結構設計原理 cha03

1、第三章 受彎構件正截面強度(qingd)計算共四十六頁3.1受彎構件(gujin)的截面型式與構造一 截面型式(xn sh)與尺寸 梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等對稱和不對稱截面 梁內力為M，Q。由規(guī)范知：-重要性系數(shù)，取值分別為1.1，1.0，0.9-彎矩組合設計值(1) 梁、板的截面型式共四十六頁共四十六頁(2) 梁、板的截面(jimin)尺寸 1)矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的h/b一般取2.54.0(此處b為梁肋寬)。矩形截面的寬度或T形截面的肋寬b一般取為100、120、150、(180)、200、(220)、250和300mm，3

2、00mm以下的級差為50mm；括號(kuho)中的數(shù)值僅用于木模。2)梁的高度采用h250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的級差為50mm，以上的為l00mm。3)現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設計時可取單位寬度(b=1000mm)進行計算。共四十六頁（3）材料(cilio)選擇1）混凝土強度(qingd)等級，梁、板常用的混凝土強度等級是C20、C30、C40。2）鋼筋強度等級及常用直徑 ，梁中縱向受力鋼筋宜采用HRB400級(級)和HRB335級(級)，常用直徑為12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。根數(shù)最好不少于3(或4

3、)根。3）梁的箍筋宜采用R235級(級)、HRB335(級)常用直徑是6mm、8mm和10mm，12mm。4）板的分布鋼筋，當按單向板設計時，除沿受力方向布置受力鋼筋外，還應在垂直受力方向布置分布鋼筋。分布鋼筋宜采用R235級(級)和HRB335級(級)級的鋼筋，常用直徑是6mm和8mm。共四十六頁二 鋼筋(gngjn)構造鋼筋(gngjn) (Reinforced bar)共四十六頁 設正截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點至截面受拉邊緣的豎向距離為a，則合力點至截面受壓區(qū)邊緣的豎向距離h0ha。這里，h是截面高度，下面將講到對正截面受彎承載力起作用的是h0，而不是h，所以稱h0為截面的有效(yu

4、xio)高度，稱bh0為截面的有效面積，b是截面寬度。habh0縱向受拉鋼筋的總截面面積用As表示，單位為mm2?？v向受拉鋼筋總截面面積As與正截面的有效面積bh0的比值，稱為縱向受拉鋼筋的配筋百分率，用表示，或簡稱(jinchng)配筋率，用百分數(shù)來計量，即（31)共四十六頁 縱向受力鋼筋的外表面(biomin)到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護層厚度，用c表示。 混凝土保護層有三個作用：保護(boh)縱向鋼筋不被銹蝕；在火災等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結。 共四十六頁鋼筋(gngjn)最小保護層厚度 構件類別環(huán)境條件IIIIII、IV基礎、樁基承臺基坑底面

5、有墊層或側面有模板（受力主筋）405060基坑底面有墊層或側面有模板（受力主筋）607585墩臺身、擋土結構、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）304045人行道構件、欄桿（受力主筋）202530箍筋202530緣石、中央分隔帶、護欄等行車道構件304045收縮、溫度、分布、防裂等表層鋼筋152025共四十六頁1 板鋼筋(gngjn)的布置Construction of reinforced bars for slab兩邊支撐的板應按單向板計算(j sun)；四邊支撐的板，當長邊與短邊之比大于3，按單向板計算，否則按雙向板計算單跨簡支板的最小厚度不小于1/35板跨；多跨連續(xù)板的最小厚度不

6、小于1/40板跨，懸臂板最小厚度不小于1/12板跨。單向板One-way Slab雙向板Two-way Slab懸臂板Cantilever Slab基礎筏板Raft Foundation SlabMain BeamSecondary Beam 共四十六頁混凝土保護層厚度一般不小于15mm和鋼筋直徑d；鋼筋直徑通常為612mm的R235（級）鋼筋；板厚度較大時，鋼筋直徑可用1418mm的HRB335（級）鋼筋；3. 受力鋼筋間距一般在70200mm之間；4. 垂直于受力鋼筋的方向應布置(bzh)分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋，并便于在施工中固定受力鋼筋的位置，同時也可抵抗溫度和收縮等產

