[教學(xué)設(shè)計(jì)]等腰三角形的性質(zhì)（－）

1、等腰三角形的性質(zhì)（）內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo) 1初步掌握等腰三角形的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 2理解等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理之間的關(guān)系 3培養(yǎng)分類討論、方程的思想和添加輔助線解決問題的能力 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)是等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用；難點(diǎn)是等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)的靈活運(yùn)用 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、探索并證明等腰三角形的三條性質(zhì) 1探索并證明等腰三角形底角的性質(zhì) 師生拿出事先準(zhǔn)備好的兩個(gè)三角形模型：一個(gè)等腰三角形、一個(gè)不等邊三角形，做以下工作 （1）復(fù)習(xí)等腰三角形的有關(guān)概念 讓學(xué)生敘述等腰三角形的定義及各部分名稱 （2）觀察猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì) 讓學(xué)生觀察對(duì)比兩個(gè)三角形，猜想等腰三角形的底角的性質(zhì)

2、，并用測(cè)量、折疊等手段加以驗(yàn)證，寫出相應(yīng)猜想 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，并可簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”（性質(zhì)1） （3）教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證已知：如圖3-101，在ABC中，ABAC求證：BC （4）分析證明思路并證明 強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)： 利用三角形全等來(lái)證明兩角相等 為證BC，需證明以B，C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形 添加輔助線的方法可以多樣 例如，常見的作頂角BAC的平分線，或作底邊BC上的中線或作底邊BC上的高等等.讓學(xué)生選擇一種輔助線完成證明過程 2“三線合一”性質(zhì)的學(xué)習(xí) （1）教師引導(dǎo)學(xué)生思考：在證明“等邊對(duì)等角”時(shí)，

3、添加輔助線的種種說(shuō)法指的是否為同一條線段？為什么？ 學(xué)生在圖 3101中證明出ABDACD后，能很快得出；AD既平分 BC 也平分BAC，同時(shí)還與BC垂直. （2）不等邊三角形是否具備“三線合一”的性質(zhì)?學(xué)生可動(dòng)手畫出事先準(zhǔn)備好的不等邊三角形的一角的平分線及它對(duì)邊上的高和中線，可以發(fā)現(xiàn)它們不重合（3）教師進(jìn)一步可制作教具、投影片或計(jì)算機(jī)軟件顯示不等邊三角形運(yùn)動(dòng)變化成等腰三角形時(shí)，三線逐漸合一的過程（圖3102），進(jìn)一步說(shuō)明這是等腰三角形所特有的性質(zhì)，并加深學(xué)生對(duì)它的印象（4）學(xué)生總結(jié)出性質(zhì)2，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用性質(zhì)2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 如圖3101， AB

4、AC， ADBC， =_，_=_（）AB AC， BD DC， _=_，_( ) AB AC，AD平分BAC _，_=_（） 3討論特例等邊三角形的性質(zhì)，引出性質(zhì)3：等邊三角形的各角都相等，且每一個(gè)角都是60 二、利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 1已知等腰三角形的一個(gè)角或角度關(guān)系來(lái)進(jìn)行計(jì)算 例1已知：如圖3103，房屋頂角BAC=100過屋頂A的立柱ADBC，屋檐AB AC求頂架上的B，C，BAD，CAD的度數(shù) 說(shuō)明：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)以下兩點(diǎn)： （1）等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系： 項(xiàng)角十 2 底角=180 常用以下兩種變形形式：頂角二180 2 底角；底角=12（180一項(xiàng)角） （2）等腰三角形中，頂角，底角

5、的取值范圍：若頂角為，底角為則由以上，可得0180，090. 因此，遇到已知等腰三角形中的一個(gè)角的度數(shù)時(shí)，需注意分類討論，判斷它能做項(xiàng)角還是底角 練習(xí)（打出投影） （1）已知等腰三角形的一個(gè)底角是70則其余兩角為_ （2）已知等腰三角形一個(gè)角是70，則其余兩角為_ （3）已知等腰三角形一個(gè)角是110，則其余兩角為_ （4）已知等腰三角形一個(gè)角是n，則其余兩角為_(5)已知等腰三角形的頂角比一個(gè)底角的13多12，則三個(gè)內(nèi)角為_ 說(shuō)明： （1）教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，比較以上各小題之間的區(qū)別與聯(lián)系，并注意分類討論及方程思想的使用和用字母概括一般結(jié)論 （2）強(qiáng)調(diào)利用例1中總結(jié)出的結(jié)論來(lái)提高解題速度 練

