山東省濱州市鄒平雙語學(xué)校三區(qū)2021-2022學(xué)年高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場購買甲、乙兩種小商品，甲每件進(jìn)價元，乙每件進(jìn)價元，甲商品每賣出去件可賺元，乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益，則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為（ ）A甲件，乙件B甲件，乙件C甲件，乙件D甲件，乙件2如圖1，九章算術(shù)中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（ ）尺. ABCD3若ab0，0c1，則AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb4已知集合，若，則的最小值

3、為（ ）A1B2C3D45已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中BOCO1，AO，那么原ABC的面積是()AB2CD6若復(fù)數(shù)滿足,則()ABCD7已知，是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點.若依次構(gòu)成等差數(shù)列，且，則橢圓的離心率為ABCD8函數(shù)f(x)的圖象大致為()ABCD9我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角所對的邊分別為，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（ ）ABCD10已知直三棱柱中，則異面直線與所成的角的正弦值為（ ）ABCD11已知雙曲線（，）的左、右頂點分別為，虛軸的兩個端點分別為，若四邊形的內(nèi)切

4、圓面積為，則雙曲線焦距的最小值為（ ）A8B16CD12在中，為上異于，的任一點，為的中點，若，則等于（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若實數(shù)，滿足不等式組，則的最小值為_.14雙曲線的焦距為_，漸近線方程為_15在數(shù)列中，已知，則數(shù)列的的前項和為_.16我國古代名著張丘建算經(jīng)中記載：“今有方錐下廣二丈，高三丈，欲斬末為方亭；令上方六尺：問亭方幾何？”大致意思是：有一個四棱錐下底邊長為二丈，高三丈；現(xiàn)從上面截取一段，使之成為正四棱臺狀方亭，且四棱臺的上底邊長為六尺，則該正四棱臺的高為_尺，體積是_立方尺（注：1丈=10尺）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說

5、明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）若在只有一個零點，求的值.18（12分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）2345671011該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數(shù)（臺）2122286580658488部分計算結(jié)果：，注：年返修率=（1）從該公司年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)

6、散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（百萬元）關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）.附：線性回歸方程中， ，.19（12分）已知函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若且A為銳角，a=3，sinC=2sinB，求ABC的面積.20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=2時，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)時，求的取值范圍.21（12分）若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“F點”.（1）設(shè)函數(shù)（）.當(dāng)時，求函數(shù)的極值；若函數(shù)存在“F點”，求k的值；（2）已知函數(shù)（a，b，）存在兩個不相等的“F點

7、”，且，求a的取值范圍.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin.（1）求曲線C的普通方程；（2）求曲線l和曲線C的公共點的極坐標(biāo).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別，利潤為元，由題意，畫出可行域如圖所示，顯然當(dāng)經(jīng)過時，最大.故選：D.【點睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題，解決此類問題要注意判斷，是否是整數(shù)，是

8、否是非負(fù)數(shù)，并準(zhǔn)確的畫出可行域，本題是一道基礎(chǔ)題.2B【解析】如圖，已知，解得， ，解得.折斷后的竹干高為4.55尺故選B.3B【解析】試題分析：對于選項A，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.4B【解析】解出,分別代入

9、選項中 的值進(jìn)行驗證.【詳解】解：，.當(dāng) 時,，此時不成立.當(dāng) 時,，此時成立，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.5A【解析】先根據(jù)已知求出原ABC的高為AO，再求原ABC的面積.【詳解】由題圖可知原ABC的高為AO，SABCBCOA2，故答案為A【點睛】本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計算，意在考察學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6C【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解【詳解】解：由，得，故選C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題7D【解析】如圖所示，設(shè)依次構(gòu)成等差

10、數(shù)列，其公差為.根據(jù)橢圓定義得，又，則，解得，.所以，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D8D【解析】根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(x)f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱，排除選項B，C.又f(2)0.排除A，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.9A【解析】根據(jù)，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據(jù)，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【詳解】由得，即，即，因為，所以，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理，還考查了運算求解的能力，屬于中

11、檔題.10C【解析】設(shè)M,N,P分別為和的中點，得出的夾角為MN和NP夾角或其補角，根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出和的余弦值再求其正弦值即可.【詳解】根據(jù)題意畫出圖形:設(shè)M,N,P分別為和的中點，則的夾角為MN和NP夾角或其補角可知，.作BC中點Q，則為直角三角形；中，由余弦定理得，在中，在中，由余弦定理得所以故選：C【點睛】此題考查異面直線夾角，關(guān)鍵點通過平移將異面直線夾角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的夾角，屬于較易題目.11D【解析】根據(jù)題意畫出幾何關(guān)系，由四邊形的內(nèi)切圓面積求得半徑，結(jié)合四邊形面積關(guān)系求得與等量關(guān)系，再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍，即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據(jù)題意，畫出

