六年級(jí)上數(shù)學(xué)教材分析圓_人教新課標(biāo)

1、 第四單元圓一、教學(xué)內(nèi)容本單元教材主要內(nèi)容有：認(rèn)識(shí)圓、圓的周長(zhǎng)和圓的面積等。本單元是在學(xué)生掌握了直線圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算，并且對(duì)圓已有初步認(rèn)識(shí)的根底上進(jìn)展教學(xué)的。從學(xué)習(xí)直線圖形到學(xué)習(xí)曲線圖形，不管是內(nèi)容本身，還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化，教材通過(guò)對(duì)圓的研究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的根本方法，同時(shí)，也浸透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。認(rèn)識(shí)圓 例1 用一般的物體畫圓例2 通過(guò)折圓的操作活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓用圓規(guī)畫圓例3 認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形圓的周長(zhǎng) 探究圓的周長(zhǎng)公式、圓周率例1 圓的周長(zhǎng)的計(jì)算圓的面積 探究圓的面積公式例1 圓的面積計(jì)算例2 圓形的面積計(jì)算二、教學(xué)目的1認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的根本特征，理解

2、直徑與半徑的互相關(guān)系；學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓。2理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。三、詳細(xì)編排一認(rèn)識(shí)圓認(rèn)識(shí)圓 例1 用一般的物體畫圓例2 通過(guò)折圓的操作活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓用圓規(guī)畫圓例3 認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形1主題圖。編排思想：主題圖呈現(xiàn)了城市廣場(chǎng)的生活場(chǎng)景，里面包含了很多圓形的物體，如噴水池、花壇、車輪等等，從而說(shuō)明圓在生活中隨處可見，應(yīng)用非常廣泛。教學(xué)建議：教學(xué)時(shí)，可以把主題圖作為認(rèn)識(shí)圓的起點(diǎn)來(lái)講授，如可把主題圖制成多媒體課件，然后點(diǎn)擊凸現(xiàn)其中的圓形物體，讓學(xué)生利用圓的根本特性如易滾動(dòng)、外形美觀等來(lái)理解這些物體設(shè)計(jì)成圓形的道理；也可結(jié)合后面

3、圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算穿插進(jìn)展教學(xué)，如車輪、花壇的周長(zhǎng)，噴水池的面積等，都可以作為后面相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的素材。2例1用一般物體畫圓。編排思想：1讓學(xué)生想方法在紙上畫圓，直觀感受圓的曲線特征，同時(shí)為后面探究圓的根本性質(zhì)做好準(zhǔn)備。2教材共呈現(xiàn)了用3個(gè)學(xué)生用不同的實(shí)物來(lái)描摹畫圓的方法，這種方法簡(jiǎn)單，且學(xué)生以前有根底，但因受實(shí)物所限，畫出的圓大小是固定的，不能隨意變化，從而為用后面教學(xué)圓規(guī)畫圓做了鋪墊。教學(xué)建議：教學(xué)時(shí)，老師應(yīng)在課前備好相應(yīng)的學(xué)具，如茶杯蓋、圓柱等用來(lái)畫圓的物品，以便于學(xué)生活動(dòng)。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生也可能會(huì)提出用圓規(guī)畫圓的方法，老師不用回避，說(shuō)明這種方法將在后面學(xué)習(xí)。3例2認(rèn)識(shí)圓和用圓規(guī)畫圓。編

4、排思想：1主要認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱及特征。2首先讓學(xué)生將畫好的圓反復(fù)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)折痕相交于一點(diǎn)，引出圓心的概念。3認(rèn)識(shí)半徑和直徑，并讓學(xué)生探究出在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑和直徑都有無(wú)數(shù)條。4通過(guò)測(cè)量比較，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長(zhǎng)度是直徑的 。5用圓規(guī)畫圓，先讓學(xué)生自主探究，然后小組交流，最后由老師歸納總結(jié)出畫圓的根本方法。教學(xué)建議：1應(yīng)放手讓學(xué)生活動(dòng)，通過(guò)折、畫、量等方式來(lái)尋找規(guī)律。2最后，老師應(yīng)在學(xué)生探究和交流的根底上，對(duì)圓的有關(guān)概念和根本特征進(jìn)展歸納和整理，以使學(xué)生形成系統(tǒng)、科學(xué)的認(rèn)識(shí)。3教學(xué)用圓規(guī)畫圓時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生自己在紙上畫一畫，然后小組交流畫法。4在

