高三數(shù)學(xué)指導(dǎo)：掌握常規(guī)數(shù)學(xué)思維模式(嘉

1、高三數(shù)學(xué)指導(dǎo)：掌握常規(guī)數(shù)學(xué)思維形式嘉特級(jí)老師 劉勛文科考生說，我們不考數(shù)歸法，我告訴你：歸納猜測(cè)驗(yàn)證，這是一個(gè)解答題、表達(dá)思維才能的好的思維形式。分析、討論、判斷、取舍；歸納猜測(cè)驗(yàn)證；一般特殊互相轉(zhuǎn)化，這些最根底、最常規(guī)的思維形式，妙用無(wú)窮，看似尋常最奇崛，成為容易卻艱辛王安石。2、方程式函數(shù)化方程問題函數(shù)化，函數(shù)問題方程化，這兩化把方程的思想，函數(shù)思想融為一體，互相轉(zhuǎn)化，使利用函數(shù)性質(zhì)解題這個(gè)數(shù)學(xué)的大課題生輝，諸如不等函數(shù)增、減等一系列的簡(jiǎn)單思維形式到處可用。二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0求極值方法之一是判別式法函數(shù)問題方程化方程ax2+bx+c-y=0有實(shí)根，=b2-4ac-y04ay4

2、ac-b2 a0時(shí) y即y小=；a0時(shí)，y即y大=例2.A、B是ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍。韋達(dá)定理，和積關(guān)系常見轉(zhuǎn)化方式A+B=45x1=tanA1，x2=tanB1且都大于0。難點(diǎn)如何定m的范圍：函數(shù)化。fx=x2+mx+m+1有二正根且都在0，1之間的條件：0不能保證根的范圍對(duì)照?qǐng)D象：為什么不必0？你能很明晰嗎？解得：-1這是典型的方程問題函數(shù)化，確定參數(shù)取值范圍的試題。例3.2019上海 理11方程x2+x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+的圖像與函數(shù)y=的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，假設(shè)x4+ax-4=0的各個(gè)實(shí)根x1，x2，x

3、kk4，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)x1，i=1，2，k均在直線y=x的同側(cè)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。答案：-，-66，+解法1：依題意x4+ax-4=0 x3+a= 由圖示及奇函數(shù)y=x3的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)，得知當(dāng)y=x3+a的圖像從過B點(diǎn)起，向下平移或向上平移時(shí)，交點(diǎn)均在y=x同側(cè)。A-2，2，B2，2，把A、B坐標(biāo)代入y=x3+a得a=-6或a=6，故a-6或a6即為所求。解法2：依題意，結(jié)合圖形分析，得y=a+8或y=a-8分別令y2或y-2，得a-6或a6。點(diǎn)撥評(píng)析作為一道綜合性較強(qiáng)、分值不高的填空題，從數(shù)形結(jié)合的思想出發(fā)，通過作圖開拓解題思路，簡(jiǎn)明、詳細(xì)。試題本身就在提示你，數(shù)形結(jié)合可以作為

4、一種思維形式，實(shí)現(xiàn)方程化函數(shù)化的完美結(jié)合。解題的通式、通法都可以從中提煉出可操作的形式，形成思維規(guī)律。如解不等式sinx。如下思維操作定能做一題，通一類。“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“

5、老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識(shí)，更重于傳播知識(shí)。1.結(jié)合周期T=2，可先找x0，2的解集，再一般化；2.結(jié)合函數(shù)值的符號(hào)先肯定或否認(rèn)兩個(gè)區(qū)間：sinx，、象限均不是解；3.結(jié)合單位圓先找相等的界限sinx=，x=或x=；4.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，作取舍：“師之概念，大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱，隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只