6.4 探索三角形相似的條件（1）教案

1、6.4探索三角形相似的條件（1）教學(xué)目標(biāo)：1掌握平行線分線段成比例定理及其推論，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用；經(jīng)歷“操作觀察探索說(shuō)理”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力教學(xué)重點(diǎn)：探索“見(jiàn)平行，得相似”的相關(guān)結(jié)論教學(xué)難點(diǎn)：成比例的線段中對(duì)應(yīng)線段的確定教學(xué)過(guò)程：課前專訓(xùn)1、下列說(shuō)法：任意兩個(gè)等腰三角形都相似；任意兩個(gè)直角三角形都相似；任意兩個(gè)等邊三角形都相似；任意兩個(gè)等腰直角三角形都相似，其中正確的是 ( ) A B C D2、已知兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度分別是35 cm和14 cm，它們的周長(zhǎng)差是60 cm，求這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)要求：第一道口答，后一道學(xué)生板演，其余學(xué)生在作業(yè)本上完成。二、探

2、索活動(dòng)活動(dòng)一：如圖，畫(huà)三條互相平行的直線l1、l2、l3，再任意畫(huà)2條直線 a、b，使 a、b分別與l1、l2、l3相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F要求：活動(dòng)引入，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立作圖激發(fā)學(xué)生的探究興趣探索新知提出問(wèn)題（1）度量所畫(huà)圖中AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度，并計(jì)算對(duì)應(yīng)線段的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）如果任意平移l3，再度量AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度這些比值還相等嗎？思考：在練習(xí)本上，畫(huà)4條、5條、互相平行的直線，重復(fù)上面的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?要求：組織學(xué)生積極操作與思考，利用小組合作的方式進(jìn)行度量操作探究度量數(shù)據(jù)計(jì)算難免會(huì)出現(xiàn)誤差，小組合作，對(duì)比選擇合適的答案，充分發(fā)揮小組合作的

3、優(yōu)勢(shì)?；顒?dòng)二：如圖，在ABC中， 點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DEBC，ADE與ABC有什么關(guān)系？ A型 X型要求：通過(guò)學(xué)生相互討論，提高學(xué)生的觀察分析能力，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣問(wèn)題1的設(shè)置僅說(shuō)明當(dāng)平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交時(shí)，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似與其他兩邊的延長(zhǎng)線、反向延長(zhǎng)線相交的情況由學(xué)生思考、解答三、歸納結(jié)論（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相似要求：通過(guò)操作、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，歸納出平行線分線段成比例定理和判定三角形相似的條件教學(xué)中應(yīng)結(jié)合實(shí)例向?qū)W生說(shuō)明，在三角

4、形中“見(jiàn)平行，想相似”也是解題的一種思路四、例題講解：例1 如圖6-11，在中，點(diǎn)分別在上，且,試說(shuō)明與相似的理由。分析：由題意知，在和中，各角分別相等，且,要判定,只要證明.為此，把平移到的位置（作，交于點(diǎn)）就可以了。解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)。 , (兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例）。 四邊形是平行四邊形 . ,.又, 五、嘗試交流1如果再作MNDE，共有多少對(duì)相似三角形？2.如圖，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于點(diǎn)O，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個(gè)？請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái)要求：1學(xué)生獨(dú)立完成；2利用展臺(tái)學(xué)生代表講評(píng)設(shè)計(jì)嘗試交流的目的是為了加深學(xué)生對(duì)相似判定方法（1）的理解

5、，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊題1也可以向?qū)W生介紹相似三角形的傳遞性六、拓展延伸如圖，在ABC中，DGEHFIBC（1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD1，DB3，那么DGBC_要求:設(shè)計(jì)拓展延伸的目的是為了進(jìn)一步加深學(xué)生平行線分線段成比例定理的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 七、課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)到什么新知識(shí)？獲得了什么經(jīng)驗(yàn)？還有什么疑問(wèn)？（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相似要求：學(xué)生討論小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，

6、從而培養(yǎng)歸納、整理、表達(dá)的能力八、課堂練習(xí)：1、如圖，D、E、F、G四點(diǎn)在ABC的三邊上，其中DG與EF相交于點(diǎn)H若 ABCEFC70，ACB60，DGB40，則下列三角形相似的是( ) ABDG，CEF BABC，CEF CABC，BDG DFGH，ABC2、如圖，ABCDEF，則圖中相似的三角形對(duì)數(shù)為 ( ) A1 B 2 C3 D43、下列說(shuō)法：有一個(gè)角為50的兩個(gè)等腰三角形相似；有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形相似；有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；兩個(gè)等邊三角形相似其中正確的有 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4、如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足ACDABC，則_，若A

7、C2，AD1，則DB_5、如圖，在ABC中，DEBC，EFAB試說(shuō)明ADEEFC九、課后作業(yè)1、（專訓(xùn)）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上，ABEDEF，AB6，AE9，DE2，求EF的長(zhǎng)2、如圖，A、B兩地被池塘隔開(kāi)，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM3MC，作MNAB，交BC于N，量得MN38 m，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)3、如圖，零件的外徑為25 mm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等，OCOD)量零件的內(nèi)孔直徑AB若OC：OA1：2，量得CD10 mm，則零件的厚度x_mm4、如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點(diǎn)，且CEDF，AE與BF相交于點(diǎn)M，則圖中與ABM相似的三角形有_5、如圖，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平分線DE交BC的延長(zhǎng)線