2014tq基礎(chǔ)班數(shù)學(xué)-04方程和不等式詳解

1、2014 年基礎(chǔ)班數(shù)學(xué)四（方程和不等式）詳解一、問題求解（每題 3 分，共 15 題）1【】C【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義；二次根式有意義的條件【】根據(jù)題意有m 1 0m 0解得m 0 且 m 1，選 C。2】A【考點(diǎn)】 一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象的關(guān)系a 1 0【】拋物線開口向下，一元二次方程 x2 px q 0 無實(shí)數(shù)根，函數(shù) y x2 px q 與 x 軸無交點(diǎn)，拋物線 y x2 px q 位于 x 軸的下方，故選 A。3【】C【考點(diǎn)】 二元一次方程的解x m代入方程，得2m n 0，即2m n【】把y n又 m 0 ，所以 m, n 為異號(hào)，選C。4.【】C【考點(diǎn)】定理；解二元一次

2、方程組】由根與系數(shù)的關(guān)系可知： x1 x2 p, x1 x2 q【x1 1 x2 1 q,(x1 1) (x2 1) 1 x2 1 pp ，即將 x1 x2 p, x1 x2 q 帶入整理，得太奇 MBA 網(wǎng)淘寶旗艦店：1 / 7 p 2 q p 1 p q 1 p解得，故選 C。q 35.【】A【考點(diǎn)】無理方程： 2x m x2【】兩邊同時(shí)平方實(shí)數(shù)根1是方程的解， x 1代入方程，可解得m 1，故選 A。6.【】B【考點(diǎn)】分式方程的增根【】A.整式方程的解不一定都是會(huì)使分式方程的分母為 0，所以分式方程不一定有增根，錯(cuò)誤；B.增根是分式方程化成整式方程，整式方程的根，又使分母為 0 的未知數(shù)

3、的值，正確；C.分母為0的值，不一定是化為整式方程的方程的解，錯(cuò)誤；D.有增根說明整式方程的解不一定都是分式方程的解，錯(cuò)誤；E.使最簡公分母的值為零的解。故選B。分式方程的增根是7.【】C【考點(diǎn)】不等式基本性質(zhì)【】因?yàn)? y 1，所以1 y 1所以1 x y 4 .故選C。8.【】D【考點(diǎn)】不等式性質(zhì) p 1 f (1) f (1) f (1) p q21，得【】由f (1) p q f (1) f (1)q 2f (2) 4 p 2q 2 f (1) 3 f (1).(1) f (1)2 f (1) 4, 4 f (1) 6,太奇 MBA 網(wǎng)淘寶旗艦店：2 / 710 f (2) 18.故選

4、 D。9.【】A【考點(diǎn)】 一元二次不等式的解法 2.【】M x 3 x 2.N x 1 x 3,M N x 1 x 2.故選 A。又10.】B【考點(diǎn)】無理不等式的解法2x2 1 x 1，得 2x2 1 1+x ，【】由x 1 0,x 1, 2.20 x 2 ，故選 B。11.】B【考點(diǎn)】解含絕對(duì)值的不等式【】x 1 、x 2 的幾何意義分別為數(shù)軸上點(diǎn) x 到1和2 的距離， x 1 -x 2的幾何意義為數(shù)軸上點(diǎn) x 到1和2 的距離之差，如圖其最小值為-3，故選 B。12.【】E【考點(diǎn)】指數(shù)方程2 2【】原不等式可化為：，底數(shù)2 1（遞增函數(shù)） x) ，太奇 MBA 網(wǎng)淘寶旗艦店：3 / 7不

5、等式的解集為x 3 x 2 ，故選 E。2整理得：，13.【】D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)方程x01x 1x13x 1或【】原不等式等價(jià)于， 1)2)2： 4 x 5原不等式的解集為x 4 x 5，故選 D。14.【】B【考點(diǎn)】定理及其應(yīng)用 20071 x2【】由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：2 ) 25 2007 5(2) 25 1972 ，則有(故選B。15.【】A【考點(diǎn)】方程根的分布【】 (4m)2 4 2 m2 16m2 8m2 8m2 m 0 ，8m2 0 ，這個(gè)拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故選A。二、充分性判斷（每小題 3 分，共 10 題）.16.【】C【考點(diǎn)】解三元一次方程組】可以看出條件

