181勾股定理第一課時

1、歷史因你而改變 學(xué)習(xí)因你而精彩第十八章 勾股定理18.1 勾股定理(一） 星期日老師帶領(lǐng)初二全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢險峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米, ,請問纜車路線AB長應(yīng)為多少？問題情境（一）、課前準(zhǔn)備（2分鐘）1、直角ABC的主要性質(zhì)是：C=90（用幾何語言表示）1）兩銳角之間的關(guān)系： ；2）若B=30，則B的對邊和斜邊： 看一看 相傳兩千五百年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來

2、觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？ABC你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？等腰直角三角形：斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。在等腰直角三角形中斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和，其他的直角三角形中也有這個性質(zhì)嗎？一般的直角三角形三邊關(guān)系（二）總結(jié)規(guī)律，大膽才猜想（5分鐘）ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a、b，斜邊長為c.猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系？a2+b2=c2結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理c

3、ab勾股弦 C90 a2 + b2 = c2 讀一讀 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1-1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作法時給出的.圖1-2是在北京召開的2002年國際數(shù)學(xué)家大會（TCM2002）的會標(biāo)，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就. 圖1-1圖1-2（三）勾股定理的證明 ab4+(b-a)=c a+b =cabc2ab+（b-2ab+a）=c【證法1】（趙爽證明）分析：已知ABC中，AC=900米，BC=1200米， 求斜邊AB的長.例：星期日老師帶領(lǐng)初二全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢險峻,

4、查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,請問纜車路線AB長應(yīng)為多少? 三、應(yīng)用定理 鞏固新知五.課堂檢測1、在RtABC中，C=90若a=5，b=12，則c=_；若a=15，c=25，則b=_；若c=61，b=60，則a=_；2、已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三邊，則c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）3、直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為_。4、.已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（） A、25 B、14C、

5、7D、7或255、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（） A、56B、48C、40D、32本節(jié)課你學(xué)到了什么?感悟與反思勾股定理的運用已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三條邊長.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2（三）隨堂練習(xí) 1、在RtABC中， ，1）如果a=3，b=4，則c=_；2）如果a=6，b=8，則c=_；3）如果a=5，b=12，則c=_；4) 如果a=15，b=20，則c=_.5101325 2、下列說法正確的是（）A.若a、b、c是ABC的三邊，則:B.若a、b、c是RtABC的三邊，則C.若a、b、c是RtABC的三邊， ， 則D.若a、b

6、、c是RtABC的三邊， ，則D3、一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（ ）A斜邊長為25 B三角形周長為25 C斜邊長為5 D三角形面積為204、如圖,三個正方形中,S125，S2144，則另一個的面積S3為_ 5、一個直角三角形的兩邊長分別為5cm和12cm,則第三邊的長為 。第4題圖S1S2S3C169在直角三角形ABC中，C=900，A、B、C所對的邊分別為a、b、c（1） 已知a=1，b=2，求c（2） 已知a=10，c=15，求b小試牛刀ACBbac例2：將長為5米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2米，求梯子上端A到墻的底端B的距離.CAB解：在RtABC中，

7、ABC=90 BC=2 ，AC=5 AB2= AC - BC = 5-2 =21 AB= （米） (舍去負(fù)值）做一做： P62540026xP的面積 =_X=_225BACAB=_AC=_BC=_251520求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.81144xyz做一做625576144169X=15Y=5Z=7比一比看誰算得又快又準(zhǔn)！求下列直角三角形中未知邊的長x:可用勾股定理建立方程.勾股定理運用二:8x171620 x125x做一做X=15X=12X=13 1、直角ABC的兩直角邊a=5,b=12,c=_ 2、直角ABC的一條直角邊a=10,斜邊 c=26，則b= ( ).、已知：C90，a=6， a：b3：4，求b和c.cab13b=8 c=1024比一比課堂