貴州銅仁第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

1、銅仁一中20182019學(xué)年度第一學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)試題（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.全卷3t分150分，考試時(shí)間120分第I卷（非選擇題共60分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)符合題目要求的） TOC o 1-5 h z n11.在三角形ABC中，八=-是“sinA=-”的（）62A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】,.jI11, / 霏試題分析：由題意得，當(dāng)乙4 =一，可得3mA = -，而在三角形ABC中，當(dāng)與inA=-時(shí)，乙4 =一6

2、2265寓 L1 ,“1 ,（，或乙A =一，所以“乙4二一”是“31*=-的充分不必要條件.662考點(diǎn)：充分不必要條件的判定.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）J -21A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法將 二化簡(jiǎn)為a + b-bER形式，則它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 I - 2i的象限即可.51 4-2i它在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1-2）,在第四象限，故選 D.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對(duì)實(shí)部、虛 部的理解，掌握純虛數(shù)、共軻復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算, 通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)

3、化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題 出錯(cuò)，造成不必要的失分.3.某高校有男學(xué)生3000名，女學(xué)生7000名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生300名，女學(xué)生700名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是（）A.抽簽法 B. 隨機(jī)數(shù)法 C. 系統(tǒng)抽樣法 D. 分層抽樣法【答案】D【解析】【分析】 TOC o 1-5 h z 本題總體由差異明顯的兩部分組成，可采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣【詳解】總體由男生和女生組成，比例為 3000:7000 = 3:7,所抽取的比例也是3:7,這種抽樣方 法是分層抽樣法，故選 D.【點(diǎn)睛】本題主要考

4、查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層次，抽取的比例相同.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出：的值為（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】B【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得 到輸出的L的值.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入 m = 5 =1 ,第一次循環(huán)m = 2,n = 4/=2 ；第二次循環(huán) m = 4,n = 9,i = 3;第三次循環(huán);第四次循環(huán) m = 16_n = 25,i = 5 ；第五次循環(huán)：;第六次循環(huán)m = 64、n = 49_i = 7,退

5、出循環(huán)，輸出1 = 7,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題 .解決程序框圖問題時(shí)一定 注意以下幾點(diǎn)：（1）不要混淆處理框和輸入框；（2）注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是 循環(huán)結(jié)構(gòu)；（3）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；（4）處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定 TOC o 1-5 h z 要正確控制循環(huán)次數(shù)；（5）要注意各個(gè)框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題 中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.從某校高二年級(jí)隨機(jī)抽取的5名女同學(xué)的身高x（厘米）和體重）（千克）數(shù)據(jù)如下表：164160176155170|y5752624460

6、TOC o 1-5 h z 根據(jù)上表可得回歸直線方程為 歹=o.9k十3,則a =（）A.B. : C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，由待定系數(shù)法求出W的值.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可得 x=l55,y = 55,一定在回歸直線方程y =。仄+ 3,a 55 = 0.9 x 165- a,解得 g = 933 ,故選 A.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì).226.設(shè)雙曲線2=1的左右焦點(diǎn)分別為F、F?,過Fh的直線與該雙曲線右支交于點(diǎn) R

7、、E,且4 b2|AB|=6,則AABF的周長(zhǎng)為（）A. 、 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用雙曲線的定義求出|3卜4寸4;四| = 2日+舊=4十|即，結(jié)合|AB|=6即可得結(jié)果.【詳解】由雙曲線的定義可得川.印，-；AABF1 的周長(zhǎng)為 | + |BFJ + |AB| = 8 + |BF* |AB= g + 2|AR|= 十 12 = 20,故選 D.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義與應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于中檔題.解答與雙曲線焦點(diǎn)有關(guān)的問題時(shí)往往需要應(yīng)用IIPFJ -|P1S| = 2a.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.命題“若小_4*十3=。，則x = 3”的

