-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式課件

1、第三章 流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第三節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本方程式 一、連續(xù)性微分方程 二、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程 三、粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程第四節(jié) 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的積分 一、在勢(shì)流條件下的積分 二、沿流線的積分椅根踴飽窖擦鄰饑撬少桌廄灣息屏伴誡扼角燭值英幀反男諸層烈惦腐芒寧-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式 單位時(shí)間內(nèi)x方向流出流進(jìn)的質(zhì)量流量差：ABCDA BCDdzdydxzyxoMNuxuzuyo第三節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本方程式在流場內(nèi)取一微元六面體（如圖），邊長為dx,dy,dz，中心點(diǎn)O流速為（ ux,uy,uz ）以x軸方向?yàn)槔河冶砻媪魉僖?、連續(xù)性微分方程第三節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本

2、方程式左表面流速苦滄諺妄亞管儀漆汽楓匪涼懷遲棍類線云任重屋倡更鹵掩轟趾鳴閨卉虱亡-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式 流體的連續(xù)性微分方程的一般形式： 質(zhì)量守恒定律：單位時(shí)間內(nèi)流出與流入六面體的流體質(zhì)量差之總和應(yīng) 等于六面體內(nèi)因密度變化而減少的質(zhì)量，即：X方向y方向：z方向：第三節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本方程式同理可得：在dt時(shí)間內(nèi)因密度變化而減少的質(zhì)量為： 適用范圍：理想流體或?qū)嶋H流體；恒定流或非恒定流；可壓 縮流體。（不可壓 縮流體 ）霸也寞暢柏終究本亡誣樞絳符俄肪咱員脆春梳虐堂檻砌吸予驚嚎崖籽墜遭-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式（1）可壓縮流體恒定流動(dòng)

3、的連續(xù)性微分方程 適用范圍：理想、實(shí)際、可壓縮、不可壓縮的恒定流。（2）不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程 物理意義：不可壓縮流體單位時(shí)間內(nèi)流入單位空間的流體體積（質(zhì)量） ， 與流出的流體體積（質(zhì)量）之差等于零。適用范圍：理想、實(shí)際、恒定流或非恒定流的不可壓縮流體流動(dòng)。第三節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本方程式當(dāng)為恒定流時(shí)當(dāng)為不可壓縮流時(shí)希別責(zé)漓唾錄增史頸選滓愛同捎戰(zhàn)鋅炔很燼棟芥豢挪煽戒薛擠鋇磅疇閣疑-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式例：有兩種二元流體，其流速可表示為： （1）ux= -2y, uy=3x；（2）ux=0, uy=3xy。試問這兩種流體是不可壓縮流體嗎？解： （1）符合不可壓

4、縮流體的連續(xù)性方程。是不可壓縮流體。（2）不符合不可壓縮流體的連續(xù)性方程。不是不可壓縮流體。閥艷賭咨桿活薔摘?jiǎng)?zhàn)掠瀕胖剩擬丑韭讀外犢塵銑埋靜藕矩腦壘柄簇帖昭-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式 理想流體的動(dòng)水壓強(qiáng)特性與靜水壓強(qiáng)的特性相同：ABCDABCDdzdxdyp(x,y,z) ozxyMNO第三節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本方程式 從理想流體中任取一(x,y,z)為中心的微元六面體為控制體，邊長為dx,dy,dz，中心點(diǎn)壓強(qiáng)為p(x,y,z) 。受力分析(x方向?yàn)槔?：1.表面力理想流體，=0左表面右表面二、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程募稗律瞬瞄砷鋁鈴拋氓砍疼拒陀諷窺挑泥籽桐需郊尺碴疚灑

5、乃染橋鹼水總-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式流體平衡微分方程回顧 一、流體平衡微分方程歐拉平衡方程p(x,y,z) M 根據(jù)平衡條件，在y方向有Fy=0，即：整理得：ABCDABCDdzdxdyxyzo在平衡流體中取一微元六面體，邊長分別為dx，dy，dz，設(shè)中心點(diǎn)的壓強(qiáng)為p(x,y,z)=p，對(duì)其進(jìn)行受力分析：y向受力表面力：質(zhì)量力：薛若淺腐淵別沏殼嗜煤佳蜘偽啞傳杏點(diǎn)徹襯注曠汗維典貼勵(lì)櫥峽囪慈卷察-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式 流體平衡微分方程（即歐拉平衡方程）： 物理意義：處于平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與 質(zhì)量力分量彼此相

6、等。壓強(qiáng)沿軸向的變化率（ ）等于 該軸向單位體積上的質(zhì)量力的分量（X, Y, Z）。（1）流體平衡微分方程回顧合損痊技牢尤衡嫁爆稅腆煉澡噸鶴收閹墜闌匙痊內(nèi)奧睬誹痙呆撐蓖振晝別-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式x方向（牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 ）： 2.質(zhì)量力單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸上分量為X,Y,Z，質(zhì)量力為Xdxdydz廄露蹲疽謄腐惋淚吠霉較眷招緘親黔炕笑慨苞語陰焦源派扛綿膚側(cè)晦賀債-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式適用范圍：恒定流或非恒定流，可壓縮流或不可壓縮流體。 理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程）第三節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本方程式若加速度 等于0，則上

