人教新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修四的全部公式

1、人教新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修四的全部公式公式一：設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： TOC o 1-5 h z sin（2k：t+a）=sinacos（2k九+a）=cosatan（2k兀+a）=tanacot（2k九+a）=cota公式二：設(shè)a為任意角，兀a的三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin（九+a）=sinacos（九+a）=cosatan（九+a）=tanacot（九+a）=cota公式三：任意角a與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(a)=sinacos(a)=cosatan(a)=tanacot(a)=cota公式四：利用公式二和公式三可以得到冗-a與a的三角函數(shù)值

2、之間的關(guān)系:sincostancot(九一a)(九一a)(九一a)=sinacosatana=一cota(九一a）公式五.：利用公式一和公式三可以得到2九-a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin（2九一0）二一-sinacos(2九一a)=cosatan(2九一a)=-tanacot(2九一a)=-cota公式六:兀/2?a及3兀/2?a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin（九/2+a)=cosacos（九/2+a)=一sinatan（九/2+a)=一cotacot（九/2+a)=一tanasin(九/2(cos(九/2一(tan(式/2tcot(兀/2(sin(3冗/2+cos(3兀/2+tan

3、(3冗/2+cot(3冗/2+sin(3兀/2cos(3兀/2tan(3兀/2cot(3兀/2)=cosa)=sina)=cota)=tanai)=一cosai)=sinai)=一cotai)=一tanai)=一cosai)=一sinai)=cotai)=tana(以上keZ)誘導(dǎo)公式記憶口訣規(guī)律總結(jié)上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：對(duì)于k?兀/2?a（keZ）的個(gè)三角函數(shù)值，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到a的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到a相應(yīng)的余函數(shù)值，即sin-cos;cos-sin;tan-cot,cot一tan.（奇變偶不變）然后在前面加上把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（符號(hào)看象限）例

4、如：sin（2九一a）=sin（4?兀/2a）,k=4為偶數(shù)，所以取sina。當(dāng)a是銳角時(shí)，2九一ae（270?,360?）,sin（2九一a）+cosasinBsin(a一E3)=sinacose)cosasinBcos(a+E3)=cosacose)sinasinBcos(a一E3)=cosacose+sinasinBtana+tanBtan(a+0)=1tana?tan0tanatanBtan(a-0)=1+tana?tan0倍角公式.二倍角的正弦、余弦和正切公式(開幕縮角公式)sin2a=2sinacosacos2a=8sA2(a)sinA2(a)=2c0sA2(a)1=12sinA2

5、(a)2tanatan2a-1-tanA2(a)半角公式.半角的正弦、余弦和正切公式(降幕擴(kuò)角公式)cosasinA2(a/2)-+cosaC0sA2(a/2)-1cosatanA2(a/2)-1+cosa萬(wàn)能公式.萬(wàn)能公式2tan(a/2)sina-1+tanA2(a/2)1-tanA2(a/2)COSa-1+tanA2(a/2)2tan(a/2)tana-1tanA2(a/2)萬(wàn)能公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：Sin2a=2sinaCOSa=2sinaCOSa/(COSA2(a)sinA2(a)*,(因?yàn)镃OSA2(a)SinA2(a)=1)再把*分式上下同除cosA2(a),可得sin2a=tan2a

6、/(1+tanA2(a)然后用a/2代替a即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。三倍角公式.三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a=3sina4sinA3(a)COS3a=4COSA3(a)3COSa3tanatanA3(a)tan3a-1-3tanA2(a)三倍角公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：tan3a=sin3a/cos3a=(sin2acosa+cos2asina)/(cos2acosa-sin2asina)=(2sinac0sA2(a)+c0sA2(a)sinasinA3(a)/(8sA3(a)cosasinA2(a)2sinA2(a)cosa)上下同除以C0sA3(a

7、),得：tan3a=(3tanatanA3(a)/(1-3tanA2(a)sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sinacosA2(a)+(12sinA2(a)sina=2sina2sinA3(a)+sina2sinA2(a)=3sina4sinA3(a)cos3a=cos(2a+a)=C0s2acosasin2asina=(2cosA2(a)1)cosa2cosasinA2(a)=2cosA3(a)cosa+(2cosa2cosA3(a)=4cosA3(a)3cosa即sin3a=3sina4sinA3(a)cos3a=4cosA3(a)3cosa三倍角公

8、式聯(lián)想記憶記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元減4元3角(欠彳S了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)余弦三倍角：4元3角減3元(減完之后還有“余”)注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化積公式7.三角函數(shù)的和差化積公式a+0a0sina+sin02sin?cos22a+BaBsinasinB2cos?sin22a+0a0cosa+cosB=2cos？cos22a+0a0cosacosB=-2sin?sin22積化和差公式8.三角函數(shù)的積化和差公式sina?cosB=0.5sin(a+0)+sin(a0)cosa?sinB=0.5sin(a+0)si

9、n(a0)cosa?cosB=0.5cos(a+0)+cos(a0)sina?sinB=0.5cos(a+B)cos(aB)和差化積公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：首先，我們知道sin(ab)=sina*cosbcosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(ab)sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(ab)sin(a-b)/2同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b)/2同樣的，我們還知道cos(ab)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb

10、sina*sinb所以,把兩式相加，我們就可以得到cos(ab)cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b)/2同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b)/2這樣，我們就得到了積化和差的四個(gè)公式：sina*cosb=(sin(ab)sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(ab)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(ab)cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(ab)-cos(a-b)/2好，有了積化和差的四個(gè)公式以后，我們只需一個(gè)變形，就可以得到和差化積的四個(gè)

11、公式.我們把上述四個(gè)公式中的ab設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(xy)/2,b=(x-y)/2把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式：sinxsiny=2sin(xy)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(xy)/2)*sin(x-y)/2)cosxcosy=2cos(xy)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(xy)/2)*sin(x-y)/2)向量的運(yùn)算加法運(yùn)算AB+BOAG這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。已知兩個(gè)從同一點(diǎn)。出發(fā)的兩個(gè)向量OAOB以O(shè)A。耽鄰邊作平行四邊形OACB則以。為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是向量OAOB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對(duì)于零向量和任意向量a,有：0+a=a+0=a。|a+b|w|a|+|b|。向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。減法運(yùn)算與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，一（一a）=a,零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a+（a）（a）