8、逆否命題為“若x3,則_J_4x十3第0”.命題 “ ？ ER, xx I 2 0” 的否定是 “ &/R, x2.x-i 2%。”C.若p且q為真命題，則p. q均為真命題D. 2 - I”是“xM秋+3口”的充分不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)逆否命題的定義判斷A ；根據(jù)全稱命題“網(wǎng)W Mp（K）”的否定為特稱命題7、E ALp風(fēng)）”判斷E ；根據(jù)且命題的性質(zhì)判斷C；根據(jù)&3 4k + 3。”等價(jià)于“ x - I或 3 ； 結(jié)合充分條件與必要條件的定義判斷D.【詳解】根據(jù)逆否命題的定義可知，命題“若x2-4x+3 = 0 ,則x =3”的逆否命題是:“若 3 ,則1-4又+ 3r。

9、，故具正確;根據(jù)全稱命題“掌xEMpXT的否定為特稱命題詼口1工（詢）”可得命題“ ？ ER,xx十230”的否定是“三加艮，x2-x+2o等價(jià)于 X - I 或XY -3，所以 “x - I ” 是 “xJ 4K + md” 的充分 不必要條件，故口正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查逆否命題的定義、全稱命題的否定、且命題的性質(zhì)、一元二次不等式 的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于 中檔題.27X V -8.已知橢圓C：十匚=的左、右頂點(diǎn)分別為 M, N,且以線段為直徑的圓與直線 a2 b2bx - ay % Jab =。相切,則C的離心率為（）【解

10、析】【分析】求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，可得括abL t 、= a ,結(jié)合32 = b+ J以及離 也r十a(chǎn)心率的定義，即可得結(jié)果【詳解】橢圓C:土 +乙= （abQl的左、右頂點(diǎn)分別為 M, N, a2 b2則，故圓心坐標(biāo)為（Q。），半徑為九又圓與直線bx-iy十百nb - 0相切，故.，忖 a3又，聯(lián)立可得，一、一、， c M，故離心率為=- =一,故選A.a 2【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程與離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況:直接求出11c ,從而求出e;構(gòu)造電c的齊次式，求出；采用離心率的定義以及圓錐曲線

11、的定義來求解.9.已知定點(diǎn)A, B且|AB|=4,動(dòng)點(diǎn)M滿足則的最小值是（A. . B. C. ： D.【答案】C【解析】【分析】 TOC o 1-5 h z 設(shè)定點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，由|AB| =4MA|-|MB| =可知?jiǎng)狱c(diǎn)在雙曲線右支上，則 |MA,的最小值 為右頂點(diǎn)到山的距離，由雙曲線的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】設(shè)定點(diǎn)在點(diǎn)E的左邊，因?yàn)?|AB| = 4,|MA|-MB| = 2 |AB| , 根據(jù)雙曲線的定義可知 M點(diǎn)軌跡是以A, B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，、幾x y2 y l 、“-、設(shè)，a2 b2當(dāng)M在雙曲線的頂點(diǎn)時(shí)，|MA|有最小值，最小值為a+c = 2+ l= 3,故選C.【點(diǎn)睛】

12、本題主要考查了雙曲線的定義與幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，屬基礎(chǔ) 題.關(guān)于雙曲線定義的理解有以下幾種情況：(1 ) |PFl|-|PF3| = 2a,O2a|F1F2|,表示雙曲線；HPFJ - |PF2| - 2a, 2a. 1PlFj,表示兩條射線；|PFJ - |PFJ = 2a+ 02a0),斜率為的的直線交橢圓。于A, E兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 a2 9-2(-L-1),則C的方程為()22222222A x- y- - x y 八 x y x- yA.| B.| C.| D.|12 916 927 918 9【答案】D【解析】【分析】設(shè)蛻耳姆力，代入橢圓的方程，兩式相減，

