新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及方法總結(jié)

1、第一章 集合與簡易邏輯集合知識(shí)點(diǎn)歸納 1.定義：一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合2.特征：確定性、互異性、無序性3.表示法：列舉法1,2,3,、描述法x|P(x), 維恩圖4.分類：有限集、無限集5.數(shù)集：自然數(shù)集N、整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R、正整數(shù)集N、空集6.關(guān)系：屬于、不屬于、包含于(或)、真包含于、集合相等7.運(yùn)算：交運(yùn)算ABx|xA且xB；并運(yùn)算ABx|xA或xB;補(bǔ)運(yùn)算x|xA且xU，U為全集8.圖形表示：9.性質(zhì)：AA； A； 若AB，BC，則AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；ACA； ACAI；C( CA)A；C(AB)(CA)(CB)10.方法： 韋恩示意圖,

2、數(shù)軸分析數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決11.注意： 區(qū)別與、與、a與a、與、(1,2)與1,2； AB時(shí)，A有兩種情況：A與A若集合A中有n個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有真子集的個(gè)數(shù)是-1, 所有非空真子集的個(gè)數(shù)是區(qū)分集合中元素的形式.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵.元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？；空集是指不含任何元素的集合、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集條件為，在討論的時(shí)候

3、不要遺忘了的情況符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ；符號(hào)“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 第二章函數(shù)一函數(shù)定義知識(shí)點(diǎn)歸納 1函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），xA，其中x叫做自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）|xA叫做函數(shù)的值域2兩個(gè)函數(shù)的相等：函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法

4、則f當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)3映射的定義：一般地，A、B兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B，以及集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射，記作f:AB由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集4映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一個(gè)元素都有象;(2)B中每一個(gè)元素不一定都有原象，不一定只一個(gè)

5、原象；(3)A中每一個(gè)元素的象唯一簡記：每元有象，象且唯一.二函數(shù)解析式知識(shí)點(diǎn)歸納1函數(shù)的三種表示法（1）解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡稱解析式（2）列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系（3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系2求函數(shù)解析式的題型有：（1）已知函數(shù)類型，求函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法；（2）已知求或已知求：換元法、配湊法；（3）已知函數(shù)圖像，求函數(shù)解析式；（4）滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除外還有其他未知量，需構(gòu)造另個(gè)等式解方程組法:消元法（5）給出抽象的變量關(guān)系式，需通過給x,y賦值來求解析式：賦值法三定義域和值域

6、知識(shí)點(diǎn)歸納3.求函數(shù)定義域一般有三類問題：（1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；（2）實(shí)際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題有意義；（3）已知的定義域求的定義域或已知的定義域求的定義域：掌握基本初等函數(shù)（尤其是分式函數(shù)、無理函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域；若已知的定義域，其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由解出4求函數(shù)值域的各種方法函數(shù)的值域是由其對(duì)應(yīng)法則和定義域共同決定的其類型依解析式的特點(diǎn)分可分三類：(1)求常見函數(shù)值域；(2)求由常見函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)的值域；(3)求由常見函數(shù)作某些“運(yùn)算”而得函數(shù)的值域直接法：利用常見函數(shù)的值域來

7、求一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；反比例函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，值域?yàn)閥|y0；二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)椋划?dāng)a0) (1)x1,x2,x2,則(3)x1,x2,則 (4)x1 (0）f(x)=ax2+bx+c的圖像與x軸無交點(diǎn)ax2+bx+c=0無實(shí)根ax2+bx+c0(0(0( 0且均不為1）9.同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)10指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程主要有以下幾種類型：1.af(x)=bf(x)=logab, logaf(x)=bf(x)=ab; （定義法）2.af(x)=ag(x)f(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)f(x)=g(x)

8、0（轉(zhuǎn)化法）af(x)=bg(x)f(x)logma=g(x)logmb(取對(duì)數(shù)法)4.logaf(x)=logbg(x)logaf(x)=logag(x)/logab(換底法)四對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：1、記住圖象：2、性質(zhì)：圖象性質(zhì)(1)定義域：（0，+）（2）值域：R（3）過定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0（4）在 （0，+）上是增函數(shù)（4）在（0，+）上是減函數(shù)(5)；(5)；3、幾種冪函數(shù)的圖象：、五冪函數(shù)1、冪函數(shù)的定義2、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)補(bǔ)充8六函數(shù)圖象變換知識(shí)點(diǎn)歸納1作圖方法：描點(diǎn)法和利用基本函數(shù)圖象變換作圖；作函數(shù)圖象的步驟：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)即單

