人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1橢圓的簡單幾何性質(zhì)習(xí)題(二)

1、溫馨提示:此套題為 Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)（十）橢圓的簡單幾何性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固、（25分鐘60分）一、選擇題（每小題5分，共25分）2 21.已知F1, F2為橢圓 A=1（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB,若 AF1B的周長為V5eL,則橢圓的方程是 216,橢圓離心率/ y2A.+=14 3d vzc.一+=1Ifi 12a2 b2 TOC o 1-5 h z ()x2 y2B.+=116 4R v2D.一+=116 3【解析】選B.由題意知4a=16,即a=4V52所以 b2=a2-c 2=

2、16-12=4又因?yàn)閑=一,所以c二2所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 y2一+ =1.16 42.（2015 西安高二檢測）兩個(gè)正數(shù)1,9的等差中項(xiàng)是a,等比中項(xiàng)是b且b0,則曲線+丁=1a b的離心率為A.5【解析】選A.因?yàn)?屈B.a=5, b=；.二 9二32C-3D52 V10所以e=.b0)P為直線x= F2PF1是底角為30的等腰三角形，則 E的離心率為 （） HYPERLINK l bookmark119 o Current Document 12 HYPERLINK l bookmark92 o Current Document A-B. HYPERLINK l bookmark12

3、1 o Current Document 23【解析】選C.如圖，3C.44D.C 3 e= =_a 4F2為右焦點(diǎn)，若/ F2PF1是底角為30的等腰三角形？ |PF2|=|F 2印=2 (a c)=2c?* yZ5.過橢圓=+=1（ab0）的左焦點(diǎn) Fi作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn) TOC o 1-5 h z F1PF=60 ,則橢圓的離心率為（）b2一,又在 RtAF1PF2 a近61A.lB.lC- HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 232【解析】選B.將x=-c代入橢圓方程可解得點(diǎn) 中/ F1PF2=60 ,2bz3bz所以|PF2|=，根

4、據(jù)橢圓定義得=2a,a _ac m從而可得e=.a 3 TOC o 1-5 h z 2343【一題多解】選 B.設(shè)|FiF2|=2c ,則在 RtRPFa中，|PF1|=c, |PF2|=c. HYPERLINK l bookmark25 o Current Document 33KC V3所以 |PFi|+|PF2|=2 y3c=2a，離心率 e=-=.a 3二、填空題（每小題5分，共15分）22X V.已知橢圓+S mVTo=1的離心率 e=,則 m的值為【解析】當(dāng)焦點(diǎn)在 x軸上時(shí),a2=5, b2=m,所以 c2=a2-b 2=5-m.Vio又因?yàn)閑=,所以SE-mm=3.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上

5、時(shí)，a2=m, b2=5,所以 c2=a2-b 2=m-5.VSo又因?yàn)閑=7一，所以25故 m=3或 m=.325答案：3或325m=3【誤區(qū)警示】認(rèn)真審題，防止丟解在求橢圓方程或利用方程研究橢圓性質(zhì)時(shí)，一定要注意橢圓的位置是否確定，若沒有確定,則應(yīng)該有兩解.已知橢圓的短半軸長為 1,離心率0一，所以a20,所以a21, 所以1aW2,故長軸長2b0).如圖所示， AiFA為等腰直角三角形,OF為斜邊AA2的中線(高)，且|OF|二c|AiA2|=2b ,所以 c=b=4,所以 a2=b2+c2=32,2故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為一+匚=1.32 16_22x y10.設(shè)P是橢圓 f+f=1(a

6、b0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)i, F2是其左、右焦點(diǎn).已知a-ZFiPFa=60o ,求橢圓離心率的取值范圍【解題指南】利用橢圓的定義得到a, b, c的不等式，再化為離心率求范圍【解析】根據(jù)橢圓的定義，有 |PFi|+|PF 2|=2a ,在4 552中，由余弦定理得_ 四工產(chǎn)+卬0產(chǎn)一|%產(chǎn)Tcos 60= ,2|PF工g 工即|PFi| 2+|PF2| 2-4c2=|PFi|PF 2|.式平方得 |PFi| 2+|PF2|2+2|PFi|PF 2|=4a2.4b2由得|PFi|PF 2|=.3由和運(yùn)用基本不等式，得|PFi|PF 2| 工IPF 工 |+|PFzl)24b2,即.又因?yàn)閑Z FiP

