北師大版數(shù)學九上1.1.2菱形的性質與判定 一課一練（word版含解析）

1、1.1.2菱形的性質與判定一、選擇題如圖,四邊形ABCD內有一點E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD, 若C=100,則BAD的大小是 ( ) A.25B.50 C.60D.80 第 1題圖 第 2題圖 第 3題圖 如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下:甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.乙:分別作A,B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.根據兩人的作法可判斷 ( ) A.甲正確,乙錯誤 B.乙正確,甲錯誤 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均

2、錯誤如圖,要使ABCD成為菱形,下列添加條件正確的是 ( ) A.ABBC B.ACBD C.AC=BD D.ABC=CDA二、填空題如圖,兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動.要使四邊形CBFE為菱形,還需添加的一個條件是 (寫出一個即可).如圖,在四邊形ABCD中,A=B,ABDC,AD=BC=CD,點E為AB上一點,連接CE.請?zhí)砑右粋€你認為合適的條件 ,使四邊形AECD為菱形.如圖，在菱形ABCD中，BAD=60，M是AB邊的中點，P是對角線AC上的一動點，若PM+PB的最小值為3，則AB的長為_ 第 4題圖 第 5題圖 第 6題圖 如圖,分別以直角ABC的斜邊AB,直角邊

3、AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE,F為AB的中點,DE與AB交于 點G,EF與AC交于點H,ACB=90,BAC=30.給出如下結論:EFAC;四邊形ADFE 為菱形;AD=4AG;FH=14BD. 其中正確的結論為 (請將所有正確的序號都填上).三、解答題在ABCD中,點E,F分別在AB,CD上,且AE=CF. (1)求證:ADECBF. (2)若DF=BF,求證:四邊形DEBF為菱形.如圖.在ABC中,ACB=90,CDAB于D,AE平分BAC,分別與BC,CD交于E,F,EHAB于H.連接FH. 求證:四邊形CFHE是菱形.11.如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm.射線A

4、GBC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動,同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動,設運動時間為t(s).(1)連接EF,當EF經過AC邊的中點D時.求證:ADECDF.(2)填空:當t= s時,四邊形ACFE是菱形.參考答案1. B 2. C. 3. B 4. CB=BF(答案不唯一) 5. CEB=B(答案不唯一)6. 7. 8.【證明】(1)四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,A=C,在ADE和CBF中,AD=BC,A=C,AE=CF,ADECBF(SAS).(2)四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD,AE=CF,DF=EB,四邊形DEBF是平行四

5、邊形,又DF=FB,四邊形DEBF為菱形.【一題多解】證明四邊形DEBF為菱形時,還可以通過四邊相等進行證明.過程如下:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AE=CF,DF=EB,ADECBF,DE=BF,DF=BF,DF=EB=DE=BF,四邊形DEBF為菱形.9. 【證明】ACB=90,AE平分BAC,EHAB,CE=EH,在RtACE和RtAHE中,AE=AE,CE=EH,由勾股定理得:AC=AH,AE平分CAB,CAF=HAF,在CAF和HAF中,AC=AH,CAF=HAF,AF=AF,CAFHAF(SAS),ACD=AHF,CDAB,ACB=90,CDA=ACB=90,B+CAB=90,CAB+ACD=90,ACD=B=AHF,FHCE,CDAB,EHAB,CFEH,四邊形CFHE是平行四邊形,CE=EH,四邊形CFHE是菱形.10. 【解析】(1)A