微波技術(shù)：第3章 波導(dǎo)理論2

1、1-24 1-25 1-26作業(yè)穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧時(shí)變場(chǎng)的Maxwell方程：關(guān)于分布函數(shù)微分方程：分離變量Z場(chǎng)量的波動(dòng)方程（HelmHotz)：關(guān)于Z的常微分方程：矢量方程分解“標(biāo)”量方程縱向通解： j 當(dāng) 行波：當(dāng) ： a相位常數(shù)：衰減常數(shù)：衰減場(chǎng)：縱橫關(guān)系 這樣，對(duì)于具體的傳輸系統(tǒng)，根據(jù)給定的邊界條件，求出方程 (3-28)分布函數(shù)的縱向分量Ez(x,y)、Hz(x,y) , 代入(3-33) 即可得分布函數(shù)橫向分量；完整的分布函數(shù)再代入(3-31) 的解得到即可得到導(dǎo)行波時(shí)諧場(chǎng)的具體表達(dá)式。這種求解矢量波動(dòng)方程的方法也稱為縱向場(chǎng)法。縱橫關(guān)系的推導(dǎo)：麥克斯維方程旋度公式在傳播狀態(tài)下縱橫關(guān)系將導(dǎo)行波

2、按縱向分量存在與否進(jìn)行分類：1). 橫電波(TE波)，又稱磁波(H波) 其特征為： Ez = 0 而 Hz 0 ，代入式(3-33)得：TE波的縱橫關(guān)系二、導(dǎo)行波的分類及其傳輸特性1. 導(dǎo)行波的波型分類為TE波在真空中的波阻抗= 2) 橫磁波(TM波)，又稱電波(E波) 其特征為： Hz = 0 而 Ez 0 ，代入式(3-33)得：TM波的縱橫關(guān)系定義為TM波在真空中的波阻抗。雙導(dǎo)體傳輸線傳輸?shù)木褪荰EM波。其相位常數(shù)：3) 橫電磁波(TEM波) 特征： Ez = 0 且 Hz = 0 。從式(3-33)可見(jiàn)，為使TEM的電、磁場(chǎng)各分量不全為零，唯有使 kc= 0 , 即無(wú)截止現(xiàn)象。TEM在

3、真空中的波阻抗： 可見(jiàn)，TEM 波的分布函數(shù)與靜態(tài)場(chǎng)都滿足拉普拉斯方程。這樣， TEM 波在傳輸系統(tǒng)橫截面的場(chǎng)分布應(yīng)與相同條件下的二維靜場(chǎng)的分布完全一致。但應(yīng)注意,TEM波是交變場(chǎng), 具有行波因子e j(wtbz) , 呈現(xiàn)波動(dòng)性; 而二維靜態(tài)場(chǎng)卻與 z, t 無(wú)關(guān); 二者存在本質(zhì)的區(qū)別?？招牟▽?dǎo)內(nèi)無(wú)法建立起靜電場(chǎng)和靜磁場(chǎng)，不存在TEM 波所要求的滿足拉普拉斯方程(3-43)的解，故而不能傳輸TEM 波。但能傳輸TE 波和TM 波。2. 導(dǎo)行波的傳輸特性及參量導(dǎo)行波的傳輸特性及參量與波型有關(guān)。 1)無(wú)色散波 TEM 波 (Ez = 0 且 Hz = 0 ) kc = 0 ，lc = , f c

4、 = 0 無(wú)截止現(xiàn)象。在介質(zhì)為空氣、無(wú)耗情況下：若為均勻理想介質(zhì)( m , e ) ， 則： l 0 為自由空間波長(zhǎng)。2) 色散波型-可截止波型TE、TM波傳輸條件： l c 為截止波長(zhǎng)， f c 為截止頻率。 可截止波型(TE、TM波) 的特性參量：(1) 波的相速度vp 相速: 某一頻率的導(dǎo)行波的等相位面沿傳播方向運(yùn)動(dòng)的速度。 (2) 相波長(zhǎng)(導(dǎo)波波長(zhǎng) ) lg 導(dǎo)波系統(tǒng)內(nèi)，電磁波的等相位面在一個(gè)周期 T 內(nèi)行進(jìn)的距離稱為相波長(zhǎng)(又稱波導(dǎo)波長(zhǎng))，用lg表示。 相速度 vp c 與相對(duì)論并不矛盾，它是等相位面沿傳播方向移動(dòng)的速度，是一種波的干涉現(xiàn)象，而不是能量或信號(hào)的真實(shí)傳送速度。(3) 群

5、速 vg 相速vp是波的等相位面的傳輸速度，只能對(duì)單一頻率的電磁波定義相速，而單一頻率的電磁波是不能傳送任何信號(hào)的。欲使電磁波傳送信號(hào)，必須進(jìn)行調(diào)制。一個(gè)載有信號(hào)的已調(diào)波是由許多頻率組成的“波群”，又稱為波的包絡(luò)，其傳播速度稱為群速 vg 。z調(diào)幅波示意圖信號(hào)的傳遞靠調(diào)幅波的振幅的運(yùn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其等相位面運(yùn)動(dòng)的速度即為群速。令 以簡(jiǎn)單的兩個(gè)單頻波調(diào)制為例，推導(dǎo)群速vg的表達(dá)式。設(shè)其瞬時(shí)表達(dá)式分別為：其合成波近似為對(duì)連續(xù)譜(a) 對(duì)TEM波(空氣介質(zhì))：(b) 對(duì)TE、TM波(空氣介質(zhì))：可以證明：導(dǎo)行波的能量傳輸速度與群速相等。當(dāng)傳輸線內(nèi)無(wú)介質(zhì)時(shí)，有真空中(4) 波阻抗 4) TE 波、TM 波

6、和TEM 波的共性 在單一行波狀態(tài)下，各波型的電場(chǎng)分布函數(shù)的橫向分量與磁場(chǎng)分布函數(shù)的橫向分量互相垂直，且其模的比值為一常數(shù)，等于各自的波阻抗。 色散波與無(wú)色散波的特性比較見(jiàn) p57-p58 表3-1，注意表中各式假定傳輸系統(tǒng)中是真空的。若其中填以介質(zhì) ( m , e ) 則思考題：2-1， 2-2, 2-3 用縱向分量表示橫向分量( 3 - 33 )無(wú)截止波(TEM)( 3 - 40 )-(3-43)可截止波(TE、TM)橫電波(TE)(3-34)-(3-36)橫磁波(TM)(3-37)-(3-39)導(dǎo)行波的分類及傳輸特性分類實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)報(bào)告（作者：學(xué)號(hào)，姓名）： 目的，內(nèi)容，原理(包括公式)，軟、硬件要求；軟件流程圖，源程序，執(zhí)行程序，使用說(shuō)明。 注意事項(xiàng)：