7、F2=60 ,從而/ OBF230 .c1在 RtOBF2 中，e=sin /OBF2sin 30 =一. a2又因?yàn)閑b0)上的一點(diǎn)，若2 2.（2015 廣安高二檢測）已知P是以Fi, F2為焦點(diǎn)的橢圓PFi PF21=0, tan ZPF1F2,則此橢圓的離心率為（21A.22B-3 T T而D.3【解析】選d.由PA PF? =0,得/ PF1F2為直角三角形，由1tan / PF1F2=-,設(shè) |PF2|=m,貝 U|PF1|=2m又 |PF2|2+|PF1|2=4c2(c=Vaz -b2),即 4c2=5m2Vsc=mi 而 |PF2|+|PF 1|=2a=3m,c Vs所以a=.

8、所以離心率e=【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)e是橢圓 一+工=1的離心率，且eC4 klj ,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （）C.(0 , 3) UA.(0 , 3)D.(0 , 2)【解析】選C.當(dāng)k4時(shí)，c=Jk 4, TOC o 1-5 h z 1 k-416由條件知一; HYPERLINK l bookmark123 o Current Document 4 k3當(dāng) 0k4 時(shí)，c=4 一 k，1 4-k由條件知一1,4 4解得0kb0)的焦距為2c,以過點(diǎn)(匕，0 |作圓的兩切線互相垂直，則離心率 e=【解析】如圖，切線 PA, PB互相垂直，半徑 OA垂直于PA所以 OA呢等腰直角三角形，故 J逐a,

9、cc近解得e=.a 2近答案：24.若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1,則橢圓長軸的最小值為x y【解析】設(shè)橢圓方程為 f+=1(ab0),則使二角形面積最大時(shí), bz為橢圓短軸端點(diǎn)，b2+c2 a2所以 S=x 2cx b=bc=1 &= .22所以a22.所以aV2,所以長軸長 2a2,二答案：2 2三角形在橢圓上的頂點(diǎn)【拓展延伸】基本不等式在橢圓中的應(yīng)用在橢圓定義和性質(zhì)中，有|PF1|+|PF 2|二2a和a2=b2+c2兩個(gè)等式，為基本不等式中“和定積最大”準(zhǔn)備了條件三、解答題（每小題10分，共20分）5.（2015 成都高二檢測）已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸

10、的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長線交C于點(diǎn)D,且BF=2FD.求橢圓C的離心率.【解題指南】由 BF=2FD，建立關(guān)于參數(shù)a，c的等量關(guān)系，求其離心率便可【解析】不妨設(shè)橢圓方程為-y+7y=1(ab0)，其中F是左焦點(diǎn)，B是上頂點(diǎn)，則F(-c ， 0)，B(0 ， b),設(shè) D(x , y),則(-c，-b)=2(x+c , y)所以C)= _ C, b.3b解得 x=- -c, y=- 一 Z2又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上.所以(-H2 (4)2=1.c2 1整理得 =所以e=-a2 3a 36.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（-2,0）,且長軸長與短軸長的比是2（1）求橢圓C的方程.（2）設(shè)點(diǎn)Mg

11、 0）在橢圓C的長軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn).當(dāng)|MPl最小時(shí)，P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.【解析】（1）由題意知一a2=b2 + 4,解得b上a2 16,=12.所以橢圓c的方程為/ vz+=1.16 12(2)設(shè) P (x 0, yo),且VO一=116 12所以 I M12=(x0-m)2+二=W-2mx0+m2+12l 一=.、-2mxo+m2+12 4 u=(X0-4m)2-3m2+12.T所以1Mp 12為關(guān)于X0的二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為 4m.T由題意知，當(dāng)xo=4時(shí)，lMPl2最小，所以4ml4,所以nri 1.又點(diǎn)M(m, 0)在橢圓長軸上，所以 iw