13、結(jié)合線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1-1),利用斜率Y1 門 91公式可得，求出的值，即可得出橢圓的方程XX工 a32【詳解】設(shè)田出,y9,因?yàn)锳B的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ,所以X + x孫+打=-2,則代入橢圓的方程，兩式相減可得+= o,9-2（X1-X2） -sfycJ所以a-二線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1-1),力學(xué) 9 ,利一叼 f直線的斜率為9a32 Y1%所以xrx21_* 8 ）/ 2a- - 18上=9,22“橢圓的方程為土斗匚=1,故選D. 18 9【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題對(duì)于有關(guān)弦中點(diǎn)問題常用“點(diǎn)差法”，其解題步驟為：設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩

14、端點(diǎn)坐標(biāo)） ；代入（即代入圓錐曲線方程）；作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.12.如圖，第（1）個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第（2）個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第（3）個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組 成，第（4）個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第（5）個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，依此類推，根據(jù)圖案 中點(diǎn)的排列規(guī)律，第50個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成（）A.2450 B. 2451 C.2452 D.2453【答案】B【解析】【分析】設(shè)第n個(gè)圖案的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 % ,由圖歸納可得為,廣1 = 2（n-lXn-l個(gè)式子相加，由等差數(shù)列的求和 公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)第n個(gè)圖案的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為% ,

15、由題意可得力二L的=3g-7,%=13,% = 21 ,故與力=工由一%=4%叱=6,% = &一，由此可推得入，rl=2（n-）以上nT個(gè)式子相加可得： TOC o 1-5 h z ,1、.，.I、.、， II .1J-I,1.,w 丐kt滬i m dq i 2n 2）化 間可信 3n1 n（n-l）,故，故，即第5。個(gè)圖形由2451個(gè)點(diǎn)組成，故選 B .【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：（1）數(shù)的歸納包

16、括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等； （2）形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸 納和圖形變化規(guī)律的歸納.第n卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，隨機(jī)撒 1000粒種子，有368粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì) 陰影部分的面積為.【答案】0.368【解析】【分析】S 368根據(jù)幾何概型的概率意義，利用 -=即可得到結(jié)論. 1 1000【詳解】正方形的面積I ,設(shè)陰影部分的面積為S,;隨機(jī)撒1000粒豆子，有368粒落到陰影部分，二由幾何概型的概率公

17、式可得 -=,1 1000即8 = 0.36窖，故答案為0.36M.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實(shí)驗(yàn)，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.高二某班共有學(xué)生 56人，座號(hào)分別為1,2,3,56現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知5號(hào)、19號(hào)、47號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間隔，由5號(hào)、19號(hào)、47號(hào)同學(xué)在樣本中座號(hào)可得另外一位同學(xué)的座號(hào).【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理得 ，抽樣間隔是些=14 ,因?yàn)?號(hào)、19號(hào)的座號(hào)間隔14,19號(hào)、47號(hào)座號(hào)間隔為28,可

18、得另一位同學(xué)座號(hào)在19號(hào)、47號(hào)之間，所以樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是19十14 = 33 = 47-14 ,故答案為33.【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的方法，屬于簡(jiǎn)單題.系統(tǒng)抽樣適合抽取樣本較多且個(gè)體之間沒有明顯差異的總體，系統(tǒng)抽樣最主要的特征是，所抽取的樣本相鄰編號(hào)等距離，可以利用等差數(shù)列的性質(zhì)解答.2.雙曲線。）的右焦點(diǎn)為F,左、右頂點(diǎn)為二、B ,過F作AB的垂線與雙曲線交于 M、N兩點(diǎn)，若AM_LBN,則該雙曲線的漸近線為由= 1可得c =1 1 ,求出ARMN的坐標(biāo)，利用斜率公式，由 卜小比小=T ,可求得a的值，從而可得結(jié)果.2【詳解】由三-工=1可得5歷1, 將 = /_ 代入三_