7、生的應力。共四十六頁2 梁鋼筋(gngjn)的布置Construction of reinforced bars for beam1主筋；2 主筋的彎起（及斜筋）；3分布(fnb)鋼筋；4箍筋；5架立鋼筋；6保護層共四十六頁一 試驗(shyn)研究Ashabh0 xnecesf3.2 受彎構件(gujin)的正截面的受力全過程和破壞特征共四十六頁habAsh0 xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesfMcrMft共四十六頁habAsh0 xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesfMfyhabAsh0 xnecesfMuf共四十六頁從開始加荷到受拉區(qū)混凝土

8、開裂，梁的整個截面(jimin)均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面(jimin)的受力基本接近線彈性。截面(jimin)抗彎剛度較大，撓度和截面(jimin)曲率很小，鋼筋的應力也很小，且都與彎矩近似成正比。當受拉邊緣的拉應變達到混凝土極限拉應變時（et=etu），為截面即將(jjing)開裂的臨界狀態(tài)，此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr（ cracking moment）在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉移給鋼筋承擔，導致鋼筋應力有一突然增加（應力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應力、撓度變形不斷增大，裂縫

9、寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應力圖形逐漸呈曲線分布。當荷載達到某一數(shù)值時，縱向受拉鋼筋將開始屈服。該階段鋼筋的拉應變和受壓區(qū)混凝土的壓應變都發(fā)展很快，截面受壓區(qū)邊緣纖維應變增大到混凝土極限壓應變時，構件即開始破壞。其后，再進行試驗時雖然仍可以繼續(xù)變形，但所承受的彎矩將開始降低，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎而導致構件完全破壞。第一階段：抗裂計算的依據(jù)第二階段：構件在正常使用極限狀態(tài)中 變形與裂縫寬度驗算的依據(jù)第三階段：承載力極限狀態(tài)計算的依據(jù)共四十六頁彈性受力階段(jidun)（階段(jidun)）:混凝土開裂前的未裂階

10、段 從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力，由于(yuy)彎矩很小，沿梁高量測到的梁截面上各個纖維應變也小，且應變沿梁截面高度為直線變化。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性，荷載-撓度曲線或彎矩-曲率曲線基本接近直線。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應力也很小，且都與彎矩近似成正比。在彎矩增加到Mcr時，受拉區(qū)邊緣纖維的應變值即將到達混凝土受彎時的極限拉應變實驗值tu0，截面遂處于即將開裂狀態(tài)，稱為第I階段末，用Ia表示。共四十六頁帶裂縫工作(gngzu)階段（階段）：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段 在開裂瞬間，開裂截面(j

11、imin)受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉移給鋼筋承擔，導致鋼筋應力有一突然增加（應力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。 M0=Mcr0時，在純彎段抗拉能力最薄弱的某一截面處，當受拉區(qū)邊緣纖維的拉應變值到達混凝土極限拉應變實驗值tu0時，將首先出現(xiàn)第一條裂縫，一旦開裂，梁即由第I階段轉入為第階段工作。 隨著彎矩繼續(xù)增大，受壓區(qū)混凝土壓應變與受拉鋼筋的拉應變的實測值都不斷增長，當應變的量測標距較大，跨越幾條裂縫時，測得的應變沿截面高度的變化規(guī)律仍能符合平截面假定， 共四十六頁 彎矩再增大，截面曲率加大，同時主裂縫開展越來越寬。由于受壓區(qū)混凝土應變(yngbin)不斷增大，受壓區(qū)

12、混凝土應變(yngbin)增長速度比應力增長速度快，塑性性質表現(xiàn)得越來越明顯，受壓區(qū)應力圖形呈曲線變化。當彎矩繼續(xù)增大到受拉鋼筋應力即將到達屈服強度fy0時，稱為第階段末，用a表示。 第階段是截面混凝土裂縫發(fā)生、開展的階段，在此階段中梁是帶裂縫工作的。其受力特點是：1)在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔，但鋼筋沒有屈服；2)受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應力圖形為只有上升段的曲線(qxin)；3)彎矩與截面曲率是曲線關系，截面曲率與撓度的增長加快了。 共四十六頁屈服(qf)階段（階段）：鋼筋開始屈服至截面破壞的 破壞階段 縱向受力鋼筋屈服后，正截面就進