9、調(diào)性、奇偶性、周期性、最值（甚至變化趨勢(shì)）；描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象 2三種圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換和伸縮變換等等；3識(shí)圖：分布范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性、周期性等等方面4平移變換：（1）水平平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向左或向右平移個(gè)單位即可得到；（2）豎直平移：函數(shù)的圖像可以把函數(shù)的圖像沿軸方向向上或向下平移個(gè)單位即可得到 y=f(x)y=f(x+h); y=f(x) y=f(xh);y=f(x) y=f(x)+h; y=f(x) y=f(x)h5對(duì)稱變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱即可得到；（3）函數(shù)的圖像可

10、以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱即可得到；（4）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱得到y(tǒng)=f(x) y= f(x); y=f(x) y=f(x);y=f(x) y=f(2ax); y=f(x) y=f1(x); y=f(x) y= f(x)6翻折變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像的軸下方部分沿軸翻折到軸上方，去掉原軸下方部分，并保留的軸上方部分即可得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像右邊沿軸翻折到軸左邊替代原軸左邊部分并保留在軸右邊部分即可得到 7伸縮變換：（1）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長或壓縮（）為原來的倍得到；（2）函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像中的每一點(diǎn)縱坐

11、標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長或壓縮（）為原來的倍得到y(tǒng)=f(x)y=f(); y=f(x)y=f(x)補(bǔ)充7：對(duì)稱變換：證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性,即證圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上. 證明圖像與的對(duì)稱性,即證上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在上,反之亦然. 函數(shù)與的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱；函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱； 若函數(shù)對(duì)時(shí)，或恒成立,則圖像關(guān)于直線對(duì)稱； 若對(duì)時(shí),恒成立,則圖像關(guān)于直線對(duì)稱； 函數(shù),的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(由確定)； 函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱； 函數(shù),的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(由確定)； 函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；函數(shù), 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于

12、直線對(duì)稱；曲線：,關(guān)于,的對(duì)稱曲線的方程為(或； 曲線：關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為：.補(bǔ)充10補(bǔ)充11.七、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程有實(shí)根 函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn) 函數(shù)有零點(diǎn).2、 零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.補(bǔ)充93、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.2.幾類不同增長的函數(shù)模型3、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).八函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)從到的平均變化率： 2、導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；補(bǔ)充121、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線

13、在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.2、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ； ； ； ；3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）. （2）. （3）.4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分層層層求導(dǎo)作積還原.5、函數(shù)的極值 (1)極值定義：極值是在附近所有的點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的極大值； 極值是在附近所有的點(diǎn)，都有，則是函數(shù)的極小值.極大值（2）判別是極大（?。┲档姆椒?1)求導(dǎo)；極小值（2）令=0，解方程，求出所有實(shí)根（3）列表，判斷每一個(gè)根左右兩側(cè)的正負(fù)情況：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值； 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.6.求函數(shù)在閉區(qū)

14、間a , b上的最值的步驟： （1）求函數(shù)的所有極值； （2）求閉區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值； （3）將各極值與比較，其中最大的為最大值，最小的為最小值。注意：（1）無論是極值還是最值，都是函數(shù)值，即，千萬不能寫成導(dǎo)數(shù)值。 （2）若在某區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則不用與端點(diǎn)比較也知道這個(gè)極值就是函數(shù)的最值。注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較（局部性質(zhì)）；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(整體性質(zhì))補(bǔ)充13也可利用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)穿軸分析，和列表分析等價(jià)，但更簡潔九導(dǎo)數(shù)的概念與和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納 1導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)在處附近有定義，如果時(shí)，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把這

15、個(gè)極限值叫做函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作，即2導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是曲線上點(diǎn)（）處的切線的斜率因此，如果在點(diǎn)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為3導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù)):如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè)，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù), 稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)， 4可導(dǎo): 如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)5可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，反之不成立 函數(shù)具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導(dǎo)性的必要條件，而不是充分條件6求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）取極限

16、，得導(dǎo)數(shù) 7 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：； 8和差的導(dǎo)數(shù)： 十單調(diào)性及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)歸納 1利用導(dǎo)數(shù)研究多項(xiàng)式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟（1）求（x）（2）確定（x）在（a，b）內(nèi)符號(hào)（3）若（x）0在（a，b）上恒成立，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；若（x）0的解集與定義域的交集的對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間；（x） （）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn) 而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右

17、正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5 求函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x) (2)求方程f(x)=0的根 (3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f(x)在這個(gè)根處無極值6函數(shù)的最大值和最小值:在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值 函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函

18、數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(4)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)7利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:求在內(nèi)的極值；將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值第四章不等式知識(shí)點(diǎn)歸納 1絕對(duì)值不等式 與型不等式與型不等式的解法與解集：不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集為 ;不等式的解集為 2解一元一次不等式 3韋達(dá)定理：方程（）的二實(shí)根為、，則且兩個(gè)正根，則需滿足，兩個(gè)負(fù)根，則需滿足，一正根和一負(fù)根，則需滿足4一元二次不等式的解法步驟（1）查（2）求（3）寫對(duì)于一元二次不等式，設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，

