51(3)三角形高、角平分線、中線

1、5.1 三角形的三條重要線段在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。三角形的角平分線的定義：ABCDAD是 ABC的 角平分線 BAD = CAD = BAC12做一做: 任意畫一個三角形,然后利用量角器畫出 這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的角平分線的定義 以前所學的“角平分線”是一條射線，“三角形的角平分線”還是射線 嗎?BAC 在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線“三角形的角平分線”是一條線段。注意!D1=2 12圖510三角形的角平分線每人準備銳角三角形、鈍角三

2、角形和直角三角形紙片各一個。(1) 分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎?做一做p124(2) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關系?三角形的三條角平分線交于同一點.練習 如圖,AE是 ABC的角平分線.已知 B=450, C=600 ,求下列角的大小.CABE CAE=_ AEB=_37.5097.50ACBFEDO三角形的三條角平分線線交于一點BE是ABC的角平分線_=_= _ACB=2_=2_ABECBEABCACFCF是ABC的角平分線BCF 三角形的角平分線與角的 平分線有什么區(qū)別與聯(lián)系？思考如圖,在ABC中,角平分線BD、CE相交于點O, 計算: (1)當A=50時,

3、求BOC; AODEBC (3)如果設A為,求BOC(用表示) (2)當BOC=130時,求A. 在三角形中，連接一個頂點與它對邊 中點的線段,叫做這個三角形的中線.三角形的中線的定義：做一做: 任意畫一個三角形,然后利用刻度尺畫出 這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么?ABCDAD是 ABC的 中線 BD =CD = BC12三角形的三條中線三角形的三條中線交于一點.(2) 試畫鈍角三角形和直角三角形的三條中線你發(fā)現(xiàn)了什么？A三角形的三條中線交于一點CBFEDO其中,AB邊上的中線是_BC邊上的中線是_AC邊上的中線是_CFBEADBE是中線_=_= _AB=2_=2_CF是中線AECEAC

4、AFBF思考:任意三角形的三條中線的交點都在三角形的內(nèi)部嗎?在ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm, DBC的周長為25cm,求ADC的周長.ADBC 如圖，AD、BE 為ABC的中線且交于點O。1、若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,則BD=（）AE=（）2、若SABC=12c ，則SABE=（ ）ABCDEFO三角形的中線三角形的一條中線將這個三角形分成面積相等的兩個三角形由（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？一塊三角形的煎餅，要把它分成大小相同的6塊應怎樣分?你有多少種分法?如果限定只能切三刀呢?三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形

5、的高線，簡稱三角形的高。如右圖, 線段AD是BC邊上的高.和垂足的字母注意!標明垂直的記號你還能畫出一條高來嗎？當然可以，一個三角形有三個頂點，應該有三條高銳角三角形的三條高 (1) 你能畫出這個三角形的三條高嗎?做一做(2) 這三條高之間有怎樣的位置關系？將你的結果與同伴進行交流.銳角三角形的三條高相交于同一點.O銳角三角形的三條高是 在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。思考：直角三角形的三條高做一做ABC直角邊BC邊上的高是 ;AB邊直角邊AB邊上的高是 ;BC邊直角三角形的三條高交于直角頂點.D做BC邊上的高， BC邊不夠長怎么辦？鈍角三角形的三條高做一做為了便于

6、畫出AB邊上的高，需要把AB延長ABCDFE把CB延長BC邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部?AB邊上的高呢？外部鈍角三角形的三條高議一議ABCDF鈍角三角形的三條高交于一點嗎？鈍 角三角形的三條高不相交于一點E鈍角三角形的三條高所在直線交于一點，交點在三角形外O從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段 叫做三角形的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內(nèi)部直角頂點三角形外部三角形的三條高所在直線交于一點ABC（3）EDF（4）1、如圖

7、，AD為ABC的高，則ADB= = 。2、若一個三角形有高在它的外部，則這個三角形為（ ） 3、下圖作三角形中的高正確的是（ ）ABCDABC（1）BAC（2）三角形的高分別指出圖513中ABC 的三條高。直角邊BC邊上的高是 ;AB邊直角邊AB邊上的高是 ;CB邊ABCDEF練一練ABCD斜邊AC邊上的高是 ;BDAB邊上的高是 ;CEBC邊上的高是 ;ADCA邊上的高是 ;BF拓展練習拓展練習2、 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形3、三角形的三條高相交于一點，此一點定在（ ） A. 三角形

8、的內(nèi)部 B.三角形的外部 C.三角形的邊上 D. 不能確定 1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDD與三角形有關的線段 從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線 在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫三角形的角平分線 在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線三角形的三條高所在直線交于一點，三條角平分線交于一點，三條中線交于一點思考題(選做)： 王大爺有一塊三角形的菜地,現(xiàn)在要將它們平均分給四個兒子,在菜地的一角A處有一口池塘,為了使分開后的四塊菜地都就近取水,王大爺為此很傷腦筋。你能想出什么辦法幫幫王大爺嗎？ 如果不考慮水源,你認為還可以怎樣分?A二)選擇題.1.三角形的高、中線與角平分線都是( ) A.直線 B.射線 C.線段 D.可能是直線,也可能是線段2 如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的 一 個 頂點, 那么這個三角形是( ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形; C.直角三角形 D 無法確定3 三角形的三條高的交點一定在( ) A.三角形內(nèi)部 B