19、y2=可得y = -,因?yàn)?AM BN,所以aa 1.,kAMkEN = n=一 乂= 丁 T舊 + l 4 a 7a + -a a又因?yàn)閍3OL=l,所以該雙曲線的漸近線為 y= I -x, g即為y=x,故答案為y=x.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)以及漸近線方程，屬于中檔題.若雙曲線方 TOC o 1-5 h z x* V2b程為 二=,則漸近線方程為 廠I -x. a3 b2a.若及b為非零實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)命題都成立：H4二#。但+=a3 I 2ab卜小若|目=也| ,則a = 土 ba若J=ab,則己=卜 則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù) 包h,上述命題仍然成立的序號(hào)是?！敬鸢浮俊窘馕?/p>

20、】對(duì)于：解方程a + 1 = 0得a i ,所以非零復(fù)數(shù)a i使得a + l =。，不成立；應(yīng)a顯然成立；對(duì)于：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=| i|,則間=也|於=b,所以不成立；顯然成立。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù),上述命題仍然成立的所有序號(hào)是三、解答題(本大題共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟).已知命題 p: x2- 3x I 2 0)(1)若P是q的充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2)若m=4, p*q為真命題，pAq為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.【答案】(1) mEl, +(2) xE-3)U(2,5【解析】【分析】(1)利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合A.B,根據(jù)充分條件與必要

21、條件的定義，利用包含關(guān)系列不等式組求解即可；(2)化簡(jiǎn)命題p可得I MXW2,化簡(jiǎn)命題q可得-3MXE5 ,由pVq為真命題，P入q為假命題，可得p、q一真一假，分兩種情況討論，對(duì)于P真q假以及P假q真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實(shí)數(shù)x的取值范圍.【詳解】(1)對(duì)于P：已知工汽3x 1 290,- l)(x-2)三0 ,即IWkW2,.x的取值范圍為A = L2,對(duì)于 q:已知 xl 2x r I - m2 0）,m）x = （1 十 rn）2 向3x0,-1 (a + b)(a-b)2(a2-ab + b2)0, -(a5-fb$)(a3bJ + ab2)；“、.- t

22、ana】 曰一.=一 .(2) - =, tanct =-, 即 24111口 十 cosol = 0 , 要證 331n2ct= - 4cos2ce ,2 十 tana2只需證 Ssinacosa = - 4(cos% - sin2 , 只需要證(Ssina + cosa)(sina. - 2gsot) = 0 ,而2即1口十cosa = 0,.(2sinct十costi)(導(dǎo)inti - 2cosot) = 0顯然成立，于是命題得證 .(或用作差法)【點(diǎn)睛】本題主要考查作差法證明不等式，以及分析法證明等式、二倍角的正弦公式與二倍角的余弦公式，屬于中檔題.證明不等式常見方法：(1)作差法；(

23、2)作商法；(3)綜合法;(4)分析法.19.某車間有編號(hào)為 , %, %的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位：cm),得到下表中數(shù)據(jù)：編RA-同1 T%八10直徑1.471.501.491.511.491.511.471.461.521.47其中直徑在區(qū)間L4& 1.51內(nèi)的零件為一等品.(1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取 2個(gè).用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；求這 2 個(gè)零件直徑相等的概率.3【答案】(1) p = -;(2) (i )所有可能的結(jié)果有：AjrAjh Ay%, AjjA4h A,9%,，,-,.：,aa4/；.、2

24、(ii ) P = .【解析】試題分析：(1)由于一等品零件共有 6個(gè)，所以從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品的概 6 4率為尸()二而二.)根據(jù)題設(shè)知一等品零件的編號(hào)為 *小-4，4$4.從這6 個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取 2個(gè)，所有可能的結(jié)果有： 2川洛瑪, fAA川，4,.共15種.(ii )解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”的所有可能結(jié)果有：力 四小/卜/,艮1*，艮J，.廿，共有6種.根 據(jù)古典概型概率公式知 6除以總數(shù)15即得所求概率.試題解析：(1)由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)6；為一等品”為事件 A,則2(H)=一二一.4分

