2009年北京市高考數(shù)學(xué)4月模擬試題分類(lèi)匯編：概率統(tǒng)計(jì)

1、概率統(tǒng)計(jì)一、選擇題:(4) (北京市朝陽(yáng)區(qū)2021年4月高三一模理)從6名女生，4名男生中，按性別采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生組成課外小組，那么不同的抽取方法種數(shù)為( A ) ABCD二、填空題:9. (北京市西城區(qū)2021年4月高三一模抽樣測(cè)試文)某單位有27名老年人，54名中年人，81名青年人. 為了調(diào)查他們的身體情況，用分層抽樣的方法從他們中抽取了n個(gè)人進(jìn)行體檢，其中有6名老年人，那么n=_36_.三、解答題:18(2021年4月北京海淀區(qū)高三一模文)本小題共13分這3名志愿者中在10月1日都參加社區(qū)效勞工作的概率；這3名志愿者中在10月1日至多有1人參加社區(qū)效勞工作的概率.18解法1

2、: I這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)效勞工作的人數(shù)恰好為3人的事件為 1分 5分這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)效勞工作的人數(shù)恰好為3人的概率為.這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)效勞工作的人數(shù)至多為1人的事件為 6分13分這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)效勞工作的人數(shù)至多為1人的概率為.解法2：I這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)效勞工作的人數(shù)恰好為3人的事件為 1分 5分這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)效勞工作的人數(shù)恰好為3人的概率為.這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)效勞工作的人數(shù)至多為1人的事件為6分 13分這3名志愿者中在10月1號(hào)參加社區(qū)效勞工作的人數(shù)至多為1人的概率為.

3、16(北京市石景山區(qū)2021年4月高三一模理)此題總分值13分 某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響假設(shè)項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品求一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率；任意依次抽出個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多個(gè)零件是合格品的概率；任意依次抽取該種零件個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求與16此題總分值分解：設(shè)、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為、由題意得：，解得： 4分一個(gè)零件經(jīng)過(guò)檢測(cè)為合格品的概率 6分任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢查，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為： 9分依題意

4、知， 13分(16) (北京市朝陽(yáng)區(qū)2021年4月高三一模)本小題總分值13分在添加劑的搭配使用中，為了找到最正確的搭配方案，需要對(duì)各種不同的搭配方式作比擬在試制某種牙膏新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑現(xiàn)在可供選用的不同添加劑有6種，其中芳香度為1的添加劑1種，芳香度為2的添加劑2種，芳香度為3的添加劑3種根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的概率；求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)的概率；(理)用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和，寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望 (16) 解：設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香

5、度之和為3為事件A，那么答：所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為3的概率是 4分設(shè)“所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)為事件B，兩種添加劑的芳香度之和為偶數(shù)有三種可能：芳香度為1和3，芳香度為2和2，芳香度為3和3，其中芳香度為1和3的概率為芳香度為2和2的概率為芳香度為3和3的概率為 所以答：所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和為偶數(shù)的概率是 9分(理)的可能取值為3，4，5，6，且所以的分布列為3456P所以, 13分15. (北京市西城區(qū)2021年4月高三一模抽樣測(cè)試?yán)?本小題總分值12分某個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生. 在研究學(xué)習(xí)過(guò)程中，要進(jìn)行兩

6、次匯報(bào)活動(dòng)即開(kāi)題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)，每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1人作為代表發(fā)言. 設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.求兩次匯報(bào)活動(dòng)都由小組成員甲發(fā)言的概率；設(shè)為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對(duì)值，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.15.本小題總分值12分解：記 “2次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言 為事件A. -1分 由題意，得事件A的概率， 即2次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言的概率為. -5分解：由題意，的可能取值為2,0, -6分每次匯報(bào)時(shí)，男生被選為代表的概率為，女生被選為代表的概率為.； ； 所以，的分布列為：20P-10分的數(shù)學(xué)期望. -12分16. (北京市西城區(qū)2021年4月高三一模抽樣測(cè)試