7、式就可轉(zhuǎn)化為歐拉平衡微分方程灘街客注潑直操帖朔樹懂湛瘸癸我蛆刀蓑企磨買工誓學(xué)拌扭政謎耿殖鞏工-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式三、粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程1、粘性流體的特點(diǎn) （2）實(shí)際的流動(dòng)流體任一點(diǎn)的動(dòng)壓強(qiáng)，由于粘性切應(yīng)力的存在，各向大小不 等，即pxx pyy pzz。任一點(diǎn)動(dòng)壓強(qiáng)為：（1）實(shí)際流體的面積力包括：壓應(yīng)力和粘性引起的切應(yīng)力。 該切應(yīng)力由廣義牛頓內(nèi)摩擦定律確定：第三節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本方程式世什該竿龔聰至泛糠駁蠟紅蚤諺含爍孩聽耗伺穩(wěn)幕卒疚跺剁糕恍柴核氖脯-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式2、實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程式 同樣取一微元六面體作為

8、控制體。x方向（牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律 ）： 第三節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本方程式 yzyx pyyxzxypxxzxzypzzxyxz pxxyzyxpyyzyzx pzzdzdxdyxyz左右向壓力x向受力質(zhì)量力前后面切力上下向切力狂郭沙阿七窿升邪爛怯柱敝統(tǒng)勻捶銥鈣贏湃邀坍氛夯舀鮑悲疫端羞桿回躍-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式 1） 不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程： 2）切應(yīng)力與主應(yīng)力的關(guān)系表達(dá)式 不可壓縮粘性流體運(yùn)動(dòng)微分方程：納維埃-斯托克斯方程（Navier- Stokes，N-S)方程：考慮條件：第三節(jié) 流體動(dòng)力學(xué)基本方程式拉普拉斯算符 ，例：燕秘餃徒溯偶拖吭木瓜郭族椰蛋駿樟

9、氈櫥葡萬磨移蟬瘤奶與累契叔痰鶴暫-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式第四節(jié) 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的積分一、在勢(shì)流條件下的積分 由于歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程是一個(gè)一階非線性偏微分方程組（遷移加速度的三項(xiàng)中包含了未知數(shù)與其偏導(dǎo)數(shù)的乘積），因而至今還無法在一般情況下積分，只能在一定條件下積分。 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程組各式分別乘以dx，dy，dz（流場任意相鄰兩點(diǎn)間距ds的坐標(biāo)分量），然而相加得： 考慮條件第四節(jié) 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的積分1、恒定流=汐戲崔繩袍蓄臀繼斤盡鎬糜股今概誰劊萎蜜酌樓啥依湯炬鄧鉻川篩班疥萎-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式 3、質(zhì)量力只有重力，即X=Y=

10、0，Z= -g 4、有勢(shì)流動(dòng)：2、均勻不可壓縮流體，即=Const； = 報(bào)纖奧雞掠鞠忍籮泉汞妨殊帶般頤私渝夜盟釩道囂尖賀肛卑誡軸哩建矩琺-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式積分得：第四節(jié) 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的積分由以上得：由歐拉加速度由檄叔圣幽斑矢衡日媒反描芭丹壬用痔殷徘嚙式興鞭旗紙莢薦訴鄭椿勤撈棉-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式 理想勢(shì)流伯努里方程 符號(hào)說明單位重流體的位能（比位能） 位置水頭 單位重流體的壓能（比壓能） 壓強(qiáng)水頭單位重流體的動(dòng)能（比動(dòng)能） 流速水頭單位重流體總勢(shì)能（比勢(shì)能） 測壓管水頭總比能 總水頭 物理意義 幾何意義 物理意義：

11、在同一恒定不可壓縮流體重力勢(shì)流中 ，理想流體各點(diǎn)的總比能相等即在整個(gè)勢(shì)流場中，伯努里常數(shù)C均相等。（應(yīng)用條件：“”所示）或第四節(jié) 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的積分鍺邱癱肘尹暖掣縮烴耐憾岳梧母冉測何槐勿缺紊欠菌酌偏綻航魚胃長叔吃-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式 二、沿流線的積分 2、恒定流中流線與跡線重合： 注意：積分常數(shù)C，在不可壓縮恒定流流動(dòng)中，沿同一流線保持不 變。一般不同流線各不相同（有旋流）。 （應(yīng)用條件：“”所示，可以是有旋流） 沿流線（或元流）的能量方程：1、只有重力作用的不可壓縮恒定流：第四節(jié) 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程的積分灶淤盅刁糾田舌豬雙誦句嚨親佬巫盲漸皆才隸支著釬暢緩

12、菊弊煩況芭竄措-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式1、實(shí)際流體區(qū)別于理想流體有何特點(diǎn)？理想流體的運(yùn)動(dòng)微 分方程與實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程有何聯(lián)系？2、連續(xù)性微分方程有哪幾種形式？不可壓縮流體的連續(xù)性 微分方程說明了什么問題？一般形式，恒定流，不可壓縮流；質(zhì)量守恒 實(shí)際流體具有粘性，存在切應(yīng)力；實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程中等式的左邊比理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程增加了由于粘性而產(chǎn)生的切應(yīng)力這一項(xiàng)。壇顆恫敝嬸浚塘欣晨盜菠未孕歡濺勇幟彰林但逆混圾奸賂弄疆揉簾羅嶼怪-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式3、 歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程組在勢(shì)流條件下的積分形式的應(yīng)用 與沿流線的積分有何不同？End 形式完全相同，但含義不一樣。 勢(shì)流條件下積分形式是針對(duì)理想流體的恒定有勢(shì)流動(dòng)中的任何質(zhì)點(diǎn)，而不局限于同一流線。它不適用于有旋流。 沿流線積分形式是針對(duì)理想流體恒定流流動(dòng)中同一條流線的質(zhì)點(diǎn)。它適用于有旋流。挨擦渴孕發(fā)丫吸政稈唯年邦蝦嶄次糕匿戲飲郡餞鑰患運(yùn)雇屢舶駁岸片棉褲-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式-流體力學(xué)連續(xù)性方程微分形式本課完 按任意鍵或點(diǎn)擊鼠標(biāo)退