13、入第階段(jidun)工作。 鋼筋屈服。截面曲率和梁的撓度也突然增大，裂縫寬度隨之擴展并沿梁高向上延伸，中和軸繼續(xù)上移，受壓區(qū)高度進一步減小。彎矩再增大直至極限彎矩實驗值Mu0時，稱為第階段末，用a表示。 在第階段整個過程中，鋼筋所承受的總拉力大致保持不變，但由于中和軸逐步上移，內力臂z略有增加，故截面極限彎矩Mu0略大于屈服彎矩My0可見第階段是截面的破壞階段，破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，終結于受壓區(qū)混凝土壓碎。 共四十六頁 其特點是：1)縱向受拉鋼筋屈服，拉力保持為常值；裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土已退出工作，受壓區(qū)混凝土壓應力曲線圖形比較豐滿，有上升段曲線，也有下降段曲線；2)彎矩還略有

14、增加；3)受壓區(qū)邊緣混凝土壓應變達到其極限壓應變實驗值cu時，混凝土被壓碎，截面破壞；4)彎矩曲率關系(gun x)為接近水平的曲線。 aaaMcrMyMu0 fM/Mu共四十六頁受力階段主要特點第階段第階段第階段習 稱 未裂階段帶裂縫工作階段 破壞階段外觀特征沒有裂縫，撓度很小有裂縫，撓度還不明顯鋼筋屈服，裂縫寬，撓度大彎矩截面曲率大致成直線 曲線接近水平的曲線 混凝土應力圖形受壓區(qū)直線受壓區(qū)高度減小，混凝土壓應力圖形為上升段的曲線，應力峰值在受壓區(qū)邊緣受壓區(qū)高度進一步減小，混凝土壓應力圖形為較豐滿的曲線；后期為有上升段與下降段的曲線，應力峰值不在受壓區(qū)邊緣而在邊緣的內側受拉區(qū)前期為直線，后

15、期為有上升段的曲線，應力峰值不在受拉區(qū)邊緣大部分退出工作絕大部分退出工作縱向受拉鋼筋應力s2030kN/mm2 2030kN/mm2sfy0sfy0與設計計算的聯(lián)系Ia階段用于抗裂驗算用于裂縫寬度及變形驗算a階段用于正截面受彎承載力計算適筋梁正截面受彎三個受力階段(jidun)的主要特點 共四十六頁二 破壞(phui)形式 （Failure modes）配筋合適的鋼筋混凝土梁在屈服階段這種承載力基本保持不變，變形(bin xng)可以持續(xù)很長的現(xiàn)象，表明在完全破壞以前具有很好的變形(bin xng)能力，破壞前可吸收較大的應變能，有明顯的預兆，這種破壞稱為“延性破壞”超筋梁的破壞取決于混凝土的

16、壓壞，Mu與鋼筋強度無關，且鋼筋受拉強度未得到充分發(fā)揮，破壞又沒有明顯的預兆，因此，在工程中應避免采用。配筋較少時，鋼筋有可能在梁一開裂時就進入強化段最終被拉斷， 梁的破壞與素混凝土梁類似，屬于受拉脆性破壞特征。少筋梁的這種受拉脆性破壞比超筋梁受壓脆性破壞更為突然，很不安全，而且也很不經濟，因此在結構中不容許采用。共四十六頁共四十六頁混凝土梁的三種(sn zhn)破壞形態(tài)1）延性破壞：配筋合適(hsh)的構件，具有一定的承載力，同時破壞時具有一定的延性，如適筋梁minb 。（鋼筋的抗拉強度和混凝土的抗壓強度都得到發(fā)揮）2）受拉脆性破壞：承載力很小，取決于混凝土的抗拉強度，破壞特征與素混凝土構件

17、類似。雖然由于配筋使構件在破壞階段表現(xiàn)出很長的破壞過程，但這種破壞是在混凝土一開裂就產生，沒有預兆，也沒有第二階段，如少筋梁bb和軸壓構件。（鋼筋的受拉強度沒有發(fā)揮）共四十六頁3.3 受彎構件正截面承載能力計算的基本(jbn)原則一 基本(jbn)假定 （ Basic Assumptions ）1） 平截面假定假設構件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面；2）鋼筋與混凝土共同工作 鋼筋與混凝土之間無粘結滑移破壞，鋼筋的應變與其所在位置混凝土的 應變一致；3）不考慮拉區(qū)混凝土參與工作 受拉區(qū)混凝土開裂后退出工作；4）材料的本構關系 混凝土的受壓本構關系和鋼筋的受拉本構關系均采用理想簡化模型。共四

