6.4 探索三角形相似的條件（1）教案

1、6.4探索三角形相似的條件（1）教學目標：1掌握平行線分線段成比例定理及其推論，學會靈活應用；經(jīng)歷“操作觀察探索說理”的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力教學重點：探索“見平行，得相似”的相關結論教學難點：成比例的線段中對應線段的確定教學過程：課前專訓1、下列說法：任意兩個等腰三角形都相似；任意兩個直角三角形都相似；任意兩個等邊三角形都相似；任意兩個等腰直角三角形都相似，其中正確的是 ( ) A B C D2、已知兩個相似三角形的一對對應邊的長度分別是35 cm和14 cm，它們的周長差是60 cm，求這兩個三角形的周長要求：第一道口答，后一道學生板演，其余學生在作業(yè)本上完成。二、探

2、索活動活動一：如圖，畫三條互相平行的直線l1、l2、l3，再任意畫2條直線 a、b，使 a、b分別與l1、l2、l3相交于點A、B、C和點D、E、F要求：活動引入，通過學生獨立作圖激發(fā)學生的探究興趣探索新知提出問題（1）度量所畫圖中AB、BC、DE、EF的長度，并計算對應線段的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的長度這些比值還相等嗎？思考：在練習本上，畫4條、5條、互相平行的直線，重復上面的過程，你發(fā)現(xiàn)的結論還成立嗎?要求：組織學生積極操作與思考，利用小組合作的方式進行度量操作探究度量數(shù)據(jù)計算難免會出現(xiàn)誤差，小組合作，對比選擇合適的答案，充分發(fā)揮小組合作的

3、優(yōu)勢?；顒佣喝鐖D，在ABC中， 點D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADE與ABC有什么關系？ A型 X型要求：通過學生相互討論，提高學生的觀察分析能力，培養(yǎng)學生善于思考的良好習慣問題1的設置僅說明當平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交時，所構成的三角形與原三角形相似與其他兩邊的延長線、反向延長線相交的情況由學生思考、解答三、歸納結論（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似要求：通過操作、思考等數(shù)學活動，歸納出平行線分線段成比例定理和判定三角形相似的條件教學中應結合實例向學生說明，在三角

4、形中“見平行，想相似”也是解題的一種思路四、例題講解：例1 如圖6-11，在中，點分別在上，且,試說明與相似的理由。分析：由題意知，在和中，各角分別相等，且,要判定,只要證明.為此，把平移到的位置（作，交于點）就可以了。解：過點作，交于點。 , (兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例）。 四邊形是平行四邊形 . ,.又, 五、嘗試交流1如果再作MNDE，共有多少對相似三角形？2.如圖，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于點O，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個？請你寫出來要求：1學生獨立完成；2利用展臺學生代表講評設計嘗試交流的目的是為了加深學生對相似判定方法（1）的理解

5、，同時為后續(xù)學習作好鋪墊題1也可以向學生介紹相似三角形的傳遞性六、拓展延伸如圖，在ABC中，DGEHFIBC（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD1，DB3，那么DGBC_要求:設計拓展延伸的目的是為了進一步加深學生平行線分線段成比例定理的理解，同時培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力 七、課堂小結通過這節(jié)課的學習，你學習到什么新知識？獲得了什么經(jīng)驗？還有什么疑問？（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似要求：學生討論小結本節(jié)課內容培養(yǎng)學生反思自己學習過程的意識，充分發(fā)揮學生的主體作用，

6、從而培養(yǎng)歸納、整理、表達的能力八、課堂練習：1、如圖，D、E、F、G四點在ABC的三邊上，其中DG與EF相交于點H若 ABCEFC70，ACB60，DGB40，則下列三角形相似的是( ) ABDG，CEF BABC，CEF CABC，BDG DFGH，ABC2、如圖，ABCDEF，則圖中相似的三角形對數(shù)為 ( ) A1 B 2 C3 D43、下列說法：有一個角為50的兩個等腰三角形相似；有一個角為100的兩個等腰三角形相似；有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；兩個等邊三角形相似其中正確的有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個4、如圖，在ABC中，點D在邊AB上，滿足ACDABC，則_，若A

7、C2，AD1，則DB_5、如圖，在ABC中，DEBC，EFAB試說明ADEEFC九、課后作業(yè)1、（專訓）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，ABEDEF，AB6，AE9，DE2，求EF的長2、如圖，A、B兩地被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC、BC，在AC上取點M，使AM3MC，作MNAB，交BC于N，量得MN38 m，則AB的長為_3、如圖，零件的外徑為25 mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OCOD)量零件的內孔直徑AB若OC：OA1：2，量得CD10 mm，則零件的厚度x_mm4、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CEDF，AE與BF相交于點M，則圖中與ABM相似的三角形有_5、如圖，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線