因動點產生的動點問題

1、一、因動點產生的相似三角形問題1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線yax2bx（a0）經過點A和x軸正半軸上的點B，AOBO2，AOB120（1）求這條拋物線的表達式；（2）連結OM，求AOM的大?。唬?）如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標2、如圖，已知拋物線（b是實數且b2）與x軸的正半軸分別交于點A、B（點A位于點B是左側），與y軸的正半軸交于點C（1）點B的坐標為_，點C的坐標為_（用含b的代數式表示）；（2）請你探索在第一象限內是否存在點P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存

2、在，請說明理由；（3）請你進一步探索在第一象限內是否存在點Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由 3、如圖，已知拋物線C1： (m0)與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側（1）若拋物線C1過點M(2, 2)，求實數m的值；（2）在（1）的條件下，求BCE的面積；（3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BHEH最小，求出點H的坐標；（4）在第四象限內，拋物線C1上是否存在點F，使得BCEBFC相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由4、如圖1，拋物線經過點A(4，0

3、)、B（1，0)、C（0，2）三點（1）求此拋物線的解析式；（2）P是拋物線上的一個動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以A、P、M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的 點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線是有一點D，使得DCA的面積最大，求出點D的坐標,二、因動點產生的直角三角形問題1、如圖1，直線和x軸、y軸的交點分別為B、C，點A的坐標是（-2，0）（1）試說明ABC是等腰三角形；（2）動點M從A出發(fā)沿x軸向點B運動，同時動點N從點B出發(fā)沿線段BC向點C運動，運動的速度均為每秒1個單位長度當其中一個動點到達終點時，他們都停止運動設M

4、運動t秒時，MON的面積為S 求S與t的函數關系式； 設點M在線段OB上運動時，是否存在S4的情形？若存在，求出對應的t值；若不存在請說明理由；在運動過程中，當MON為直角三角形時，求t的值2、如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，連結BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為(m, 0)，過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q（1）求點A、B、C的坐標；（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD、BC于點M、N試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由；（3）當點P

5、在線段EB上運動時，是否存在點Q，使BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由幾何最值問題解法探討在平面幾何的動態(tài)問題中，當某幾何元素在給定條件變動時，求某幾何量（如線段的長度、圖形的周長或面積、角的度數以及它們的和與差）的最大值或最小值問題，稱為最值問題。解決平面幾何最值問題的常用的方法有：（1）應用兩點間線段最短的公理（含應用三角形的三邊關系）求最值；（2）應用垂線段最短的性質求最值；（3）應用軸對稱的性質求最值；（4）應用二次函數求最值；（5）應用其它知識求最值。下面通過近年全國各地中考的實例探討其解法。一、應用兩點間線段最短的公理（含應用三角形的三邊關系）求

6、最值：典型例題：例1.如圖，MON=90，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為【 】ABCD例2.在銳角三角形ABC中，BC=，ABC=45，BD平分ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是 例3.如圖，圓柱底面半徑為，高為，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一棉線從A順著圓柱側面繞3圈到B，求棉線最短為 例4.在ABC中，AB5，AC3，AD是BC邊上的中線，則AD的取值范圍是 練習題：1.如圖，長方體的底

7、面邊長分別為2和4，高為5.若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路徑長為【 】 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm2.如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是母線BC上一點，且PC=BC一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是【 】 A、 B、5cm C、 D、7cm3.如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，點P為線段EF上一個動點，連接BP、GP則BPG的周長的最小值是 _ 二、應用垂線段最短的性質求最值：典型例題：例1.在ABC中，ABAC5，BC6若點

8、P在邊AC上移動，則BP的最小值是 例2.如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為【 】A1 B C 2 D1例3.已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3，問題1：如圖1，P為AB邊上的一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ，DC的長能否相等，為什么？問題2：如圖2，若P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD，請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由問題3：若P為AB邊上任意一點，延長PD到E，使DEPD，再以PE，PC為

9、邊作平行四邊形PCQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由問題4：如圖3，若P為DC邊上任意一點，延長PA到E，使AEnPA(n為常數)，以PE、PB為邊作平行四邊形PBQE，請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值，如果不存在，請說明理由例4.如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為【 】A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，）例5.如圖，在ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接D

10、E、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；點C到線段EF的最大距離為其中正確結論的個數是【 】A1個B2個C3個D4個例6.如圖，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值為 例9.如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點E、F分別在菱形的邊BCCD上滑動，且E、F不與BCD重合（1）證明不論E、F在BCCD上如何滑動，總有BE=CF；（2）當點E、

11、F在BCCD上滑動時，分別探討四邊形AECF和CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大（或最?。┲道?.在銳角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，將ABC繞點B按逆時針方向旋轉，得到A1BC1（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線上時，求CC1A1的度數；（2）如圖2，連接AA1，CC1若ABA1的面積為4，求CBC1的面積；（3）如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在ABC繞點B按逆時針方向旋轉過程中，點P的對應點是點P1，求線段EP1長度的最大值與最小值練習題：1.如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=CD=2，C=60，M是

12、BC的中點（1）求證：MDC是等邊三角形；（2）將MDC繞點M旋轉，當MD（即MD）與AB交于一點E，MC（即MC）同時與AD交于一點F時，點E，F和點A構成AEF試探究AEF的周長是否存在最小值如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出AEF周長的最小值2.如圖，O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點， PQ切O于點Q，則PQ的最小值為【 】 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C3 D23.如圖，在四邊形ABCD中，A=90，AD=4，連接BD，BDCD，ADB=C若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為 4.如圖，在RtABC中，C=90，AB=10cm，AC：BC=4：3，點P從點A出發(fā)沿AB方向向點B運動，速度為1cm/s，同時點Q從點B出發(fā)沿BCA方向向點A運動，速度為2cm/s，當一個運動點到達終點時