《三角形的內角和》教學紀實 (2)

1、三角形的內角和教學紀實 樹梁中學 陳鳳偉教學目標1.感受證明的含義，了解證明的含義，了解證明的必要性。2.了解命題、定理的含義，會區(qū)分命題的條件（題設）和結論。3.體會在證明中添加輔助線的必要性以及便捷性；初步了解“數(shù)”與 “形”，培養(yǎng)數(shù)形結合思想。教學重點和難點教學重點以三角形內角和定理的證明為載體，學習幾何證明思想，以及輔助線的有關知識，體會數(shù)形結合思想。教學難點輔助線添加的必要性和具體方法：1.為什么要添加；2.在哪里添加；3.如何添加；4.哪種添加方法最簡便。5.輔助線添加方法的多樣性，滲透 “最優(yōu)化”思想。 學生分析：學生在小學里已知三角形的內角和是180，現(xiàn)在又學習了三角形的有關概

2、念，平角定義和平行線的性質，也用撕紙和簡單說理來證明三角形的內角和是180，而本節(jié)課是借助了平角定義，平行線的性質，用輔助線將三角形的三個內角巧妙地轉化，并且讓學生感受證明的必要性，對培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力將起到重要的作用。教學流程： 一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣（課件出示：兩個三角形爭論，大的對小的說，我的內角和比你大。） （學生小聲議論著，爭論著。） 師：同學們，你們能不能幫助大三角形和小三角形解決這個問題??？ 生：可以把這兩個三角形的內角比一比。 生：它們不是一個角在比較，可怎么比呀？ 生：我們先畫出一個大三角形，再畫一個小三角形。分別量一量這兩個三角形三個內角的度數(shù)，這樣就知道誰的內角

3、和大，誰的內角和小啦。生：三角形的內角和是180師：那好，我們今天就來研究 “三角形的內角和定理”的證明。（板書課題。） （設計意圖：通過多媒體出示，引起學生興趣，使學生想探索三角形的內角和到底是怎樣證明的？）二、動手操作，探索新知1.用拼角法驗證。 師：剛才同學們發(fā)現(xiàn)，三角形的內角和約等于180，那么到底是不是這樣呢？ 生：我們手里有一些三角形，可以動手拼一拼。 生：還可以剪一剪。 師：那同學們就開始吧！ （學生動手進行拼、剪、折等方法，檢驗三角形內角和的度數(shù)。） 生：銳角三角形的內角可以拼成一個平角。因為平角是180，所以銳角三角形的三個內角和是180。 生：我把一個直角三角形的三個內角剪

4、下來，拼成了一個平角，所以直角三角形的三個內角和也是180。 生：鈍角三角形的內角和也是180。 （師板書：三角形的內角和是180。） （設計意圖：使學生明確,因為全面研究了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形這三類三角形的內角和，所以可以得出“三角形的內角和等于180”這一結論。通過這些過程使學生明白:探究問題有不同的方法、途徑，并且方法之間可以互為驗證，達到結論的統(tǒng)一，從而使學生明白獲得探究問題的方法比獲得結論更為重要。） 2.推理證明法。師：如果我們不用剪、拼、折辦法，可不可以用推理論證的方法來說明上面的結論的正確性呢？生：證明命題要寫已知、求證、證明 師：怎樣寫呢？ 生：已知ABC，求證

5、 A+B+C=180（教師寫出后，由學生討論證明方法）生1：作BC的延長線CD，過C畫CEAB，只要證明ACE、ECD分別與A、B相等即可。生2：過頂點A畫直線DEBC，證明DABB，EACC即可。生3：過C點作射線CDAB，則ACDA，利用平行線的性質也可證得結論。 （學生通過自主探索，得出以上幾種輔助線的作法。我又及時引領學生發(fā)現(xiàn)、總結證明的思想。）師：通過添加輔助線，運用平行線的性質，把三角形三個角“湊”到一起，構成180。生4：在BC上任取一點P，過P畫PQAC，PRAB,只要證明QPB、RPC、QPR分別與C、B、A相等即可。生5：在ABC內任取一點P，過P畫STAC，MNAB, Q

6、RBC,只要證明SPQ、NPR、SPN分別與C、B、A相等即可。生6：在ABC外任取一點P，過P畫STAC，MNAB, QRBC,只要證明SPQ、NPR、SPN分別與C、B、A相等即可。（設計意圖：是學生明確證明的主要思路是把三角形的三個內角“湊”在一起，構成180，利用平行線、平角、 補角等的性質推得結論。而“湊”的關鍵是作輔助線，這是解決幾何問題時常采用的、非常重要的一種方法。） 三、鞏固新知，拓展應用例題如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？ （結合教材分析）四、小結 師：同學們，你們今天學了“三角形的內角和定理”的新知識，現(xiàn)在能對三角形有進行了解了吧？（生答有。） 師：說一說本節(jié)課的收獲。這節(jié)課你掌握了哪些知