6、習(xí)2（打出投影） （l）等腰直角三角形的每個(gè)銳角為，_斜邊上的高把直角分成的兩個(gè)稅角為，_圖中共有_個(gè)等腰直角三角形（2）如圖3104，在等邊ABC中，中線AD,BE交于F, ADB等于度，則CBE等于度，AFB為度，圖中的等腰三角形共有個(gè)，它們是，含30角的直角三角形共有個(gè)，它們是，在 RtBEC中30所對(duì)的直角邊_占斜邊_的. 說(shuō)明： 通過此題讓學(xué)生熟悉特殊的等腰三角形等腰直角三角形和等邊三角形的典型方法和結(jié)論，以及“直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這條重要性質(zhì) 2分解圖形列方程計(jì)算 例 2已知：如圖 3105，ABC中， ABAC點(diǎn) D在AC上，且BDBCAD （1）圖中有

7、幾個(gè)等腰三角形？（2）求ABC各內(nèi)角的度數(shù)分析：（）及在已知中沒有給出角度，需利用三角形內(nèi)角和為180的條件來(lái)算出具體度數(shù)但由于未知數(shù)過多，需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找出ABC的各角關(guān)系，由圖中的三個(gè)等腰三角形的底角及外角性質(zhì)，可設(shè)A x，列方程解決因此分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵 （2）教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)此題圖形特殊，只有頂角為36的等腰三角形才能滿足 練習(xí)3已知：如圖 3106，AB AC， BCBD， AD DE EB求A（答:45） 結(jié)習(xí)4如圖 3107等邊三角形 ABC中，AEBC于E，D在EA延長(zhǎng)線上，且 DAAB（1）圖中有多少個(gè)等腰三角形？（2）求DBC各角的度數(shù)練習(xí) 5如圖

8、3108，在ACB中， ACB=90，E和D兩點(diǎn)在AB上，ADAC，BEBC求ECD的度數(shù) 分析：注意利用等腰ADC中底用ACD 180-A2，等腰BEC中底角BCE 180-A2,而 RtABC中，AB 90， ACB 90，囚此ACD BCEECDACB 90列出關(guān)于ECD的方程： 其中A B 90，因此ECD 45 通過此題的解題過程看到了分解基本圖形的作用尋找角度之間的簡(jiǎn)捷有效的數(shù)量關(guān)系和整體代換的思想起到了簡(jiǎn)化計(jì)算的作用 三、利用等腰三角形的性質(zhì)證明 例3已知：如圖3109，點(diǎn)D，E在ABC中的邊BC上，AB=AC， AD=AE求證： BDCE 分析： （1）證明思路可利用“等邊對(duì)等

9、角”來(lái)證明ABDACE，也可用“三線合一”作輔助線解決 （2）作輔助線時(shí)，可讓學(xué)生比較幾種輔助線作法的優(yōu)劣，最好作底邊上的高線 （3）糾正作輔助線的幾種錯(cuò)誤：如“作AF平分BC和DE交BC于 F”，“非AF平分 BAC和 DAE”等 練習(xí) 6已知：如圖 3110，ABAC，DBDC求證ABDACD 說(shuō)明： （1）證明思路為添輔助線證明三角形全等（連結(jié)AD）或利用等量公理（連結(jié)BC） （2）引導(dǎo)學(xué)生比較總結(jié)，克服見到證明線段或角相等，就證明三角形全等的思維定勢(shì)，開闊解題思路 思考題：已知等邊ABC，求平面內(nèi)一點(diǎn)P，滿足A，B，C，P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形這樣的點(diǎn)有多少個(gè)？（答案如圖

10、圖3111） 四、師生共同小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生思考： 1本節(jié)學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些知識(shí)？ 2在解題思路和方法上有什么收獲？ 教師在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上總結(jié)： 1等腰三角形的邊、角方面的性質(zhì) 2應(yīng)用性質(zhì)計(jì)算時(shí)要注意分解基本圖形，列方程、分類討論思想的運(yùn)用 3應(yīng)用性質(zhì)證明時(shí)要注意添加輔助線來(lái)簡(jiǎn)化證明過程，并考慮能否不用證明三角形全等來(lái)解決問題 五、作業(yè) 課本第70頁(yè)第2題，第72頁(yè)第26題，第73頁(yè)B組第1題 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 本教學(xué)設(shè)計(jì)需2課時(shí)完成 1課本第312節(jié)安排3課時(shí)，第1，2課時(shí)學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，第3課時(shí)進(jìn)行鞏固和提高 2本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過程上，讓學(xué)生在一般與特殊的對(duì)比中運(yùn)用發(fā)現(xiàn)法，由觀察比較到驗(yàn)證歸納，再到推理論證，由個(gè)別形象到一般抽象、由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨 3學(xué)生對(duì)等腰三角形的“三線合一”