北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 4.2 圖形的全等 教案

1、圖形的全等一、教材分析1本節(jié)教材的地位與作用 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了三角形有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究了全等三角形的有關(guān)概念、表示方法及對(duì)應(yīng)部分的關(guān)系。由于三角形是最基本的幾何圖形之一，所以理解和掌握全等三角形的有關(guān)概念是今后學(xué)習(xí)全等三角形的判定和應(yīng)用的預(yù)備知識(shí)，還是證明角相等，線(xiàn)段相等的主要途徑，因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。2 HYPERLINK /Health/ t _blank 教學(xué)重點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。3 HYPERLINK /Health/ t _blank 教學(xué)難點(diǎn)正確識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)和技能目標(biāo)：1）、理解全等形、全等

2、三角形的概念及全等三角形表示方法；2）、會(huì)尋找全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；3）、掌握全等三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，以及一些實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程和方法目標(biāo)：1）、通過(guò)全等三角形的有關(guān)概念的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)概念的辨析能力；2）、通過(guò)找出全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。情感和價(jià)值目標(biāo)：1）、通過(guò)感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)科學(xué)勇于探索的精神；2）、聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、教法分析主要采用引導(dǎo)探究法，實(shí)驗(yàn)法。四、學(xué)法分析新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積

3、極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，因此本節(jié)課主要采用動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，自覺(jué)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。五、教學(xué)過(guò)程觀察圖片，初步探究 利用幻燈片演示藝術(shù)家埃舍爾藝術(shù)作品，在學(xué)生欣賞藝術(shù)作品之后，動(dòng)態(tài)演示幾組圖片，學(xué)生通過(guò)觀察，討論并說(shuō)明每組圖片具有的共同特征，如：形狀相同，大小相同，能夠完全重合。欣賞有關(guān)全等的圖片，對(duì)全等的認(rèn)識(shí)更加強(qiáng)烈，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。教學(xué)中也可將欣賞的圖片放入第一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在感受美的同時(shí)，通過(guò)仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)圖形的特征。在學(xué)生對(duì)全等圖形有了一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，順勢(shì)給出全等圖形的概念，全等圖形定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱(chēng)為全等圖

4、形。設(shè)置有趣的生活圖片，一組是實(shí)物圖形，一組是幾何圖形。讓學(xué)生通過(guò)觀察，對(duì)全等圖形有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)每組圖片能夠完全重合在一起，進(jìn)而得出全等圖形的概念。這樣做不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生知道生活中的一些圖形是全等圖形。接下來(lái)通過(guò)學(xué)生們對(duì)幾組圖片是不是全等圖形的判斷，并給出判斷的依據(jù)，從而加深學(xué)生對(duì)全等圖形概念的理解和全等圖形性質(zhì)的理解。通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，這些圖形中有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合。從反面使學(xué)生對(duì)全等的概念有了一個(gè)更清楚的理解，從而得出全等圖形的特征。全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的大小和形狀都相同。2、請(qǐng)大家想一想在你周?chē)袥](méi)有全等的圖形？（同一

5、底片的兩張像片，同一人的兩只手掌等等，讓學(xué)生想象舉例）。活動(dòng)目的：設(shè)置有趣的生活圖片，讓學(xué)生通過(guò)觀察、舉例，對(duì)全等圖形有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)。（二）、動(dòng)態(tài)演示，實(shí)驗(yàn)操作1、由全等圖形類(lèi)比得出全等三角形概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、演示圖形變換后三角形與原三角形全等通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示三角形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等圖形變換，學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，三角形在經(jīng)歷圖形變換后，仍然與原三角形全等。說(shuō)明：圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的圖形運(yùn)動(dòng)，位置發(fā)生了變化，但形狀和大小卻沒(méi)有改變，圖形運(yùn)動(dòng)前后的兩個(gè)圖形是全等的；反過(guò)來(lái)，也就是說(shuō)，兩個(gè)全等的圖形經(jīng)過(guò)圖形運(yùn)動(dòng)一定能重合。一個(gè)

6、三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等變化后與原三角形全等。3、全等三角形的對(duì)應(yīng)元素上圖中，ABC與DEF能夠完全重合，它們是全等的。其中頂點(diǎn)A與D重合，他們是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與DE邊重合，它們是對(duì)應(yīng)邊；A與D重合，它們是對(duì)應(yīng)角。ABC與DEF全等，我們記作ABCDEF。注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。 4、(小組討論)通過(guò)上面學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 。（拓展）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn) ，對(duì)應(yīng)邊上的高 ，對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn) ；全等三角形的周長(zhǎng) ，面積 。（幾何語(yǔ)言）：ABCDEF （已知）AB= ，AC= ，BC= （ ） A

7、= , C= ，B= .（ ）活動(dòng)目的：讓學(xué)生通過(guò)討論歸納出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，并進(jìn)一步探究出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線(xiàn)相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等的性質(zhì)，并且掌握全等三角形的幾何語(yǔ)言表述。（三）、鞏固訓(xùn)練，加深應(yīng)用1下面有三幅圖，每一幅圖的兩個(gè)三角形都全等，請(qǐng)寫(xiě)出每一幅圖中的相等的對(duì)應(yīng)邊，相等的對(duì)應(yīng)角。BAEC eq oac(,2)已知:ABDEBC 已知:ABCAEC 已知:ABCDCBADBEC eq oac(,1)ADCB eq oac(,3)對(duì)應(yīng)邊有： = 對(duì)應(yīng)邊有： = 對(duì)應(yīng)邊有： = = = = = = = 對(duì)