5、此根底上，老師可歸納總結(jié)出畫圓的根本步驟和方法，主要應(yīng)說(shuō)明兩點(diǎn)：一是圓的位置和大小分別是由圓心和半徑?jīng)Q定的，故畫圓時(shí)應(yīng)先確定圓心，然后按照指定的長(zhǎng)度為半徑來(lái)畫圓；二是圓的大小取決于半徑的長(zhǎng)短，與圓心的位置無(wú)關(guān)。然后再讓學(xué)生按照要求畫幾個(gè)圓，逐步掌握用圓規(guī)畫圓的方法。4做一做。1第3題讓學(xué)生找出圓的圓心和直徑，由于這兩個(gè)圓都是畫在紙上的無(wú)法通過(guò)折疊的方法來(lái)確定，所以較難?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生借助正方形的對(duì)稱性來(lái)找圓心，只要連接正方形的對(duì)角線即可。2第4題主要說(shuō)明圓形物體具有易滾動(dòng)這一特性，故車輪常做成圓形的，而車軸之所以裝在圓心的位置，那么是因?yàn)閳A心到圓上任意一點(diǎn)的間隔 都相等，故只有把車軸裝在圓心處，

6、當(dāng)車輪滾動(dòng)時(shí)方可使行進(jìn)的車輛保持平穩(wěn)狀態(tài)。5例3認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形。編排思想：在結(jié)合前面所學(xué)的成軸對(duì)稱的平面圖形的根底上，教學(xué)認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱性。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條。教學(xué)建議：1讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的對(duì)稱圖形，復(fù)習(xí)對(duì)稱特點(diǎn)及明確對(duì)稱軸，然后說(shuō)明以前學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形等都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸，這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。2引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓也是軸對(duì)稱圖形，并且每條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸。這部分內(nèi)容應(yīng)讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，折一折，在實(shí)際操作中聯(lián)絡(luò)直徑的含義來(lái)體會(huì)圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條這一特性。6練習(xí)十四。1第3題，使學(xué)生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條。2第4題，這兩種方法

7、都是利用第3題的結(jié)論，通過(guò)挪動(dòng)尺子或是用兩個(gè)三角板同時(shí)夾住圓并垂直于刻度尺來(lái)測(cè)量出圓內(nèi)“最長(zhǎng)的線段，也就是直徑。二圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng) 探究圓的周長(zhǎng)公式、圓周率例1 圓的周長(zhǎng)的計(jì)算1圓的周長(zhǎng)。編排思想：1從實(shí)際情境引入，幫助學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)的概念。2引出“如何求圓的周長(zhǎng)的問(wèn)題。放手讓學(xué)生測(cè)量圓的周長(zhǎng)，引出探究圓的周長(zhǎng)的一般性規(guī)律公式的必要性。3教材為學(xué)生直接指明了研究的方向，即通過(guò)測(cè)量不同大小的圓的周長(zhǎng)和直徑，計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。4教材通過(guò)直接介紹的方式說(shuō)明一個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，通常叫做圓周率，用字母“來(lái)表示。并給出圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式：Cd或C2r。5教材通過(guò)“你知

8、道嗎介紹了圓周率的一些歷史材料，特別指出了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之在這方面的偉大成就。教學(xué)建議：1教學(xué)圓的周長(zhǎng)之前，可以先復(fù)習(xí)一下一般封閉圖形和長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算。2教學(xué)圓的周長(zhǎng)概念時(shí)，老師可以從教材上的實(shí)際情境引入，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)繞圓形花壇騎一圈形成的軌跡是什么圖形，這一圈的長(zhǎng)度指的是什么。再說(shuō)明，假如把這一圈近似地看成圓形花壇的邊界，要求繞花壇騎一圈大約是多少米，也就是求圓形花壇的周長(zhǎng)。3在測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，老師可以鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方式進(jìn)展測(cè)量。學(xué)生用測(cè)量的方法量出了這些圓的周長(zhǎng)以后，老師可以進(jìn)一步提出問(wèn)題：“要是有一個(gè)很大的圓，怎么測(cè)量它的周長(zhǎng)呢？引導(dǎo)學(xué)生去尋求更為一般化的方法。4學(xué)生在前

9、面的測(cè)量過(guò)程中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，大小不同的圓的周長(zhǎng)是不同的，而圓的大小是由直徑或半徑唯一決定的，因此，圓的周長(zhǎng)與直徑或半徑之間一定存在著某種關(guān)系。但假如完全放手，讓學(xué)生自己去探究這種關(guān)系，有一定的困難。因此，老師可以直接告訴學(xué)生去計(jì)算不同圓的周長(zhǎng)和直徑的比值，并把結(jié)果填在書上的表中。然后讓學(xué)生觀察、比較實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生得出：圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些或3.14左右的一個(gè)數(shù)。老師進(jìn)一步指出，由于測(cè)量時(shí)存在一定的誤差，也許不同的圓計(jì)算出的 的值不完全一樣，但實(shí)際上，這個(gè)比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，通常叫做圓周率，用希臘字母“來(lái)表示。老師要說(shuō)明是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。提到圓周率“是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)時(shí)，也可把學(xué)到