7、文)本小題總分值12分某個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生. 在研究學(xué)習(xí)過(guò)程中，要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)即開(kāi)題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)，每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1人作為代表發(fā)言. 設(shè)每人每次被選中與否均互不影響.求兩次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言的概率；求男生發(fā)言次數(shù)不少于女生發(fā)言次數(shù)的概率.16.本小題總分值12分解：記 “2次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言 為事件A. -1分 由題意，得事件A的概率， 即2次匯報(bào)活動(dòng)都是由小組成員甲發(fā)言的概率為. -5分解：由題意，每次匯報(bào)時(shí)，男生被選為代表的概率為，女生被選為代表的概率為.-6分 記“男生發(fā)言次數(shù)不少于女生發(fā)言次數(shù)為事件B，由

8、題意，事件B包括以下兩個(gè)互斥事件： eq oac(,1)事件B1：男生發(fā)言2次女生發(fā)言0次，其概率為， -8分 eq oac(,2)事件B2：男生發(fā)言1次女生發(fā)言1次，其概率為， -10分所以，男生發(fā)言次數(shù)不少于女生發(fā)言次數(shù)的概率為.-12分17(北京市崇文區(qū)2021年3月高三統(tǒng)一考試?yán)?本小題總分值13分高三1班和高三2班各已選出3名學(xué)生組成代表隊(duì)，進(jìn)行乒乓球?qū)官悾荣愐?guī)那么是：按“單打、雙打、單打順序進(jìn)行三盤(pán)比賽； 代表隊(duì)中每名隊(duì)員至少參加一盤(pán)比賽，但不得參加兩盤(pán)單打比賽； 先勝兩盤(pán)的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束.每盤(pán)比賽雙方勝出的概率均為根據(jù)比賽規(guī)那么，高三1班代表隊(duì)共可排出多少種不同的出場(chǎng)陣容？

9、高三1班代表隊(duì)連勝兩盤(pán)的概率為多少？設(shè)高三1班代表隊(duì)獲勝的盤(pán)數(shù)為，求的分布列和期望17本小題總分值13分解：參加單打的隊(duì)員有種方法，參加雙打的隊(duì)員有種方法. 所以，高三1班出場(chǎng)陣容共有 -3分 高三1班代表隊(duì)連勝兩盤(pán)，可分為第一盤(pán)、第二盤(pán)勝或第一盤(pán)負(fù)，其余兩盤(pán)勝. 所以，連勝兩盤(pán)的概率為 -7分的取值可能為0，1，2 所以的分布列為012. -13分18. (北京市崇文區(qū)2021年3月高三統(tǒng)一考試文)本小題總分值13分東北某學(xué)校進(jìn)行交通平安教育，設(shè)計(jì)了如下游戲，如圖，一輛車(chē)模要直行通過(guò)十字路口，此時(shí)前方交通燈為紅燈，且該車(chē)模前面已有4輛車(chē)模依次在同一車(chē)道上排隊(duì)等候該車(chē)道只可以直行或左轉(zhuǎn)行駛.每

10、輛車(chē)模直行的概率是，左轉(zhuǎn)行駛的概率是，該路口紅綠燈轉(zhuǎn)換間隔時(shí)間均為1分鐘假設(shè)該車(chē)道上一輛直行去東向的車(chē)模駛出停車(chē)線需要10秒鐘，一輛左轉(zhuǎn)去北向的車(chē)模駛出停車(chē)線需要20秒鐘，求：前4輛車(chē)模中恰有2輛車(chē)左轉(zhuǎn)行駛的概率；該車(chē)模在第一次綠燈亮起時(shí)的1分鐘內(nèi)通過(guò)該路口的概率汽車(chē)駛出停車(chē)線就算通過(guò)路口18. 本小題總分值13分設(shè)前4輛車(chē)模中恰有2輛左轉(zhuǎn)行駛為事件A，那么 -6分設(shè)該車(chē)在第一次綠燈亮起時(shí)的1分鐘內(nèi)通過(guò)該路口為事件B，其中4輛車(chē)模均直行通過(guò)路口為事件，3輛直行1輛左轉(zhuǎn)為事件，那么事件、互斥 -13分16(北京市東城區(qū)2021年3月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)理)本小題12分某次演唱比賽，需要加試綜合