18、十六頁規(guī)范(gufn)應力應變關系上升段：水平段：共四十六頁在極限(jxin)彎矩的計算中，僅需知道 C 的大小和作用位置yc即可。 可取(kq)等效矩形應力圖形來代換受壓區(qū)混凝土應力圖。等效原則：等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的面積相等，即合力大小相等；等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的形心位置相同，即合力作用點不變。二 等效矩形應力圖 （ Equivalent Rectangular Stress Block ）共四十六頁三 混凝土受壓區(qū)高度界限(jixin)系數(shù)共四十六頁此處Es為鋼筋的彈性模量。設界限(jixin)破壞時中和軸高度為xcb，則有適筋梁與超筋梁的界限為“平衡配筋

19、梁”，即在受拉縱筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣纖維也達到其極限壓應變值 ，截面破壞。設鋼筋開始屈服時的應變?yōu)?，則設 ，稱為界限相對受壓區(qū)高度 （3-11）（3-12）共四十六頁式中 h0截面有效高度； xb界限受壓區(qū)高度； fy縱向鋼筋的抗拉強度設計值； 非均勻受壓時混凝土極限壓應變值。當相對受壓區(qū)高度 時，屬于超筋梁。 當 時，屬于界限情況，與此對應的縱向受拉鋼筋的配筋率，稱為界限配筋率，記作b，此時考慮截面上力的平衡條件，在式(3-11)中，以xb代替x，則有 故其中， 中的下角b表示界限。 共四十六頁四 適筋梁與少筋梁的界限(jixin)及最小配筋率我國混凝土設計規(guī)范規(guī)定：(1)受彎構件

20、、偏心受拉、軸心受拉構件，其一側縱向受拉鋼筋的配筋率不應小于02和45ft/fy中的較大(jio d)值；(2)臥置于地基上的混凝土板，板的受拉鋼筋的最小配筋率可適當降低，但不應小于0.15。 少筋破壞的特點是一裂就壞，所以從理論上講，縱向受拉鋼筋的最小配筋率 應是這樣確定的：按a階段計算鋼筋混凝土受彎構件正截面受彎承載力與按Ia階段計算的素混凝土受彎構件正截面受彎承載力兩者相等。但是，考慮到混凝土抗拉強度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實用上，最小配筋率 往往是根據(jù)傳統(tǒng)經驗得出的。為了防止梁“一裂即壞”，適筋梁的配筋率應大于 。 共四十六頁經濟(jngj)配筋率 梁：0.51.6% 板

21、：0.40.8%共四十六頁3.4 單筋矩形(jxng)截面 Singly Reinforced Section 還可表示(biosh)為基本方程直接計算法間接計算法共四十六頁適用(shyng)條件防止超筋脆性(cuxng)破壞防止少筋脆性破壞 受彎構件正截面受彎承載力計算包括截面設計、截面復核兩類問題。 共四十六頁截面(jimin)設計已知：彎矩設計值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及(yj)材料強度fsd、fcd未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、 b，h(h0)、As、fsd、fcd基本公式：兩個 根據(jù)環(huán)境類別及混凝土強度等級，確定混凝土保護層最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土強度等

22、級確定fcd，解二次聯(lián)立方程式。然后分別驗算適用條件和 當環(huán)境類別為一類時(即室內環(huán)境)一般?。毫簝纫粚愉摻顣r，as=35mm；梁內兩層鋼筋時，as=5060mm； 對于板 as=20mm。共四十六頁共四十六頁截面(jimin)復核已知：截面尺寸(ch cun)b，h(h0)、截面配筋As，以及材料強度 fy、fc求：截面的受彎承載力 MuM未知數(shù)：受壓區(qū)高度x和受彎承載力Mu基本公式：xxbh0時， Mu=？Asrminbh？共四十六頁如果滿足 ， 及兩個適用條件，則有 共四十六頁例題(lt)1 （Example 1）已知：矩形截面梁截面尺寸b250mm、h500mm，as=35mm。設計彎矩為170 kNm ，混凝土強度(qingd)等級選C30，鋼筋HRB335級。（ fcd =13.8 N/mm2 ， ftd =1.39N/mm2 ， fsd =280 N/mm2 ）求：截面配筋As解：查表知 ，而共四十六頁1.求有效(yuxio)受壓區(qū)高度x求解(qi ji)得: