《理論力學(xué)》第七章-點的復(fù)合運動.課件

1、第七章 點的復(fù)合運動1 71 復(fù)合運動的概念 72 速度合成定理 73 牽連運動為平動時點的加速度合成定理 74 牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理第七章 點的復(fù)合運動2第七章 點的復(fù)合運動復(fù)合運動問題：研究物體相對于不同參考系 的運動之間的關(guān)系。復(fù)合運動不是一種新的運動形式，只是一種研究運動學(xué)問題的思路和方法。371 復(fù)合運動的概念4一、基本概念靜參考系：固結(jié)在地面的參考系動參考系：相對于地面有運動的 參考系1、二個參考系2、三種運動 絕對運動： 相對運動： 牽連運動：動點相對于靜系的運動動點相對于動系的運動動系相對于靜系的運動運動主體是點（運動主體是剛體）71 復(fù)合運動的概念5動點：重物靜

2、系：地面動系：起重機(jī)絕對運動：直線運動相對運動：直線運動牽連運動：平動71 復(fù)合運動的概念6二、實例運動分析1、直升飛機(jī)勻速直線下降動點：螺旋槳上一點靜系：地面動系：機(jī)身絕對運動：曲線運動相對運動：圓周運動牽連運動：平動71 復(fù)合運動的概念72、汽車在水平路面行駛動點：車輪輪緣上一點靜系：地面動系：車身絕對運動：曲線運動相對運動：圓周運動牽連運動：平動71 復(fù)合運動的概念83、車床車外圓動點：車刀刀頭上一點靜系：地面動系：工件絕對運動：直線運動相對運動：曲線運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動71 復(fù)合運動的概念9分析三種運動時要明確：1）站在什么地方觀察物體的運動2）觀察哪個物體的運動71 復(fù)合運動的概念

3、10三、三種運動之間的關(guān)系如果沒用牽連運動，那么相對運動就是絕對運動如果沒用相對運動，動點隨動系所做的運動就是絕對運動絕對運動=相對運動+牽連運動71 復(fù)合運動的概念11四、三種速度的概念 絕對速度（ ）：動點相對于靜系的速度 相對速度（ ）：動點相對于動系的速度 牽連速度（ ）：？牽連點相對于靜系的速度71 復(fù)合運動的概念12五、牽連點的概念牽連點：某瞬時在動系上和動點相重合的那一點71 復(fù)合運動的概念1371 復(fù)合運動的概念1471 復(fù)合運動的概念1571 復(fù)合運動的概念16六、三種加速度的概念 絕對加速度（ ）：動點相對于靜系的加速度 相對加速度（ ）：動點相對于動系的加速度 牽連加速度

4、（ ）：牽連點相對于靜系的加速度牽連速度、牽連加速度相當(dāng)于此瞬時假想動點固結(jié)在動系上隨動系一起運動所具有的速度、加速度。71 復(fù)合運動的概念1772 速度合成定理一、速度合成定理：絕對軌跡：絕對位移：相對軌跡：相對位移？M1點為t瞬時的牽連點為t瞬時牽連點的位移1872 速度合成定理將上式兩邊同除以 ，時取極限，得：1972 速度合成定理速度合成定理：任一瞬時動點的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和。說明：va：動點的絕對速度；vr：動點的相對速度；ve：牽連速度，是 牽連點的速度2、動系作轉(zhuǎn)動時， ve是該瞬時動系上與動點 相重合點的速度。1、動系作平動時，動系上各點速度都相等。207

5、2 速度合成定理例1、仿形機(jī)床中半徑為R的半圓形靠模凸輪以等速度v0沿水平軌道向右運動，帶動頂桿AB沿鉛垂方向運動，如圖所示，試求=60時，頂桿AB的速度。 ABv0nR2172 速度合成定理2272 速度合成定理2372 速度合成定理ABv0nROxy 解：1、選擇動點，動系與定系動系Oxy，固連于凸輪。2、運動分析 絕對運動直線運動牽連運動直線平動動點 AB的端點A 。 相對運動圓周運動靜系固連于地面2472 速度合成定理ABv0nROxy 3、速度分析絕對速度va： 相對速度vr： 牽連速度ve：大小未知，方向沿桿AB向上ve= v0，方向水平向右。大小未知，方向沿凸輪圓周的切線 。va

6、vevr2572 速度合成定理ABv0nROxy vavevr應(yīng)用速度合成定理2672 速度合成定理ABv0nROxy 若取凸輪上與頂桿重合點A1為動點，動系固連頂桿AB，則相對運動軌跡是什么曲線？2772 速度合成定理2872 速度合成定理ABv0nROxy 若取凸輪圓心O點為動點，動系固連頂桿AB，則相對運動軌跡是什么曲線？2972 速度合成定理3072 速度合成定理3172 速度合成定理例2、刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接，當(dāng)曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動搖桿O1B繞固定軸O1擺動，設(shè)曲柄長OA=r，兩間距離OO1= l，求當(dāng)

7、曲柄在水平位置時搖桿的角速度1。 3272 速度合成定理3372 速度合成定理3472 速度合成定理3572 速度合成定理3672 速度合成定理y x解：1、選擇動點，動系與定系動系固連于搖桿O1B。2、運動分析 絕對運動圓周運動牽連運動定軸轉(zhuǎn)動動點 滑塊A 。 相對運動直線運動靜系固連于地面37vavevr72 速度合成定理應(yīng)用速度合成定理3、速度分析。 絕對速度va： 相對速度vr： 牽連速度ve：vaOAr ，方向垂直于OA向上 ve為所要求的未知量， 方向垂直于O1B 大小未知，方向沿?fù)u桿O1B 3872 速度合成定理vavevr所以其中得:3972 速度合成定理動點、動系和靜系選擇的

8、原則：1、動點、動系和靜系必須固結(jié)三個不同的 物體上，且三者之間有相對運動。2、動點的相對軌跡簡單明了。（已知絕對運動和牽連運動求解相對運動的問題除外）4073 牽連運動為平動的加速度合成定理一、絕對運動和相對運動之間的關(guān)系絕對運動方程：相對運動方程：動系原點在靜系下的運動方程其中： 為 4173 牽連運動為平動的加速度合成定理相對速度：設(shè)動點M在動系下的坐標(biāo)為相對運動是站在動系上觀察，看不到動系的運動。4273 牽連運動為平動的加速度合成定理同理：二、牽連運動為平動的加速度合成定理由動系作平動，動系上各點速度相同。4373 牽連運動為平動的加速度合成定理兩邊對時間t求導(dǎo)：動系作平動，動系單位

9、向量方向始終不變。又一般形式：4473 牽連運動為平動的加速度合成定理 凸輪在水平面上向右作減速運動，如圖所示，設(shè)凸輪半徑為R，圖示瞬時的速度和加速度分別為v和a，求桿AB在圖示位置時的加速度。 aABvnR4573 牽連運動為平動的加速度合成定理aABvnR解：1、選擇動點，動系與定系動系Oxy，固連于凸輪。2、運動分析 絕對運動直線運動牽連運動直線平動動點 AB的端點A 。 相對運動圓周運動靜系固連于地面4673 牽連運動為平動的加速度合成定理加速度合成定理：aABvnR方向：豎直方向大?。何粗较颍核较蜃蟠笮。阂阎较颍貉赝馆喦芯€方向大小：未知方向：沿著OA，指向O。大?。阂阎治觯?

10、773 牽連運動為平動的加速度合成定理3、速度分析ABv0nROxy avavevr4、加速度分析4874 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理牽連運動為平動時加速度合成定理：牽連運動為定軸平動時 是否成立？ 一圓盤以勻角速度 繞定軸順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點M以大小不變的速度 vr 沿槽作圓周運動，那么M點的絕對加速度應(yīng)是多少？4974 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理選M點為動點，動系固結(jié)在圓盤上。則牽連運動為勻速轉(zhuǎn)動相對運動為勻速圓周運動由速度合成定理:所以絕對運動也為勻速圓周運動5074 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和

11、。1、 之間的關(guān)系是什么？2、為什么會出現(xiàn)2 vr ？5174 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理將速度合成定理對時間t求一階導(dǎo)數(shù),無論動系作什么運動都成立。但設(shè)動系 作繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為 ,角加速度為 。5274 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理研究 ：是在動系內(nèi)觀察，單位向量方向不變時 對t的導(dǎo)數(shù)，稱為局部導(dǎo)數(shù)。由于動系作轉(zhuǎn)動，在靜系中觀察，單位向量方向要隨時間改變。所以 不為零5374 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理研究動系 作繞z軸作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度為 ,角加速度為 。分析設(shè) 矢端點A的矢徑為將上式代入有：A5474 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理又由動系原點 亦為定軸轉(zhuǎn)

12、動剛體上一點，所以同理有：泊桑公式5574 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理5674 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理研究 ：牽連速度 為動系上與動點相重合的那一點的速度，動系作定軸轉(zhuǎn)動。5774 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理5874 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理科利奧里加速度（簡稱科氏加速度）科氏加速度的計算：大?。悍较颍捍怪庇?和 構(gòu)成的平面,右手螺旋法則確定1832年由科學(xué)家科利奧里發(fā)現(xiàn)，由此命名5974 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理為什么會出現(xiàn)科氏加速度？由于動系做轉(zhuǎn)動時，牽連運動與相對運動相互影響而產(chǎn)生例：設(shè)有已知桿OA在圖示平面內(nèi)以勻 繞軸O轉(zhuǎn)動，套筒M（可視為點M）沿直桿作變速

13、運動。取套筒M為動點，動系固結(jié)于桿OA上。6074 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理1、若OA桿不轉(zhuǎn)動， t+Dt瞬時相對速度為 ，動系轉(zhuǎn)動使相對速度方向發(fā)生變化，變?yōu)?，相對加速度是在動系上觀察，只反映由 到 的變化。 6174 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理2、若沒有相對運動， t+Dt瞬時M點移到M1點，牽連速度應(yīng)為 ，由于有相對運動，使t+Dt瞬時的牽連速度變?yōu)?。牽連加速度是動系上M點的加速度，只反映由 到 的變化。 6274 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理例：北半球，河流向北流動6374 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理例2、刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接，當(dāng)

14、曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動搖桿O1B繞固定軸O1擺動，設(shè)曲柄長OA=r，OO1=l，求當(dāng)曲柄在水平位置時搖桿的角加速度1。6474 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理解：1、選擇動點，動系與定系動系固連于搖桿O1B。2、運動分析 絕對運動圓周運動牽連運動定軸轉(zhuǎn)動動點 滑塊A 。 相對運動直線運動靜系固連于地面6574 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理加速度合成定理：方向：指向O大小：已知方向：指向O1大?。阂阎较颍貉赝馆喦芯€方向方向：沿著O1B大小：未知分析：xyO1O1ABaaaraC大?。何粗笮》较颍阂阎?674 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理3、速度分析得vavevry x 4、加速度分析6774 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理xyO1O1ABaaaraC轉(zhuǎn)向為逆時針6874 牽連運動為轉(zhuǎn)動的加速度合成定理 曲柄OA繞固定軸O轉(zhuǎn)動，丁字形桿BC沿水平方向往復(fù)平動，如圖所示。鉸鏈在曲柄端A的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動。設(shè)曲柄以角速度作勻角速