遼寧大連八中高二數(shù)學上學期期中試題

1、2014-2015學年度上學期期中考試高二年級數(shù)學試卷.選擇題：（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，每小題 5分，共60分）1.命題P：2Vx= R, x + 1 1,則 一p 是（A.2-x R ,x2 1 :： 12B. x R ,x2 1 _1C.x R, x2 1 0, y0）,則xy的取小值是（）x yA.12B.14C.15D.18.等差數(shù)列an的公差d 0 ,且a12 =即2,則數(shù)列an的前n項和S取最大值時n =（）A.6B.5C.5 或 6D.6 或 75.已知命題2x 3x ；命題q:三x w R , x3 = 1 - x2,則下列命題中為真命題的是D.

2、-p -qx -1D. x 1A. p qB. -p q C. p -q1.不等式x- a0成立的一個充分不必要條件是（）xA. 1x1 B , x1 或 0 xc1 CyM2.已知變量x, y滿足約束條件x + y之4,則z=3x + y的最大值為（）x - y -1A.12B.11C.3 D.1.下列命題錯誤的是 （）A .命題“若p則q”與命題“若q,則p互為逆否命題B .命題 “ ：3xW R,x2 x 年0”.的否定是“ VxWR,x2xM0”C . ab=0是a=0或b=0的必要不充分條件D.若am2 bm2Ua b”的逆命題為真.已知等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn,

3、 且A =7n+41 ,則使得包.為整Bnn 3bn數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A . 2B. 3C. 4D. 510.已知函數(shù)(3 - a)x -3, f(x)=xsa ，x 7,*若數(shù)列an滿足an = f (n) (nw N )，且an是 x 7.遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（9A.-,3)411 .定義 max(a,b)B.ra=b9(-,3) C. (2,3) D. (1,3)4a_b，已知x、y滿足條件a :bx 2 _0 y之0 x + y 0且 a2 +2ab +2ac +4bc =12 ,則 a +b +c 的最小值是()A. 2 3B.3C.2 D.、3.填空題：請把答案填在

4、答題卡的橫線上（每小題5分，共20分）.等比數(shù)列an中，a2 =9, a5 =243,貝Uan的前4項和為19.若a0, b0,且a+b=1 則 一十一的最小值為 。a b.若二x七1,2，使不等式x2 mx + 4 0成立，則m的取值范圍是 .已知實數(shù)x, y滿足|2 x+y+1| w | x+2y+2| ,且一1y 1 ,則z=2x+y的最大值是三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（共70分）.17.（本題10分）解關(guān)于x的不等式：（I ） |x+1|2x 3.（本題12分）設(shè)命題p：函數(shù)f（x） = （a|）x是R上的減函數(shù)，命題 q：函數(shù)f（x）=x2 4x + 3在0,

5、 a上的值域為1,3,若“ p且q”為假命題，“ p或q”為真命題，求a的取值 范圍.(本題 12 分)在數(shù)列an中，a1 =1, an書=2an +2n.(i)設(shè)bn =”.證明：數(shù)列bn 是等差數(shù)列；(n)求數(shù)列an的前n項和Sn.20.(本題12分)已知全集U= R,非空集合A= xx2 0 , B=，xx(3a+1)、xa 2 X對任意n 2的整數(shù)恒成立，求實數(shù) 九的取值范圍;an -12 ， -(III )設(shè)數(shù)列bn = JOT ,數(shù)列bn的前n項和為,求證：- (J3n +1 一1).32014-2015學年度上學期期中考試高二年級數(shù)學試卷答案.選擇題C A C C B D B D

6、 B C A A.填空題 TOC o 1-5 h z 13. 12014.1615.(-45)16.5三.解答題222217.解：(1)原不等式 u |x+1|2|2x+3|2u (x + 1)2 (2x + 3)2.一 一，、4解得x 一一 3 一，、4 -故原不等式的解集為x|x M -2或x - 3(2)工心-2 . 0 x 3即，x 8 _0 x 3iw 力；(x+8)(x+3)E0等價變形為： 、x+3#010分二原不等式的解集為匚8,-3)33 x 口 18.解：. (x) = (a 鼻)是R上的減函數(shù),.f(x) = (x-2)2-1 在0 , a上的值域為1,3, 則 2 aw

7、 4.p且q”為假，“ p或q”為真，p、q為一真一假. TOC o 1-5 h z .一 一 3.右p真q假，得2a2, 8分5一右p假q真，得2.2.4, 10分35綜上可知：a的取值范圍是（2，2）U2，4 . 12分19.解：（I） an書=2%+2n，蒙=叁+1,bn： =bn+1,則bn為等差數(shù)列，4分n 1bl = 1, bi = n , an = n26 % (n) Sn =1父2 +2M21 +3父22 +十(n1)父 2 十 n 父 2n28n =1 21 2 22 3 23 (n -1) 2nn 2n TOC o 1-5 h z 兩式相減，得 Sn =nx2n -1 x2

8、0 -21 -22 2n=nM2n 2n +1.12分(錯位相減法中間過程請酌情給分)2分4分.解：(1)當a= 2時，A=,X2x|r,B=|X2xa, 所以 B= x|avxv a2+ 2.rr 1-, 一二3a+1當 3a+1 = 2,即解得1 v aw 3胃5 ；32當 3a+12,即 a時，A= x|2 x3a+ 1,-rr 1 ,.當 3a+1v2,即 avq時，A= x|3 a+ 1 x2,1綜上，ae 2,.解：（I ）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出維修費構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列,n(n -1)-2共 n2 =n2因此利潤 y =30n -

9、(81 n2),令 y 0 解得：3n27所以從第4年開始獲取純利潤.(n )年平均利潤 W = 30n -(81 n)= 30 -81 - n nn30-2 81 =12 (當且僅當81 = n ,即n=9時取等號) n8分10分12分所以9年后共獲利潤：12M 9+47 =155 (萬元) 利潤 y =30n-(81 n2) - -(n -15)2 144所以15年后共獲利潤： 144+ 10=154 (萬元) 方案獲利多且時間比較短，所以選擇方案. TOC o 1-5 h z 1122.解：(1)將 3anan+an an= 0(n 22)整理得： 一=3(n2)1 分an an是以1為首項，以3為公差的等差數(shù)列1一1所以=1 +3(n _1) = 3n -2,即 an = an3n-2 -1n =1時，上式也成立，所以，an = 3n - 2/，一，、(2)右Kan +之K恒成立，即 + 3n+12九恒成立 整理得：Z0,即Cn為單調(diào)遞增數(shù)列，所以C2最小，5=， 3所以九的取值范圍為（-!,?3（3）由 bn