6、 1，2 單獨(dú)都不成立，聯(lián)立 1，2 設(shè) a b c k ，則【357a 3k,b 5k,c 7k ， 代入 3a 2b 4c 9 ，得 9k 1 0k 2 8k 9， 解得：太奇 MBA 網(wǎng)淘寶旗艦店：4 / 7k 1，a 3,b 5,c 7 ，于是a b c 15 因此聯(lián)立 1，2 后成立，選 C。17.【】B【考點(diǎn)】基本不等式成立的條件問題【】 a2 b2 2ab (a b)2 0, 條件 1 不充分；ab 0, b a 2abb a a b 2 ，所以條件 2 充分，選B。對(duì)于條件 2,18.】D【考點(diǎn)】 一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【】令 f (x) x2 (m 2)x 5 m

7、 ，其對(duì)稱軸方程為 x 2 m2 2 m 22f (2) 0由已知方程 y x (m 2)x 5 m 的兩根都大于 2，故有2 0 2 m 22即4 2m 4 5 m 0解得5 m 4 ，故條件 1,2 均充分，選 D。(m 2)2 4(5 m) 019.【】D【考點(diǎn)】一元二次方程的根】方程的一個(gè)跟是 1 ，說明將 x 1 代入原方程等式成立，則得到【m2 m 2 0關(guān)于m 的一元二次方程，解這個(gè)方程得到 m 2 或m 1，兩條件均充分，選 D。20.【】B【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式太奇 MBA 網(wǎng)淘寶旗艦店：5 / 7【】題干要求方程有兩等實(shí)根，則二次項(xiàng)系數(shù) m 0 ，條件（1）不充分，

8、 m2 4m 2m 1 0 ，解得m 4 ，條件（2）充分，選 B。721.【】D【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式，二次三項(xiàng)式因式分解條件】二次三項(xiàng)式 3x2 4x 2k 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解等價(jià)于方程 【3x2 4x 2k 0有實(shí)根，即 16 24k 0 ，解得k 2 ，觀察兩條件， k 值均3為負(fù)數(shù)，滿足題干，故均充分，選D。22.【】A【考點(diǎn)】定理，根的判別式1 x 2 m 定理，方程兩根 x，x滿足 x，x x m2 2 ，122 【】根據(jù)121 2， 2m 12 3m2 2 12 2 3x x 1， 解得221 2m1 5, m2 1，當(dāng)m1 5 時(shí)，方程變?yōu)?x2 9x 23 0

9、， 0 ，無實(shí)根，所以m 1，條件（1）充分，選擇 A。23.【】C【考點(diǎn)】定理】方程有兩根首先要保證 m 12 32m 7 0 ，【 m 12 32m 7 m2 34于 0，因此無論m 取何值，方程恒m 7定理，兩根異號(hào)說明 x x 0 ，解得m 7 ，正有兩不等實(shí)根，再根據(jù)1 28m 1根絕對(duì)值大說明 x1 x2 0 ，解得m 1，觀察兩條件，聯(lián)合充分，選 C824.【】D太奇 MBA 網(wǎng)淘寶旗艦店：6 / 7MBA網(wǎng)：【考點(diǎn)】根的判別式【】方程有實(shí)根，先計(jì)算 m 22 4m m 22 0 恒成立，因此無論m取何值方程都有實(shí)根，兩條件均充分，選 D25.【】A【考點(diǎn)】方程，函數(shù)單調(diào)性】 本題實(shí)際上是判斷方程 2x 3x 0 根的所在范圍，觀察發(fā)現(xiàn)，【f x 2x 3x 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增，因此將兩條件的 4 個(gè)端點(diǎn)代入原函數(shù)，得f 1 1 3 0 ，