2022年全等三角形復(fù)習(xí)經(jīng)典練習(xí)題

1、全等三角形的判定題型類型一、全等三角形的判定 1“ 邊邊邊”例題 、已知：如圖， ADBC，ACBD.試證明：CAD DBC. 類型二、全等三角形的判定 2“ 邊角邊”例題 、已知，如圖，在四邊形 ABCD 中， AC 平分BAD ，CEAB 于 E，并且AE1 2（AB AD），求證：BD180. 類型三、全等三角形的判定 3“ 角邊角”例題、 已知：如圖，在 MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交點(diǎn)，且 MQNQ求證： HNPM. 類型四、全等三角形的判定4“ 角角邊”邊的中點(diǎn)，例題 、已知 RtABC 中， ACBC，C90 ，D 為 ABEDF90 ，EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩

2、邊分別交AC、CB于E 、F當(dāng)EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 DEAC 于 E 時(shí)（如圖 1），易證 2 情況下，上述.SDEFSCEF1SABC；當(dāng)EDF 繞 D 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 DE 和 AC 不垂直時(shí)，在圖2結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明類型五、直角三角形全等的判定“HL”下列說法中，正確的畫“ ”；錯(cuò)誤的畫“ ”，并舉出反例畫出圖形 . （1）一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（2）有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）（3）有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（）（1）；（2） ；在ABC 和DBC 中， AB DB，

3、AE 和 DF 是其中一邊上的高， AEDF （3）. 在ABC 和ABD 中， ABAB，ADAC，AH 為第三邊上的高，如下圖：1、已知：如圖， DEAC，BF AC，ADBC，DEBF. 求證： ABDC. 2、如圖， ABC 中，ACB 90 ，ACBC，AE 是 BC 邊上的中線，過 C 作 CFAE，垂足為 F，過 B 作 BDBC 交 CF 的延長線于 D. （1）求證： AECD；（2）若 AC12 cm，求 BD 的長 . 啟發(fā)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角 形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定

4、方法，看缺什么條件，再去證什么條件三角形角平分線的性質(zhì) 三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，此點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心且這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等 . 三角形的一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn) .這點(diǎn)叫做三角形的旁心.三角形有三個(gè)旁心 .所以到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)共有 4 個(gè).如圖所示：ABC 的 內(nèi)心為 1P ，旁心為 P P P ，這四個(gè)點(diǎn)到 ABC 三邊所在直 線 距 離 相等. 角的平分線的性質(zhì)及判定1、 如圖， AD 是BAC 的平分線， DEAB ，交 AB 的延長線于點(diǎn) E，DFAC 于點(diǎn) F，且 DBDC.求證： BE CF. 2、如圖， AC=DB ，P

5、AC 與PBD 的面積相等求證： OP 平分AOB 啟發(fā)： 觀察已知條件中提到的三角形PAC 與 PBD，顯然與全等無關(guān)，而面積相等、底邊相等，于是自然想到可得兩三角形的高線相等，聯(lián)系到角平分線判定定理可得 .跟三角形的高結(jié)合的題目，有時(shí)候用面積會(huì)取得意想不到的效果 . 3、如圖， DCAB，BAD 和ADC 的平分線相交于E，過 E 的直線分別交 DC、AB 于 C、B 兩點(diǎn) . 求證： ADAB DC. 類型一、全等三角形的性質(zhì)和判定如圖，已知： AE AB，AD AC，AB AC，BC，求證： BDCE. 類型二、巧引輔助線構(gòu)造全等三角形(1)作公共邊可構(gòu)造全等三角形：1、在 ABC 中

6、， ABAC.求證：BC (2)倍長中線法：1、已知：如圖所示， CE、CB 分別是 ABC 與ADC 的中線，且ACBABC 求證： CD2CE 2、若三角形的兩邊長分別為5 和 7, 則第三邊的中線長x的取值范D.無法確定圍是( ) B.5 x 7 C.2 x 12 A.1 x 6 (3).作以角平分線為對(duì)稱軸的翻折變換構(gòu)造全等三角形：如圖， AD 是 ABC 的角平分線， H，G 分別在 AC，AB 上，且 HDBD. (1)求證：B 與AHD 互補(bǔ)；(2)若B2DGA 180 ，請(qǐng)?zhí)骄烤€段 AG 與線段 AH、HD 之間滿足的等量關(guān)系，并加以證明 . （3）.利用截長 (或補(bǔ)短 )法作

7、構(gòu)造全等三角形：1、如圖， AD 是ABC 的角平分線， ABAC,求證： ABAC BDDC 2、 如圖所示，已知 ABC 中 ABAC，AD 是BAC 的平分線，M 是 AD 上任意一點(diǎn)，求證： MBMCABAC啟發(fā)：因?yàn)?ABAC，所以可在 AB 上截取線段 AEAC，這時(shí) BEABAC，如果連接 EM，在BME 中，顯然有 MBMEBE 這表明只要證明 MEMC，則結(jié)論成立充分利用角平分線的對(duì)稱性，截長補(bǔ)短是關(guān)鍵 . （4）.在角的平分線上取一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段 .1、如圖所示，已知 E 為正方形 ABCD 的邊 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 BC 上，且DAE FAE 求證： AFAD

8、 CF啟發(fā) 與角平分線有關(guān)的輔助線：在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形；在角的平分線上取一點(diǎn)向角的兩邊作垂線段 . 四邊形 ABCD 為正方形，則D90 而DAE FAE 說明 AE 為FAD 的平分線，按常規(guī)過角平分線上的點(diǎn)作出到角兩邊的距離，而 E 到 AD 的距離已有，只需作 E 到 AF 的距離 EM 即可，由角平分線性質(zhì)可知 MEDEAEAERtAME 與 RtADE 全等有 ADAM而題中要證 AFADCF根據(jù)圖知 AFAMMF故只需證 MFFC 即可從而把證AFADCF 轉(zhuǎn)化為證兩條線段相等的問題2、如圖所示，在 ABC 中， AC=BC ，ACB=90 ，D 是 AC 上一

9、點(diǎn)，且 AE 垂直 BD 的延長線于 E，AE1BD ，求證： BD 是ABC 的平分線2(點(diǎn)評(píng)） 如果由題目已知無法直接得到三角形全等，不 妨試著添加輔助線構(gòu)造出三角形全等的條件，使 問題得以解決平時(shí)練習(xí)中多積累一些輔助線的添加方法 . 類型三、全等三角形動(dòng)態(tài)型問題 解決動(dòng)態(tài)幾何問題時(shí)要善于抓住以下幾點(diǎn)：(1) 變化前的結(jié)論及說理過程對(duì)變化后的結(jié)論及說理過程起著至關(guān)重要的作用；(2) 圖形在變化過程中，哪些關(guān)系發(fā)生了變化，哪些關(guān)系沒有發(fā)生變化；原來的線段 之間、角之間的位置與數(shù)量關(guān)系是否還存在是解題的關(guān)鍵；(3) 幾種變化圖形之間，證明思路存在內(nèi)在聯(lián)系，都可模仿與借鑒原有的結(jié)論與過程，其結(jié)論有時(shí)變化，有時(shí)不發(fā)生變化1、已知：在 ABC 中，BAC 90 ，ABAC，點(diǎn) D 為 射線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) AD，以 AD 為一邊且在 AD 的右側(cè)作正方形 ADEF （1）當(dāng)點(diǎn) D 在線段 BC 上時(shí)（與點(diǎn) B 不重合），如圖 1，求證： CFBD （2）當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到線段 BC 的延長線上時(shí)，如圖 2，第（1）