)(其中A, 6為常數(shù)，且A0,0）的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f （x）的解析式;(2)若 f (a+一6+27r)_3VioB e（ 0,萼），求a

14、+ B的化【解答】（本題滿分為14分）解：（1）據(jù)函數(shù)y=f （x）的解析式及其圖象可知 A=22（2分）且Lt二2(4分)=兀，其中T為函數(shù)y=f （x）的最小正周期，故T=2兀，所以二2冗，解得二1, w所以 f (x) =2sin (x-).（6分）(2)由 f (a +），歷,可知 2sin （ 口 + 57T）=R5 即$訪 5TT因為 a C (0,由f （ B片二）耳電，可知2sin35*上.,罡逗，即sin 5（8分）)故 cos B 二10IT因為 b e( 0,。喑,（10分）于是 cos （ a + B ） =cos a cos B sin a sin B =2正 義型迫

15、 一JL xL=!JL . 510510 2（12 分）因為a , b e （ 0,）,所以a+BC （0,九），所以+ +04三.（14分）4（14分）若 |=1 , |b|=m, |h|=2.（1）若|；+2M=3,求實數(shù)m的值;（2）若W+E與g的夾角為岑，求實數(shù)m的值.【解答】解：（1）因為而+S|=2,所以|W+E|2=4.即以 ai2+b2+2日？b=4.,（2 分）（3分）又|W|=1 , |E|=m,所以之用上尹 由|親2%=3，所以所以 昌加2=9.即以；+4.2+4r?l：=9,所以1+4X 3m+4n2=9,解得m= 1,（6分）又| b| 0,所以m=1.（7分）_21

16、（2）因為，| 對=1 , | b|=m,2（9所以 | 3- b| 2=a2+b2 - 2a?b=1 - 2X+nn=2nn- 2, | a - b|=J21rl2_?.分） 又因為:a+b與B b的夾角為2了，所以（a+l）?ab）=以 - b2=| a+b | X |11cos即，所以1-m=2x,解得m=/3,（13分）又| b| 0,所以m=3.（14分）(16分)如圖，經過村莊 A有兩條互相垂直的筆直公路 AB和AG根據(jù)規(guī)劃 擬在兩條公路圍成的直角區(qū)域內建一工廠 P,為了倉庫存儲和運輸方便，在兩條 公路上分別建兩個倉庫 M N (異于村莊A,將工廠P及倉庫M N近似看成點， 且M,

17、 N分別在射線 AB, AC上)，要求MN=2 PN=1 (單位：kmj), PN!MN(1)設/ AMN=，將工廠與村莊的距離 PA表示為8的函數(shù)，記為l (8),并 寫出函數(shù)1(8)的定義域；(2)當8為何值時，1(8)有最大值？并求出該最大值.【解答】解：(1)過點P作PD) AG垂足為D,連結PA,故 NA=2sin 9 ,在 RtzXMANfr, sin 0 =瓶=電cos 9段段MN 2在 RtzXPND, / PND= , sin 9 =PD JD PN 1故 PD=sin 0 , ND=cos8 .在 RtzXPDA中，pa=pd2+Ad2=/pd2+(AN+MD)4=7sin

18、2 9 -F(2sin9 +cos 3 ) ?，所以1( )=7si n2 9 + (2sin6 +cos 6 ) 2 5函數(shù)1 ( 8 )的定義域為(0, 5) .(2)由(1)可知，1 (8)制夕八6+(2式口。+皿6)2,即 1 ( 8)=/sin 0 -F4si n9+4sin.0 cds = +cos 6 = 4sin?8 4-4sin9 cos 6 +L=V2(l-cns2 6 )+ 2sin2 = -Fl=72sin2 9 -2cns2 0 =2 =2-/2sin(2 -)+3，又8 e( 0, W-),故 28 -巴e 芋)，所以當 2 8 -H即8 &L時，sin (20 -

19、21)取最大值1, 84l ( 8 ) ma=J 3 + 2/=1+/ -答：當8 =時，1(8)有最大值，最大值為1+7L 8* ：IJ I、RE 、 i ,tiK,-4u n(16 分)已知函數(shù) f (x) =m (sinx+cosx ) - 4sinxcosx , x 0 , , mR.(1)設t=sinx+cosx , x 0 ,；,將f (x)表示為關于t的函數(shù)關系式g (t), 并求出t的取值范圍；(2)若關于x的不等式f (x) 0對所有的x 0 , g_何成立，求實數(shù)m的取 值范圍；(3)若關于x的方程f (x) - 2m+4=0ft0 ,1上有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.【解

20、答】解：(1)因為 t=sinx+cosx= V2sin(x+-) , x 0 ,萼,所以 t 1V2 , sinxcosx=-. (2 分)2所以 g (t) =mt- 4?-=- 2t +mt+2.(5 分)包成立,(2)因為關于x的不等式f (x) 0對所有的x C 0 ,用 據(jù)(1)可知g (t) =-2t2+mt+20對所有的t 1 ,也恒成立，(6分)所以,得mWL所以實數(shù)m的取值范圍是亞，+8).(10分) 據(jù)(1)可知關于t的方程-2t2+mt+2 - 2m+4=0 t 1 ,6上有實數(shù)解, 即關于t的方程2t2-mt+2m_ 6=0在t C 1，卜歷上有實數(shù)解，(11分) 所以=nm 16 (m- 3) 0,即 me4或01 12.(3)因為關于x的方程f (x)-2m+4=0ft 0 ,管上有實數(shù)解,令h (t) =2t2- mt+2m- 6,開口向上，對稱軸t=里,4當m 12時，對稱軸t3,函數(shù)h (t)在t C1 ,、用上單調遞減,解得m不存在.(13分),6上單調遞增,當me 4時，對稱軸t 01,函數(shù)h (t)在t C1解得 2+/2m0),證明函數(shù)f (x)在(0，乎)上單