高中數(shù)學(xué)七種解題策略

1、高中數(shù)學(xué)七種解題策略一切解題的策略的根本出發(fā)點(diǎn)在于“變換，即把面臨的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過(guò)對(duì)新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終到達(dá)解決原題的目的?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，常用的解題策略有：熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。一、熟悉化策略所謂熟悉化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒(méi)有接觸過(guò)的陌生題目時(shí)，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過(guò)的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)歷或解題形式，順利地解出原題。一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于題目的熟悉程度，取決于對(duì)題目自身構(gòu)造的認(rèn)識(shí)和理解。從構(gòu)造上來(lái)分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論或問(wèn)題兩個(gè)方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以

2、在變換題目的條件、結(jié)論或問(wèn)題以及它們的聯(lián)絡(luò)方式上多下功夫。常用的途徑有：一、充分聯(lián)想回憶根本知識(shí)和題型：按照波利亞的觀點(diǎn)，在解決問(wèn)題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問(wèn)題一樣或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問(wèn)題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問(wèn)題。二、全方位、多角度分析題意：對(duì)于同一道數(shù)學(xué)題，常常可以不同的側(cè)面、不同的角度去認(rèn)識(shí)。因此，根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)歷，適時(shí)調(diào)整分析問(wèn)題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。三恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素：數(shù)學(xué)中，同一素材的題目，常常可以有不同的表現(xiàn)形式；條件與結(jié)論或問(wèn)題之間，也存在著多種聯(lián)絡(luò)方式。因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條

3、件與結(jié)論或條件與問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見(jiàn)的有構(gòu)造圖形點(diǎn)、線、面、體，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項(xiàng)式，構(gòu)造方程組，構(gòu)造坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價(jià)性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。二、簡(jiǎn)單化策略所謂簡(jiǎn)單化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道構(gòu)造復(fù)雜、難以入手的題目時(shí)，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡(jiǎn)單、易于解答的新題，以便通過(guò)對(duì)新題的考察，啟迪解題思路，以簡(jiǎn)馭繁，解出原題。簡(jiǎn)單化是熟悉化的補(bǔ)充和發(fā)揮。一般說(shuō)來(lái)，我們對(duì)于簡(jiǎn)單問(wèn)題往往比較熟悉或容易熟悉。因此，在實(shí)際解題時(shí)，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進(jìn)展的，只是著眼點(diǎn)有所不同而已。解題中，施行簡(jiǎn)單化策

4、略的途徑是多方面的，常用的有:尋求中間環(huán)節(jié)，分類(lèi)考察討論，簡(jiǎn)化條件，恰當(dāng)分解結(jié)論等。1、尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件：在些構(gòu)造復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由假設(shè)干比較簡(jiǎn)單的基此題，經(jīng)過(guò)適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組互相聯(lián)絡(luò)的系列題，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的一條重要途徑。2、分類(lèi)考察討論：在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論或問(wèn)題包含多種不易識(shí)別的可能情形。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)標(biāo)準(zhǔn)，把原題分解成一組并列的簡(jiǎn)單題，有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。3、簡(jiǎn)單化條件：有些數(shù)學(xué)題，條件比較抽象、復(fù)雜，不太容易入手

5、。這時(shí)，不妨簡(jiǎn)化題中某些條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開(kāi)不顧，先考慮一個(gè)簡(jiǎn)化問(wèn)題。這樣簡(jiǎn)單化了的問(wèn)題，對(duì)于解答原題，常常能起到穿針引線的作用。4、恰當(dāng)分解結(jié)論：有些問(wèn)題，解題的主要困難，來(lái)自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)絡(luò)起來(lái)，這時(shí)，不妨猜測(cè)一下，能否把結(jié)論分解為幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的部分，以便各個(gè)擊破，解出原題。三、直觀化策略：所謂直觀化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道內(nèi)容抽象，不易捉摸的題目時(shí)，要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀詳細(xì)的問(wèn)題，以便憑借事物的形象把握題中所及的各對(duì)象之間的聯(lián)絡(luò)，找到原題的解題思路。一、圖表直觀：有些數(shù)學(xué)題，內(nèi)容抽象，關(guān)系復(fù)雜，給理解題意增添了困難，常常會(huì)由于題目的抽象性和復(fù)雜性，使正常的思

6、維難以進(jìn)展到底。對(duì)于這類(lèi)題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內(nèi)容形象化，復(fù)雜關(guān)系條理化，使思維有相對(duì)詳細(xì)的依托，便于深化考慮，發(fā)現(xiàn)解題線索。二、圖形直觀：有些涉及數(shù)量關(guān)系的題目，用代數(shù)方法求解，道路崎嶇曲折，計(jì)算量偏大。這時(shí)，不妨借助圖形直觀，給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治?，拓寬解題思路，找出簡(jiǎn)捷、合理的解題途徑。三、圖象直觀：不少涉及數(shù)量關(guān)系的題目，與函數(shù)的圖象親密相關(guān)，靈敏運(yùn)用圖象的直觀性，常常能以簡(jiǎn)馭繁，獲取簡(jiǎn)便，巧妙的解法。四、特殊化策略所謂特殊化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時(shí)，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡(jiǎn)單的特殊問(wèn)題

7、，以便從特殊問(wèn)題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。五、一般化策略所謂一般化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)絡(luò)不甚明顯的特殊問(wèn)題時(shí)，要設(shè)法把特殊問(wèn)題一般化，找出一個(gè)可以提醒事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果，順利解出原題。六、整體化策略老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。所謂整體化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道按常規(guī)思路進(jìn)展部分處理難以奏效或計(jì)算冗繁

8、的題目時(shí)，要適時(shí)調(diào)整視角，把問(wèn)題作為一個(gè)有機(jī)整體，從整體入手，對(duì)整體構(gòu)造進(jìn)展全面、深化的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問(wèn)題的途徑和方法。七、間接化策略唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱(chēng)“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問(wèn)，其教書(shū)育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱(chēng)得上朝廷