12、幾何關(guān)系如下圖所示：設(shè)四邊形的內(nèi)切圓半徑為，雙曲線半焦距為，則所以，四邊形的內(nèi)切圓面積為，則，解得，則，即故由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故焦距的最小值為.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質(zhì)的簡單應(yīng)用，圓錐曲線與基本不等式綜合應(yīng)用，屬于中檔題.12A【解析】根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，則，又，故選：A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。135【解析】根據(jù)題意，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為求動直線縱截距的最值，即可求解【詳解】畫出

13、不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示，令，則.分析知，當(dāng)，時，取得最小值，且.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題146 【解析】由題得 所以焦距,故第一個空填6.由題得漸近線方程為.故第二個空填.15【解析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列的所有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，求其通項公式，得到，再由求解【詳解】解：由，得，則數(shù)列的所有奇數(shù)項與偶數(shù)項分別構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，訓(xùn)練了數(shù)列的分組求和，屬于中檔題1621 3892 【解析】根據(jù)題意畫出圖形，利用棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征求出正四棱臺的高，再計算它的體

14、積.【詳解】如圖所示：正四棱錐P-A BCD的下底邊長為二丈，即AB=20尺，高三丈，即PO=30尺，截去一段后，得正四棱臺ABCD-ABCD，且上底邊長為AB=6尺，所以，解得，所以該正四棱臺的體積是，故答案為：21；3892.【點睛】本題考查了棱錐與棱臺的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問題，也考查了棱臺的體積計算問題，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2

15、，當(dāng)時，沒有零點；當(dāng)時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時，等價于設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減而，故當(dāng)時，即（2）設(shè)函數(shù)在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點（i）當(dāng)時，沒有零點；（ii）當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增故是在的最小值若，即，在沒有零點；若，即，在只有一個零點；若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當(dāng)時，所以故在有一個零點，因此在有兩個零點綜上，在只有一個零點時，點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(

16、最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.18（1）見解析；（2）【解析】（1）先判斷得到隨機變量的所有可能取值，然后根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)計算得到相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到分布列和期望（2）由于去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值，可根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出；然后再根據(jù)去掉年的數(shù)據(jù)后所剩數(shù)據(jù)求出即可得到回歸直線方程【詳解】（1）由數(shù)據(jù)可知，五個年份考核優(yōu)秀由題意的所有可能取值為，故的分布列為：所以（2）因為，所以去掉年的數(shù)據(jù)后不影響的值，所以又去掉年的數(shù)據(jù)之后，所以，從而回歸方程為：【點睛】求線性回歸方程時要涉及到大量的計算，所以在解題時要注意運算的合理性和正確性，對于題

17、目中給出的中間數(shù)據(jù)要合理利用本題考查概率和統(tǒng)計的結(jié)合，這也是高考中常出現(xiàn)的題型，屬于基礎(chǔ)題19（1）（2）【解析】（1）利用降次公式、輔助角公式化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)遞增區(qū)間.（2）先由求得，利用正弦定理得到，結(jié)合余弦定理列方程，求得，由此求得三角形的面積.【詳解】（1）函數(shù)，由，得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 .（2）因為且為銳角，所以.由及正弦定理可得，又，由余弦定理可得，解得， .【點睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.20（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時；（2）由等

18、價于，解之得.試題解析： （1）當(dāng)時，.解不等式，得.因此，的解集為.（2）當(dāng)時，當(dāng)時等號成立，所以當(dāng)時，等價于. 當(dāng)時，等價于，無解.當(dāng)時，等價于，解得.所以的取值范圍是.考點：不等式選講.21（1）極小值為1，無極大值.實數(shù)k的值為1.（2）【解析】（1）將代入可得，求導(dǎo)討論函數(shù)單調(diào)性，即得極值；設(shè)是函數(shù)的一個“F點”（），即是的零點，那么由導(dǎo)數(shù)可知，且，可得，根據(jù)可得，設(shè)，由的單調(diào)性可得，即得.（2）方法一：先求的導(dǎo)數(shù)，存在兩個不相等的“F點”，可以由和韋達(dá)定理表示出，的關(guān)系，再由，可得的關(guān)系式，根據(jù)已知解即得.方法二：由函數(shù)存在不相等的兩個“F點”和，可知，是關(guān)于x的方程組的兩個相異實數(shù)根，由得，分兩種情況：是函數(shù)一個“F點”，不是函數(shù)一個“F點”，進(jìn)行討論即得.【詳解】解：（1）當(dāng)時， （），則有（），令得，列表如下：x10極小值故函數(shù)在處取得極小值，極小值為1，無極大值.設(shè)是函數(shù)的一個“F點”（）.（），是函數(shù)的零點.，由，得，由，得，