高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性測試題及答案

1、高中數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性測試題及答案高二數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性蘇教版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性二. 教學(xué)目的：1理解函數(shù)單調(diào)性的定義，會用函數(shù)單調(diào)性解決一些問題。2掌握函數(shù)的奇偶性的定義及圖象特征，并能判斷和證明函數(shù)的奇偶性，能利用函數(shù)的奇偶性解決問題。三. 教學(xué)重點：函數(shù)單調(diào)性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。函數(shù)奇偶性的定義及應(yīng)用。四. 教學(xué)難點：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的運用。五. 知識歸納：一概念1. 函數(shù)單調(diào)性的定義：對于函數(shù) 的定義域內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 ，假設(shè)當 時，都有 ，那么說 在這個區(qū)間上是增函數(shù)；假設(shè)當 時，都有 ，那么說

2、在這個區(qū)間上是減函數(shù).2. 函數(shù)奇偶性的定義：假如對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個x，都有fx=fx ，那么函數(shù)fx就叫做奇函數(shù)。假如對于函數(shù)fx的定義域內(nèi)任意一個x，都有fx= fx，那么函數(shù)fx就叫做偶函數(shù)。3. 奇偶函數(shù)的性質(zhì)：1定義域關(guān)于原點對稱；2偶函數(shù)的圖象關(guān)于 軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；4. 為偶函數(shù) .5. 假設(shè)奇函數(shù) 的定義域包含 ，那么 .二主要方法：1. 討論函數(shù)單調(diào)性必須在其定義域內(nèi)進展，因此要研究函數(shù)單調(diào)性必須先求函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；2. 判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法有：1用定義；2用函數(shù)的單調(diào)性；3利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3. 注意函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；

3、4. 判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響；5. 牢記奇偶函數(shù)的圖象特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性；6. 判斷函數(shù)的奇偶性有時可以用定義的等價形式： ， 。7. 設(shè) ， 的定義域分別是 ，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇 奇=偶偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇.【典型例題】例1. 判斷以下各函數(shù)的奇偶性：1 ；2 ；3 .解：1由 ，得定義域為 ，關(guān)于原點不對稱為非奇非偶函數(shù)。2由 得定義域為為偶函數(shù)3當 時， ，那么 ，當 時， ，那么 ，綜上所述，對任意的 ，都有 ， 為奇函數(shù).例2. 1求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；2 假設(shè) 試確定

4、 的單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性.解：1單調(diào)增區(qū)間為： 單調(diào)減區(qū)間為 ，2 ， ，令 ，得 或 ，令 ， 或單調(diào)增區(qū)間為 ；單調(diào)減區(qū)間為例3. 函數(shù) 對一切 ，都有1求證： 是奇函數(shù)；2假設(shè) ，用 表示 。解：1顯然 的定義域是 ，它關(guān)于原點對稱。在 中，令 ，得 ，令 ，得，即是奇函數(shù).2由 ， 及 是奇函數(shù)，得 。例4. 1 是 上的奇函數(shù)，且當 時， ，那么 的解析式為 。2?高考 方案?考點3“智能訓(xùn)練第4題 是偶函數(shù)， ，當 時， 為增函數(shù)，假設(shè) ，且 ，那么 例5. 設(shè) ， 是 上的偶函數(shù)。1求 的值；2證明 在 上為增函數(shù)。解：1依題意，對一切 ，有即對一切 成立，那么2設(shè) ，那么由得 ，即

5、 ， 在 上為增函數(shù)。例6. 函數(shù) 的定義域是 的一實在數(shù)，對定義域內(nèi)的任意 都有 ，且當 時 。1求證： 是偶函數(shù)；2 在 上是增函數(shù)；3解不等式 。解：1令 ，得，令 ，得 ，是偶函數(shù)。2設(shè)那么即 ，在 上是增函數(shù)。3 ， 是偶函數(shù)，不等式 可化為又函數(shù)在 上是增函數(shù)解得： ，即不等式的解集為 。例7. 函數(shù) 在 上是增函數(shù)，求 的取值范圍。分析：由函數(shù) 在 上是增函數(shù)可以得到兩個信息：對任意的 總有 ；當 時， 恒成立。解：函數(shù) 在 上是增函數(shù)對任意的 有即得即 ，要使 恒成立，只要 ；又函數(shù) 在 上是增函數(shù)， ，即 ，綜上 的取值范圍為 .另解：用導(dǎo)數(shù)求解令 ，函數(shù) 在 上是增函數(shù)在