12、mrc 4.關(guān)閉Word文檔返回原板塊第一章章末總結(jié)知識再知識點(diǎn)一四種命題間的關(guān)系命題是能夠判斷真假、用文字或符號表述的語句.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題之間 的關(guān)系是不確定的， 與它的逆否命題的真假性相同， 兩個(gè)命題是等價(jià)的； 原命題的逆命題和 否命題也是互為逆否命題.【例1】判斷下列命題的真假.(1)若x C A U B,則x C B的逆命題與逆否命題；(2)若0Vx5,則|x- 2|3的否命題與逆否命題；(3)設(shè)a、b為非零向量，如果 ab,則a b= 0的逆命題和否命題.知識點(diǎn)二充要條件及其應(yīng)用充分條件和必要條件的判定是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，綜合考察數(shù)學(xué)各部分知識，是高考的熱點(diǎn)，判斷方法

13、有以下幾種：(1)定義法(2)傳遞法：對于較復(fù)雜的關(guān)系，常用推出符號進(jìn)行傳遞，根據(jù)這些符號所組成的圖示 就可以得出結(jié)論.互為逆否的兩個(gè)命題具有等價(jià)性，運(yùn)用這一原理，可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷.(3)等價(jià)命題法：對于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的充分條件、必要條件的判斷，往往利用 原命題與其逆否命題是等價(jià)命題的結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化.(4)集合法：與邏輯有關(guān)的許多數(shù)學(xué)問題可以用范圍解兩個(gè)命題之間的關(guān)系，這時(shí)如果 能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想(如數(shù)軸或Venn圖等)就能更加直觀、形象地判斷出它們之間的關(guān)系.例2 若p： 2a0,0b1 ; q：關(guān)于x的方程x2+ax+ b=0有兩個(gè)小于1的正根， 則p是q

14、的什么條件？【例3】 設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+ 3a20, a0.且稅p是稅q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.知識點(diǎn)三邏輯聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用對于含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題，根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，利用真值表判定真假. 利用含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假，判定字母的取值范圍是各類考試的熱點(diǎn)之一. 例4判斷下列命題的真假.對于任意x,若x-3= 0,則x-30;(2)若 *=3或*= 5,則(x3)(x6)=0.【例5 設(shè)命題p：函數(shù)f(x)= lg ,x2x+aM定義域?yàn)?R;命題q：不等式42x+ 14 ;對任意實(shí)數(shù)x, x0;(4)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù).【例7】 已知函數(shù)f(x) = x2-2x+5.(1)是

15、否存在實(shí)數(shù) m,使不等式 m + f(x)0對于任意xC R恒成立，并說明理由.(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)xo,使不等式mf(xo)0成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.章末總結(jié)重點(diǎn)解讀【例1】解 若xSLB,則xB是假命題，故其逆否命題為假，逆命題為若xCB,則xALB,為真命題.0 x5,2x 23,-0 x-2|3.原命題為真，故其逆否命題為真.否命題：若 x5,則|x2|3.115例如當(dāng) x=-2,-2-2 =23.故否命題為假.(3)原命題：a, b為非零向量，ab? ab=0為真命題.逆命題：若a, b為非零向量，a b= 0? ab為真命題.否命題：設(shè)a, b為非零向量，a不垂直b? abw。

16、也為真.例2 解 若a=-1, b= 1,則A= a2 4b0,關(guān)于x的方程x2+ax+b = 0無實(shí)根， 故phq.若關(guān)于x的方程x2 + ax+b=0有兩個(gè)小于1的正根，不妨設(shè)這兩個(gè)根為 刈、x2, 且 0 x1Wx21 ,則 x1 + x2=-a, x1x2=b.于是 0- a2,0b1 ,即一2a0,0b1,故 q? p.所以，p是q的必要不充分條件.【例 3】 解 設(shè) A= x|p = x|x2 4ax+3a20, a0 = x3axa, a0.B=x|q =x|x2-x-60 =x|x 2.稅p是稅q的必要不充分條件，. q是p的必要不充分條件. A B,a w 4或，a -220故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(8, - 4U -203, 0J，命題為真;解得a0恒成立得a01a ,a2.A= 1 4X ax 0q：由2x+ 11 ,則 x = -, t21. t1 + a-2-,2(t1)1 均成立. 2) . a 1.t+1.p或q為真，p且q為假，p與q一真一假.若p真q假，a2且a1, .1a2.故a