11、素質(zhì)測(cè)試，每位參賽選手需答復(fù)三個(gè)問(wèn)題，組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有6道藝術(shù)類(lèi)題目，2道文學(xué)類(lèi)題目，2道體育類(lèi)題目。測(cè)試時(shí)，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取三次，每次抽取一道題，答復(fù)完該題后，再抽取下一道題目作答 = 1 * ROMAN I求某選手在三次抽取中，只有第一次抽到的是藝術(shù)類(lèi)題目的概率； = 2 * ROMAN II求某選手抽到體育類(lèi)題目數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.16本小題12分解：1從10道不同的題目中不放回的隨機(jī)抽取三次，每次只抽取1道題，抽法總數(shù)為，只有第一次抽到藝術(shù)類(lèi)題目的抽法總數(shù)為4分2抽到體育類(lèi)題目數(shù)的可能取值為0，1，2那么8分所以的分布列

12、為：10分012P從而有12分16(北京市東城區(qū)2021年3月高中示范校高三質(zhì)量檢測(cè)文)本小題12分某次演唱比賽，需要加試綜合素質(zhì)測(cè)試，每位參賽選手需答復(fù)三個(gè)問(wèn)題，組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有6道藝術(shù)類(lèi)題目，2道文學(xué)類(lèi)題目，2道體育類(lèi)題目。測(cè)試時(shí)，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機(jī)抽取三次，每次抽取一道題，答復(fù)完該題后，再抽取下一道題目作答I求某選手在三次抽取中，只有第一次抽到的是藝術(shù)類(lèi)題目的概率；II求某選手抽到2道體育類(lèi)題目的概率.16本小題12分解：1從10道不同的題目中不放回的隨機(jī)抽取三次，每次只抽取1道題，抽法總數(shù)為，只有第一次抽到藝術(shù)類(lèi)題目的抽法總數(shù)為

13、4分2抽到體育類(lèi)題目數(shù)的可能取值為0，1，2那么8分所以的分布列為：10分012P從而有12分得 分評(píng)卷人18. (北京市豐臺(tái)區(qū)2021年3月高三統(tǒng)一檢測(cè)理)本小題共13分 某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)?幾何證明選講?及?坐標(biāo)系與參數(shù)方程?兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門(mén)選修，參加兩門(mén)選修或不參加選修。有60%的學(xué)生參加過(guò)?幾何證明選講?的選修，有75%的學(xué)生參加過(guò)?坐標(biāo)系與參數(shù)方程?的選修，假設(shè)每個(gè)人對(duì)選修科目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。()任選一名學(xué)生，求該生參加過(guò)模塊選修的概率；()任選3名學(xué)生，記為3人中參加過(guò)模塊選修的人數(shù)，求的分布列和期望。解：()設(shè)該生參加過(guò)?幾何證明選講?的選修為事件A，參加過(guò)?坐標(biāo)系與參數(shù)方程?的選修為事件B， 該生參加過(guò)模塊選修的概率為P，那么那么 該生參加過(guò)模塊選修的概率為0.9 6分另：() 可能取值0，1，2，3 =0.001，=0.243， 10分0123的分布列為 13分18. (北京市豐臺(tái)區(qū)2021年3月高三統(tǒng)一檢測(cè)文)本小題共13分某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)?幾何證明選講?及?數(shù)學(xué)史?兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生至多項(xiàng)選擇修一個(gè)模塊，的學(xué)生選修過(guò)?幾何證明選講?，的學(xué)生選