6、上是增函數(shù)， ，且 在 上恒成立，得 。例8. 設(shè) 為實數(shù)，函數(shù) ， 。1討論 的奇偶性；2求 的最小值。解：1當 時， ，此時 為偶函數(shù)；當 時， ，此時函數(shù) 既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).2當 時，函數(shù) ，假設(shè) ，那么函數(shù) 在 上單調(diào)遞減函數(shù) 在 上的最小值為 ；假設(shè) ，函數(shù) 在 上的最小值為 ，且 .當 時，函數(shù) ，假設(shè) ，那么函數(shù) 在 上的最小值為 ，且 ；假設(shè) ，那么函數(shù) 在 上單調(diào)遞增函數(shù) 在 上的最小值為綜上，當 時，函數(shù) 的最小值是 ，當 時，函數(shù) 的最小值是 ，當 ，函數(shù) 的最小值是 ?！灸M試題】1. 下面四個結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過原點；偶函數(shù)的

7、圖象關(guān)于y軸對稱；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是fx=0 xR，其中正確命題的個數(shù)是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 函數(shù)Fx=1+2/2x-1fxx0是偶函數(shù)，且fx不恒等于零，那么fx A. 是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù)C. 既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D. 非奇非偶函數(shù)3. 函數(shù)fx=x2+lgx+ ，假設(shè)fa=M，那么f-a等于 A. M-2a2 B. 2a2-M C. 2M-a2 D. a2-2M4. 假設(shè)對正常數(shù)m和任意實數(shù)x，等式 成立，那么以下說法正確的選項是 A. 函數(shù) 是周期函數(shù)，最小正周期為2mB. 函數(shù) 是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)C. 函數(shù) 是周期函數(shù)，最小正周期為

8、4 mD. 函數(shù) 是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)5. fx是定義在R上的偶函數(shù)，它在 上遞減，那么一定有 A. B.C. D.6. y=fx是偶函數(shù)，且在 上是減函數(shù)，那么f1x2是增函數(shù)的區(qū)間是 A. B. C. D.7. 函數(shù)y=loga|x+1|在1，0上單調(diào)遞減，那么y在，1上是 A. 由負到正單調(diào)遞增 B. 由正到負單調(diào)遞減C. 單調(diào)遞減且恒為正數(shù) D. 時增時減8. 設(shè)函數(shù)fx= a0，求a的取值范圍，使函數(shù)fx在區(qū)間0，+上是單調(diào)函數(shù)。9. 函數(shù)y= 的遞減區(qū)間是10. 函數(shù)y=lncos 的遞減區(qū)間是11. 函數(shù)y=loga2-ax在0，1上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是12. 設(shè)奇函

9、數(shù)fx在0，+上是增函數(shù)，假設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式fkx+fx-x2-20恒成立，務(wù)實數(shù)k的取值范圍。13. 函數(shù) 是定義在 上的周期函數(shù)，周期 ，函數(shù) 是奇函數(shù) 又知 在 上是一次函數(shù)，在 上是二次函數(shù)，且在 時函數(shù)獲得最小值 。證明： ；求 的解析式；求 在 上的解析式。14. 甲乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/小時，汽車每小時的運輸本錢以元為單位由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度v單位：千米/小時的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元。1把全程運輸本錢y元表示為速度v千米/小時的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；2為了使全程運輸本錢最小，汽車應(yīng)以多

10、大速度行駛？【試題答案】1. A 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. A8. 當a1時，fx遞減；當01時，存在兩點x1=0，x2=2a/1-a2 ，fx1=fx2=1，故無單調(diào)性。9. ，310. 6kp-3p/4，6kp+3p/4 kZ11. 1，212. 2 -12 -113. 解： 是以 為周期的周期函數(shù)又 是奇函數(shù)， ，當 時，由題意可設(shè) ，由 得 ， ， 是奇函數(shù)， ，又知 在 上是一次函數(shù)可設(shè) ，而 ，當 時， ，從而當 時， ，故 時，當 時，有 ，當 時， ，14. 解：1由汽車從甲地到乙地所用時間為 全程運輸本錢為故所求函數(shù)及其定義域為2依題意S，a，b

11、，v都是正數(shù)，故有由于v v 0，v v 0，并且又S0，所以 即唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)國子學(xué)一科的“助教，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具有了。老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗、品味。那么當v=c時，y取最小值課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天