25、10 5(2) (i )解：一等品零件的編號(hào)為-4/4一從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取 2個(gè),所有可能的結(jié)果有：m/J，/.：，.：，；.；，_：，謁1捻，(j4,X,共 15 種.8分(ii )解“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：4-3以41(&/，4,也，44，共有6種.6 2所以 尸二評(píng)； 12分考點(diǎn)：1、基本事件；2、古典概型.已知拋物C:y2=2px(p0),其焦點(diǎn)為F,拋物線上一點(diǎn) M到準(zhǔn)線的距離 4,且OFM= 12伊. (1)求此拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)(4做直線咬拋物線C于E兩點(diǎn)，求證：OALOB.【答案】(1) = 4x (2)詳

26、見解析【解析】【分析】(1)由拋物線定義知M點(diǎn)的坐標(biāo)為 心一,代入 y2 = 2px,可得(2兩* = 2Pg 4 2),解得p = 2 , 從而可得結(jié)果；(2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，符合題意，當(dāng)直線：斜率存在時(shí)，設(shè)l：y = k(x.4),聯(lián)立方程jy可得k%L(81? +4+ 16k2 = O,由平面向量數(shù)量積公式，利用韋達(dá)定理化簡(jiǎn)可得1力=,從而可得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)镸到準(zhǔn)線的距離4,且DFM=12#，所以由拋物線定義知 M點(diǎn)的坐標(biāo)為I Z2由卜代入尸=2px,可得(2石尸械I-4 解得p = 2,拋物線方程為y2= 4K ；(2)當(dāng)直線：斜率不存在時(shí)，此時(shí) x = 4,解得A(4,

27、4),H(4, - 4),滿足0i標(biāo)=0,OA，0E ,當(dāng)直線1斜率存在時(shí)，設(shè)l:y = k(x - 4),聯(lián)立方程1虻7；-16, k2y = 4x y = k(K - 4)=1?1-(匕1?+4)乂-181? = 0,設(shè)對(duì)乂卜力)衛(wèi)(、姆。，貝丘|十巧.OA，質(zhì)=XX十 y。 = (I + 1?)*揚(yáng)-41?(X十 xj + 161?16(1 +！?)-及 1?-6 十 16!? =。，6k 上曲，綜上：OAL0E 成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求拋物線方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，以及平面向量 數(shù)量積公式的應(yīng)用，意在考查計(jì)算能力、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查學(xué)習(xí)綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答 問題的

28、能力，屬于綜合題.某公司為了了解 2018年當(dāng)?shù)鼐用窬W(wǎng)購消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了 100人，對(duì)其2018年全年網(wǎng) 購消費(fèi)金額(單位：千元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所統(tǒng)計(jì)的金額均在區(qū)間0, 30內(nèi)，并按0, 5),5, 10),3 306組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值；(2)若將全年網(wǎng)購消費(fèi)金額在 20千元及以上者稱為網(wǎng)購迷.結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，補(bǔ)全2 乂 2列聯(lián)表,并判斷是否有的的把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系涵明理由；男女合計(jì)網(wǎng)購迷20非網(wǎng)購迷45合計(jì)卜面的臨界值表僅供參考0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：n(ad

29、- be)-(a + b/c + d)(a + c)(b + d)【答案】(1) 0.04; (2)列聯(lián)表見解析，沒有.【解析】【分析】(1)根據(jù)直方圖中各矩形的面積之和為 I列方程求解即可；(2)根據(jù)直方圖與表格中所給數(shù)據(jù)可完成列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表利用公式 K嘰n(ad - be)(a h b)(c d)(a c)(b 4 d)求得,與鄰界值比較，即可得到結(jié)論.【詳解】(1)因?yàn)?006十 093十Q.Cie十砌 *5= 1 , .a = 0.04；(2)列聯(lián)表如圖:男女合計(jì)網(wǎng)購迷152035非網(wǎng)購迷452065合計(jì)6040100100 15 x20-45 x 20 K- = 6 39 = 6,635,35 x 65 x 60 x 40沒有99%勺把握認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)中的網(wǎng)購迷與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2 乂 2列聯(lián)表；(2)根據(jù)公式K2 =空史蚓計(jì)算小(a + b)(a + d)(a + c)(b +