華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 【教案】13.5.4 角平分線——角平分線的判定.doc

1、13.5.4 角平分線角平分線的判定【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能掌握角平分線的判定定理,能靈活運(yùn)用角平分線的判定定理解題.過(guò)程與方法讓學(xué)生通過(guò)自主探索,運(yùn)用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線的重要結(jié)論,并體會(huì)感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)認(rèn)識(shí)的升華,使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué),也使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)角平分線的判定定理,能靈活運(yùn)用角平分線的判定定理解題.難點(diǎn)靈活運(yùn)用角平分線的判定定理解題.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課角是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?如圖,點(diǎn)P是AOB的角平分線OC上的任一點(diǎn),且PDOA于D,PEOB于E,將AOB沿OC對(duì)折你發(fā)現(xiàn)了什么?

2、如何表達(dá),并簡(jiǎn)述你的證明過(guò)程.二、師生互動(dòng),探究新知在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上,老師板書(shū):角平分線的性質(zhì)定理,即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.幾何推理為:OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,PD=PE.教師指出條件中不能漏掉PDOA于點(diǎn)D,PEOB于點(diǎn)E.鞏固練習(xí)教材P98第1題.教師提問(wèn):你能寫(xiě)出這個(gè)性質(zhì)定理的逆命題嗎?它是不是真命題?學(xué)生完成并回答.下面我們一起來(lái)證明這個(gè)定理,見(jiàn)教材P97.教師指出:角平分線是一條射線,那么這個(gè)逆定理應(yīng)如何表述?學(xué)生討論并發(fā)言.在學(xué)生發(fā)言基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié),并板書(shū):角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線上.鞏固練習(xí)教材P98第2題.三、隨堂練習(xí)

3、,鞏固新知1.如圖,OP平分AOB,PCOA,PDOB,則PC與PD的大小關(guān)系是()A.PCPDB.PC=PDC.PC或).【答案】1.B2.=四、典例精析,拓展新知【例1】如圖,在ABC中,A=90,AB=AC,BD是ABC的平分線,DEBC于E,且BC=8cm,求DEC的周長(zhǎng).【答案】因?yàn)锽D平分ABC,DEBC,A=90,所以DA=DE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等),所以DC+DE=DC+DA=AC.在RtABD RtEBD,所以AB=BE.又因?yàn)锳B=AC,所以AC=BE,所以DC+DE+EC=AC+EC=BE+EC=BC,所以DEC的周長(zhǎng)為8cm.【教學(xué)說(shuō)明】作意三角形三

4、個(gè)角平分線都交于同一點(diǎn),在后面將學(xué)習(xí)這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,設(shè)ABC的內(nèi)心為I,則BIC=90+12A;如圖,三條直線l1、l2、l3相交于A、B、C三點(diǎn),到三條直線距離都相等的點(diǎn)應(yīng)有4個(gè),即兩對(duì)角平分線的交點(diǎn),以及相鄰?fù)饨瞧椒志€的交點(diǎn).五、運(yùn)用新知,深化理解【例2】如圖,已知BD=CD,BFAC,CEAB,求證:點(diǎn)D在BAC的平分線上.【答案】因?yàn)锽FAC,CEAB,所以BED=CFD=90.在BDE和CDF中,因?yàn)锽ED=CFD,BED=CDF,BD=CD,所以BDE CDF,所以DE=DF,所以點(diǎn)D在BAC的平分線上.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).學(xué)生要會(huì)證明角平分線性質(zhì)與判定定理,并會(huì)應(yīng)用這個(gè)定理,會(huì)證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn),并會(huì)運(yùn)用這個(gè)定理.【教學(xué)反思】本節(jié)課的教學(xué)類(lèi)比線段垂直平分線的教學(xué),本課時(shí)的教學(xué)應(yīng)突出學(xué)生的