初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、 初二上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 有學(xué)問不等于有才智，學(xué)問積存得再多，若沒有才智加以應(yīng)用，學(xué)問就失去了價(jià)值。了解你自己在做什么事，知道喜愛做什么樣的事，知道能把什么事做成什么樣，這就是才智。下面我給大家共享一些初二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)，盼望能夠關(guān)心大家，歡迎閱讀! 初二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問1 二元一次方程組1、二元一次方程 二元一次方程 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的解 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解 2、二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 二元一次方程組的解 二元一次方

2、程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。 二元一次方程組的解法 代入(消元)法 加減(消元)法 一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系： 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系： 直線y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系： 二元一次方程組的解可看作兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)。 當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解; 當(dāng)函數(shù)圖象(直線)平行即無交點(diǎn)時(shí)，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解。 初二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問2 一次函數(shù)1、函數(shù) 一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，假如給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y

3、是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 2、自變量取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式(取全體實(shí)數(shù))，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))、實(shí)際意義幾方面考慮。 3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn) 關(guān)系式(解析)法 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式(解析)法。 列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 圖象法 用圖象表示函數(shù)關(guān)系的（方法）叫做圖象法。 4、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟 列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 描點(diǎn)

4、：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) 連線：根據(jù)自變量由小到大的挨次，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。 5、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成 (k，b為常數(shù)，k 0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y為因變量)。 特殊地，當(dāng)一次函數(shù) 中的b=0時(shí)(即 )(k為常數(shù)，k 0)，稱y是x的正比例函數(shù)。 一次函數(shù)的圖像: 全部一次函數(shù)的圖像都是一條直線 一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征 一次函數(shù) 的圖像是經(jīng)過點(diǎn)(0，b)的直線; 正比例函數(shù) 的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)的直線。 正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù)

5、有下列性質(zhì)： 當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大 當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過其次、四象限，y隨x的增大而減小 一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù) 有下列性質(zhì)： 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大 當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小 正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式 (k 0)中的常數(shù)k。 確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 (k 0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法. 一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0(k、b為常數(shù)，k0)的形式. 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數(shù)，k0)

6、.當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同. 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k、b為常數(shù)，k0)的形式.所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值. 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值. 初二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問3 對稱軸 一、學(xué)問框架： 二、學(xué)問概念： 1、基本概念： (1)軸對稱圖形：假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠相互重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。 (2)兩個(gè)圖形成軸對稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，假如它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。 (3)線段的垂直平分線

7、：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。 (4)等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。 (5)等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 2、基本性質(zhì)： (1)對稱的性質(zhì)： 不管是軸對稱圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線對稱的圖形都全等。 (2)線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。 (3)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)。 (4)等腰三角

8、形的性質(zhì)： 等腰三角形兩腰相等。等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)。等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(1條)。 (5)等邊三角形的性質(zhì) 等邊三角形三邊都相等。等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60。等邊三角形每條邊上都存在三線合一等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一(3條)。 3、基本判定： (1)等腰三角形的判定： 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)。 (2)等邊三角形的判定： 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個(gè)

9、角是60的等腰三角形是等邊三角形。 4、基本方法： (1)做已知直線的垂線：(2)做已知線段的垂直平分線：(3)作對稱軸：連接兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)，作所連線段的垂直平分線。(4)作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形。(5)在直線上做一點(diǎn)，使它到該直線同側(cè)的兩個(gè)已知點(diǎn)的距離之和最短。 初二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問4 位置與坐標(biāo)1、確定位置 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù) 2、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)，兩條相互垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角

10、坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 平面直角坐標(biāo)系 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限。 留意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。 點(diǎn)的坐標(biāo)的概念 對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。 點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其挨次是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng) 時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)

11、。 平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。 不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 a、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限 x0,y0 點(diǎn)P(x,y)在其次象限 x0,y0 點(diǎn)P(x,y)在第三象限 x0,y0 點(diǎn)P(x,y)在第四象限 x0,y0 b、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn)P(x,y)在x軸上 y=0，x為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)在y軸上 x=0，y為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上 x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)即原點(diǎn) c、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上 x與y相等 點(diǎn)P(x,y)在其次、四象限夾角平分線上

12、x與y互為相反數(shù) d、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 e、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P(x，-y) 點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P(-x，y) 點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P(-x，-y) f、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離： 點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 y

13、 點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 x 點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 x2+y2 3、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律 初二上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)問5 實(shí)數(shù) 1、實(shí)數(shù)的概念及分類 實(shí)數(shù)的分類 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類： 開方開不盡的數(shù)，如 7 ,3 2 等; 有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)， 如 /?+8等; 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等; 某些三角函數(shù)值，如sin600等 2、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和肯定值 相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反

14、數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，假如a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。 肯定值 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的肯定值。(|a|0)。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0;若|a|=-a，則a0。 倒數(shù) 假如a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行)。 解題時(shí)要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，并能敏捷運(yùn)用。 估算 3、平方根、算數(shù)平方根和立方根 算術(shù)平方根 一般地，假如一個(gè)正

15、數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特殊地，0的算術(shù)平方根是0。 表示方法：記作“ ”，讀作根號(hào)a。 性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 平方根 一般地，假如一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。 表示方法：正數(shù)a的平方根記做“ ”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負(fù)數(shù)沒有平方根。 開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。留意 a的雙重非負(fù)性：a0 ; a0 立方根 一般地，假如一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根(或三

16、次方根)。 表示方法：記作 3 a 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根;零的立方根是零。 留意：- 3 a=3 -a，這說明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 4、實(shí)數(shù)大小的比較 實(shí)數(shù)比較大小 正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù); 數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大; 兩個(gè)負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。 實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法 數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù) a-b0?ab ; a-b=0?a=b a-b0?a 求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)， 肯定值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則ab?a 平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 a2b2?a 5、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算(二次根式) 含有二次根號(hào)“ ”;被開方數(shù)a必需是非負(fù)數(shù)。 性質(zhì)： 運(yùn)算結(jié)果若含有“ ”形式，必需滿意 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 、開方 實(shí)數(shù)的運(yùn)算挨次 先算乘方和開方，再算乘除，最終算加減，假如有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。 運(yùn)算