廣西專用2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練51雙曲線含解析新人教A版理2

1、PAGE PAGE 8考點(diǎn)規(guī)范練51雙曲線基礎(chǔ)鞏固1.(2021廣西河池模擬)已知F1,F2分別為雙曲線x24-y2=1的左、右焦點(diǎn),過F2作一條直線l與雙曲線的右支交于P,Q兩點(diǎn),若|PQ|=2,則PF1Q的周長(zhǎng)為()A.8B.10C.12D.142.設(shè)橢圓C1的離心率為513,焦點(diǎn)在x軸上,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26,若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8,則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x242-y232=1B.x2132-y252=1C.x232-y242=1D.x2132-y2122=13.雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1作x軸的

2、垂線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若AF2B0,b0)的兩條漸近線分別交于D,E兩點(diǎn).若ODE的面積為8,則C的焦距的最小值為()A.4B.8C.16D.325.設(shè)F1和F2為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若F1,F2,P(0,2b)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程是()A.y=33xB.y=3xC.y=217xD.y=213x6.(2021全國)已知雙曲線C:x2m-y2=1(m0)的一條漸近線為3x+my=0,則C的焦距為.7.(2021江西九江模擬)如圖,火力發(fā)電廠的冷卻塔的外形是由雙曲線繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)得到的曲面.已知塔的總高度為137.5 m,塔頂直徑

3、為90 m,塔的最小直徑(喉部直徑)為60 m,喉部標(biāo)高112.5 m,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.8.設(shè)A,B分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為43,焦點(diǎn)到漸近線的距離為3.(1)求雙曲線的方程;(2)已知直線y=33x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使OM+ON=tOD,求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).9.已知點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PM|-|PN|=22,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W.(1)求W的方程;(2)若A和B是W上的不同的兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),求OAOB的最小值.能力提升10.(2021廣西南寧三中月考)已知點(diǎn)

4、F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,則雙曲線C的離心率的取值范圍為()A.52,+B.102,+C.1,102D.1,5211.設(shè)雙曲線C:x2-y2b2=1(b0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)Q(0,b),已知點(diǎn)P在雙曲線C的左支上,若PQF的周長(zhǎng)的最小值是8,則雙曲線C的離心率是,此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.12.已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx-1.(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若l與C交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且AOB的面積為2,求

5、實(shí)數(shù)k的值.高考預(yù)測(cè)13.(2021云南曲靖模擬預(yù)測(cè))已知雙曲線M的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,點(diǎn)P(2,1)在雙曲線M的一條漸近線上.若以雙曲線M的實(shí)軸為直徑作圓,該圓經(jīng)過點(diǎn)P,則雙曲線M的方程為()A.x23-2y23=1B.x23-y26=1C.y23-2x23=1D.y23-x26=1答案：1.C解析由雙曲線定義得,|PF1|-|PF2|=|QF1|-|QF2|=2a=4,則|PF1|+|QF1|-(|PF2|+|QF2|)=|PF1|+|QF1|-|PQ|=8,得|PF1|+|QF1|=10,則PF1Q的周長(zhǎng)為|PF1|+|QF1|+|PQ|=12.2.A解析由題意知橢圓C1的焦點(diǎn)

6、坐標(biāo)為F1(-5,0),F2(5,0),設(shè)曲線C2上的一點(diǎn)P,則|PF1|-|PF2|=8.由雙曲線的定義知a=4,b=3.故曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x242-y232=1.3.A解析由題意,將x=-c代入雙曲線的方程,得y2=b2c2a2-1=b4a2,|AB|=2b2a.過焦點(diǎn)F1且垂直于x軸的弦為AB,AF2B3,AF2F16,tanAF2F1=b2a2c1.c2-a22ac33,12e-12e0,b0),如圖所示,AB為喉部直徑,故a=30,故雙曲線方程為x2900-y2b2=1.而M的橫坐標(biāo)為塔頂直徑的一半,為45,其縱坐標(biāo)為塔的總高度與喉部標(biāo)高的差,即137.5-112.5=25,故M

7、(45,25).故452900-252b2=1,所以b2=500,故雙曲線方程為x2900-y2500=1.8.解(1)由題意知a=23,故可得一條漸近線方程為y=b23x,即bx-23y=0,所以|bc|b2+12=3,又c2=a2+b2,所以b2=3,所以雙曲線的方程為x212-y23=1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),則x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.將直線方程y=33x-2代入雙曲線方程得x2-163x+84=0,0,則x1+x2=163,y1+y2=12.故x0y0=433,x0212-y023=1,解得x0=43,y0=3.由OM+ON=tO

8、D,得(163,12)=(43t,3t),故t=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(43,3).9.解(1)由|PM|-|PN|=22知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,實(shí)半軸長(zhǎng)a=2.又焦距2c=4,所以虛半軸長(zhǎng)b=c2-a2=2.所以W的方程為x22-y22=1(x2).(2)設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2).當(dāng)ABx軸時(shí),x1=x2,y1=-y2,從而OAOB=x1x2+y1y2=x12-y12=2.當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+m(k1),與W的方程聯(lián)立,消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0,又0,則x1+x2=2km1-k2,x1x2=m2+

9、2k2-1,所以O(shè)AOB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)(m2+2)k2-1+2k2m21-k2+m2=2k2+2k2-1=2+4k2-1.又因?yàn)閤1x20,所以k2-10.所以O(shè)AOB2.綜上所述,當(dāng)ABx軸時(shí),OAOB取得最小值2.10.C解析若點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,則PF1PF2,則|PF1|2+|PF2|2=4c2.又因?yàn)閨PF1|3|PF2|,所以|PF1|-|PF2|=2a2|PF2|,即|PF2|a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2(a+2a)2+a2,得2c25a2,故ca52=102.又ca1,所以雙曲線C離心率的取值范圍是10,解得-2k|x2|時(shí),SOAB=SOAD-SOBD=12(|x1|-|x2|)=12|x1-x2|;當(dāng)A,B在雙曲線的兩支上,且x1x2時(shí),SOAB=SODA+SOBD=12(|x1|+|x2|)=12|x1-x2|.故SOAB=12|x1-x2|=2,即(x1-x2)2=(22)2,即-2k1-k22+81-k2=8,解得k=0或k=62.又-2k2,且k1,所以當(dāng)k=0或k=62時(shí),AOB的面積為2.13.A解析如圖,A,B為雙曲線的左、右頂點(diǎn),以AB為直徑的圓與一條漸近線交于點(diǎn)P(2,