北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊1.3線段的垂直平分線第2課時 課件(共14張PPT)

1、第一章 三角形的證明3 線段的垂直平分線 （第2課時）ABCD1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和判斷定理2.線段的垂直平分線的作法復(fù)習舊知利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當作完此題時你發(fā)現(xiàn)了什么? 發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點這一點到三角形三個頂點的距離相等 講授新課剪一個三角形紙片通過折疊找出每條邊的垂直平分線結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點實際操作，你又能發(fā)現(xiàn)什么？ 怎樣證明這個結(jié)論呢？點撥：要證明三條直線相交于一點，只要證明其中兩條直線的交點在第三條直線上即可命題：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點已知：如圖，在ABC中，AB，BC的垂直平分線相交于點P 求證：點P也在

2、AC的垂直平分線上 ABCP證明：連接AP，BP，CP.點P在線段AB的垂直平分線上，PA=PB .同理，PB=PC.PA=PC.點P在線段AB的垂直平分線上，AB，BC，AC的垂直平分線相交于一點. ABCP定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等如圖，在ABC中，c，a，b分別是AB，BC，AC的垂直平分線(已知)，c，a，b相交于一點P，且PA=PB=PC. ABCPabc文字語言數(shù)學(xué)符號語言這是一個證明三條直線交于一點的證明根據(jù).分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說明交點分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形內(nèi)；

3、直角三角形三邊的垂直平分線交點在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點在三角形外例1 （1） 已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎？如果能，能作幾個？所作出的三角形都全等嗎？已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h.求作：ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.1ADCBAah( )DCBAah1ADCBAah1A 這樣的三角形有無數(shù)多個觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？如果能，能作幾個？所作出的三角形都全等嗎？這樣的等腰三角形也有無數(shù)多個，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中

4、點外的任意一點，和底邊的兩個端點相連接，都可以得到一個等腰三角形如圖所示，這些三角形不都全等（3）已知等腰三角形的底及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？這樣的等腰三角形只有兩個，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)所以滿足這一條件的三角形是唯一確定的 你能嘗試著用尺規(guī)作出這個三角形嗎？例2 已知：線段a，h.求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=hNMDCBahA作法：1作BC=a； 2作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點； 3以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點； 4連接AB，AC. ABC就是所求作的三角形.例3 已知線段a，求作以a為底，以a/2為高的等腰三角形.溫馨提示：先分析，作出示意圖形，再按要求去作圖.這個等腰三角形有什么特征？ a 1證明了“到三角形三個頂點距離相等的點是三角形三條邊