8、應(yīng)角有： = 對(duì)應(yīng)角有： = 對(duì)應(yīng)角有： = = = = = = = 2如圖6，ABCAEC，B=75, ACB=55,求出AEC各內(nèi)角的度數(shù)。BAEC(圖6)解：ADBEC(圖7)3如圖7，ABDEBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求DE的長(zhǎng)。解：活動(dòng)目的：這里設(shè)計(jì)了三道題，第一道題既有趣味性，又具有靈活性，要求學(xué)生能根據(jù)圖形位置的變換準(zhǔn)確的找到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，第二、三兩題則讓學(xué)生能充分地理解和應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題。調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，起到了鞏固提升的作用.（四）、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 鞏固反饋1、判斷： eq oac(,1)全等三角形的邊相等，角相等，中線(xiàn)相等，角平分線(xiàn)相等.（ ）

9、 eq oac(,2)全等三角形的周長(zhǎng)相等.（ ） eq oac(,3)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.（ ） eq oac(,4)全等三角形的面積相等.（ ） eq oac(,5)面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形.（ ）ACDBO2、填空：如圖所示，已知AOBCOD，C=A,AB=CD,則另外兩組對(duì)應(yīng)邊為_(kāi)，另外兩組對(duì)應(yīng)角為_(kāi)。3、如圖3，已知CDAB于D， BEAC于E,AECFDBG(圖3)ABEACD，C=20,AB=10，AD=4，G為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，求ABE的度數(shù)和CE的長(zhǎng). 活動(dòng)目的：通過(guò)達(dá)標(biāo)檢測(cè)，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和應(yīng)用，通過(guò)互評(píng)，達(dá)到共同進(jìn)步，共同提高。學(xué)生能根據(jù)圖形

10、位置的變換準(zhǔn)確的找到對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，并能充分地理解和應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題。(五)、拓展延伸,能力提高1、沿著圖中的虛線(xiàn)，分別把下面的圖形劃分為兩個(gè)全等的圖形（至少找出三種方法），A2、如圖,若ABCEFC,且CF=3cm, CE=5cm, EFC=64, 則BC=_cm,B=_.你還能求出哪些邊的長(zhǎng)度,哪BEFC些角的度數(shù)?活動(dòng)目的：拓展題相對(duì)說(shuō)是具有開(kāi)放性的題目，即鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，又拓寬了思維，需要有綜合解決問(wèn)題的能力。這樣，對(duì)學(xué)生就是一種挑戰(zhàn)，很容易激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生積極探索，大膽想象，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，磨練了學(xué)生不斷進(jìn)取的堅(jiān)強(qiáng)意志?？梢栽谶m當(dāng)?shù)臋C(jī)會(huì)展示學(xué)生的作品，

11、以此激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究興趣。一個(gè)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的題目，是提供給學(xué)有余力的學(xué)生，體現(xiàn)了分層教學(xué)的思想。裁剪的過(guò)程就是一個(gè)讓學(xué)生進(jìn)行全等圖形的識(shí)別過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)。調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，起到激勵(lì)的作用。（六）、課堂小結(jié)，布置作業(yè)1教師提問(wèn)：（1）什么是圖形的全等？（2）全等三角形有何特征？2如圖，你能將它分成兩個(gè)全等的圖形嗎？可以用幾種方法？能將它分成四個(gè)全等的圖形嗎？（找出可能的分法）3通過(guò)今天的活動(dòng)你有何收獲呢？活動(dòng)目的：讓學(xué)生自己對(duì)這節(jié)課進(jìn)行評(píng)價(jià)，學(xué)會(huì)反思，并留有一定開(kāi)放性的作業(yè)發(fā)展學(xué)生思維，并暢談本節(jié)課的收獲和疑惑，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅，提出學(xué)習(xí)中的困惑，激勵(lì)學(xué)生的

12、不斷進(jìn)步。教學(xué)反思：1本節(jié)課采用探究教學(xué)法，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。在探究活動(dòng)中，實(shí)踐、探究、交流，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力和集體的智慧，使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展，在實(shí)踐中注意給學(xué)生充分的時(shí)間和空間，特別要從身邊生活中的例子入手，激發(fā)起每一個(gè)學(xué)生的求知欲。從熟悉的幾何圖形，、實(shí)物圖形入手，讓學(xué)生對(duì)圖形全等有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，很快抓住學(xué)生的注意力，激起學(xué)生的探索欲，為實(shí)踐活動(dòng)做好充分的鋪墊。教師只要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)，給學(xué)生以充分的自由，把學(xué)生看成學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生的積極性高漲，自然會(huì)有新的突破。2本節(jié)課的另一特色是充分發(fā)揮媒體的作用，利用課件設(shè)計(jì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，再一次使課堂氣氛推向高潮。還可以讓學(xué)生大膽想象、探索，使更多的同學(xué)有更多的鍛煉機(jī)會(huì)。3新課程要