10、的小數(shù)歸納如下：5結(jié)合“你知道嗎？向?qū)W生介紹這方面的情況，進(jìn)展愛(ài)國(guó)主義教育。6可以引導(dǎo)學(xué)生自行歸納、總結(jié)圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。2例1圓的周長(zhǎng)計(jì)算。編排思想：1教材結(jié)合主題圖進(jìn)展圓的周長(zhǎng)計(jì)算的教學(xué)。2既計(jì)算了圓形花壇的周長(zhǎng)，又計(jì)算了自行車輪子的周長(zhǎng)。3在解決“繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周這個(gè)問(wèn)題時(shí)，表達(dá)理解決問(wèn)題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生詳細(xì)問(wèn)題詳細(xì)分析的意識(shí)和才能。教學(xué)建議：1可讓學(xué)生自主完成，老師說(shuō)明以下兩點(diǎn)：不必寫出公式，只要直接計(jì)算就行；取兩位小數(shù)3.14，已作為一般數(shù)值處理，計(jì)算結(jié)果不必再用“表示。但在判斷“周長(zhǎng)是直徑的多少倍時(shí)仍應(yīng)說(shuō)“倍而不是“3.14倍。2在解決“繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多

11、少周的問(wèn)題時(shí)，方法可以多樣。在此根底上，可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：花壇周長(zhǎng)與車輪周長(zhǎng)的比值就是花壇直徑與車輪直徑的比值。3在計(jì)算圓的周長(zhǎng)時(shí)，要根據(jù)“圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)估算，來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果是否合理。3練習(xí)十五。1第4題，可以讓學(xué)生想：30分鐘、45分鐘分別是60分鐘的幾分之幾，就表示針尖所走的路程是一周的幾分之幾。2第5題，在計(jì)算要裝多少根木樁時(shí)，要聯(lián)絡(luò)以前所學(xué)的“植樹問(wèn)題使學(xué)生明白，在一個(gè)封閉的圓上分段，分隔點(diǎn)的數(shù)目與分成的段數(shù)是相等的。3第10*題，可引導(dǎo)學(xué)生考慮：為什么大半圓的長(zhǎng)度與兩個(gè)小半圓的長(zhǎng)度和相等？使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：由于圓的周長(zhǎng)等于直徑乘，當(dāng)比較圓的周長(zhǎng)時(shí)，可只考慮直徑之

12、間的關(guān)系。因?yàn)榇髨A的直徑等于兩個(gè)小圓的直徑之和，所以有上述結(jié)論。三圓的面積圓的面積 探究圓的面積公式例1 圓的面積計(jì)算例2 圓環(huán)的面積計(jì)算1探究圓的面積公式。編排思想：1創(chuàng)設(shè)在圓形草坪上鋪草皮的實(shí)際情境，一方面使學(xué)生理解圓的面積的含義，另一方面，使學(xué)生體會(huì)在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。2直接提出問(wèn)題“怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？引導(dǎo)學(xué)生考慮能否把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形來(lái)計(jì)算面積。教材采用實(shí)驗(yàn)的方法，指導(dǎo)學(xué)生把圓分割成假設(shè)干等份偶數(shù)份，如16等份、32等份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。使學(xué)生看到分的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長(zhǎng)方形。3引導(dǎo)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬跟原來(lái)的圓的周長(zhǎng)、半徑之間的關(guān)系進(jìn)展比較，并

13、自行完成圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。這里涉及了數(shù)學(xué)中的逐步逼近的方法，就是采取某種方法，使一個(gè)近似的圖形逐步逼近準(zhǔn)確的圖形。教學(xué)建議：1在出示教材中鋪草皮的實(shí)際情境之后，可以讓學(xué)生再舉一些實(shí)例，說(shuō)明在實(shí)際生活中計(jì)算圓面積的必要性。2讓學(xué)生預(yù)先準(zhǔn)備一些圓形學(xué)具。在老師指導(dǎo)下，讓學(xué)生按照教材上的圖，將圓16等分，剪開后想方法拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。再讓學(xué)生通過(guò)小組合作的方式，自由地分一分、剪一剪、拼一拼。3把拼成的圖形加以比較，使學(xué)生看到，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越近似于長(zhǎng)方形。由于在剪和拼的過(guò)程中，圖形的大小沒(méi)有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于這個(gè)拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。4假如有條件

14、，老師可以利用多媒體課件把圓不斷細(xì)分，使學(xué)生看到，假如分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。5通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析、比較長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬跟原來(lái)圓的周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系，自行完成圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。2例1圓的面積計(jì)算。編排思想：與圓的周長(zhǎng)編排類似，本例也是結(jié)合主題圖，計(jì)算圓開花壇的面積。教學(xué)建議：1教學(xué)此例前，可以安排一些求一個(gè)數(shù)的平方的口算練習(xí)。例如，可以補(bǔ)充一些10以內(nèi)數(shù)、整十?dāng)?shù)、幾十五的平方練習(xí)，如352是35351225，而不是35270。掌握常用的平方計(jì)算，對(duì)進(jìn)步計(jì)算圓面積的速度有幫助。2此例可以充分發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，讓學(xué)生自行完成。進(jìn)展訂正時(shí)，要向?qū)W生指出，要先算平方，后算乘法。3例2圓環(huán)