19、則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根 R 方程的根函數(shù)草圖觀察得解，對(duì)于的情況可以化為的情況解決5.恒成立問題的處理方法：分離參數(shù)法(最值法)； 轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題即圖像問題；（1）含參數(shù)的不等式axbxc0恒成立問題含參不等式axbxc0的解集是R；其解答分a0(驗(yàn)證bxc0是否恒成立)、a0（a0且0標(biāo)準(zhǔn)式，若系數(shù)含參數(shù)時(shí)，須判斷或討論系數(shù)的符號(hào)，化負(fù)為正判斷或比較根的大小13、含參數(shù)的不等式的解法解形如且含參數(shù)的不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)有：討論與0的大?。挥懻撆c0的大??；討論兩根的大小.14、恒成立

20、問題不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)不等式的解集是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)恒成立恒成立恒成立恒成立15、線性規(guī)劃問題二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷： 法一：取點(diǎn)定域法：由于直線的同一側(cè)的所有點(diǎn)的坐標(biāo)代入后所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)相同.所以，在實(shí)際判斷時(shí)，往往只需在直線某一側(cè)任取一特殊點(diǎn)（如原點(diǎn)），由的正負(fù)即可判斷出或表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.即：直線定邊界，分清虛實(shí)；選點(diǎn)定區(qū)域，常選原點(diǎn).法二：根據(jù)或，觀察的符號(hào)與不等式開口的符號(hào)，若同號(hào)，或表示直線上方的區(qū)域；若異號(hào)，則表示直線上方的區(qū)域.即：同號(hào)上方，異號(hào)下方.法三：左右手定則（借助肢體判定）根據(jù)或，（A0

21、），沿直線向上走同時(shí)伸直左右手，左手指向不等式小于零所示區(qū)域; 右手指向不等式大于零所示區(qū)域，腳踩過的點(diǎn)形成等于零的區(qū)域。二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域： 不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)為常數(shù)）的最值： 法一：角點(diǎn)法：（代可行域頂點(diǎn)檢驗(yàn)）如果目標(biāo)函數(shù) （即為公共區(qū)域中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)）的最值存在，則這些最值都在該公共區(qū)域的邊界角點(diǎn)處取得，將這些角點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，得到一組對(duì)應(yīng)值，最大的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最大值，最小的那個(gè)數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的最小值法二：畫移定求：第一步，在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域；第二步，作直線 ，平移直線（據(jù)可行域，將

22、直線平行移動(dòng)）確定最優(yōu)解；第三步，求出最優(yōu)解；第四步，將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值 .第二步中最優(yōu)解的確定方法：利用的幾何意義：,為直線的縱截距.若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最大值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最小值；若則使目標(biāo)函數(shù)所表示直線的縱截距最大的角點(diǎn)處，取得最小值，使直線的縱截距最小的角點(diǎn)處，取得最大值.常見的目標(biāo)函數(shù)的類型：“截距”型：“斜率”型：或“距離”型：或或在求該“三型”的目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，可結(jié)合線性規(guī)劃與代數(shù)式的幾何意義求解，從而使問題簡單化.第五章：三角函數(shù)一：任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集

23、合：.3.幾種終邊在特殊位置時(shí)對(duì)應(yīng)角的集合為： 角的終邊所在位置角的集合X軸正半軸Y軸正半軸X軸負(fù)半軸Y軸負(fù)半軸X軸Y軸坐標(biāo)軸 二、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.三、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么：2、 設(shè)點(diǎn)為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：（設(shè)） ，3、 ，在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線：AT5、 特殊角0，30，45，60，90，180，270等的三角函數(shù)值.0四、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：.3、 倒數(shù)關(guān)系：五、三

24、角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”）1、 誘導(dǎo)公式一：（其中：）2、 誘導(dǎo)公式二： 3、誘導(dǎo)公式三： 4、誘導(dǎo)公式四： 5、誘導(dǎo)公式五： 6、誘導(dǎo)公式六： 七、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：八、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2正切函數(shù)的單調(diào)性：正切函數(shù)f (x) = tan x（在每一個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù)但不能說f (x ) = tan x在其定義域上是增函數(shù)3、記住余切函數(shù)的圖象4、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.5、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.在上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：九、能夠?qū)?/p>

25、照?qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域-1,1-1,1最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對(duì)稱性對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心對(duì)稱軸方程：對(duì)稱中心無對(duì)稱軸對(duì)稱中心十、函數(shù)的圖象1、對(duì)于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.先平移后伸縮： 平移個(gè)單位 （左加右減）

26、 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€(gè)單位 （上加下減）先伸縮后平移： 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標(biāo)不變 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€(gè)單位 （左加右減）平移個(gè)單位 （上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對(duì)稱軸和對(duì)稱中心函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.對(duì)于和來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.求函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，只需令與解出即可.余弦函數(shù)可與正弦函數(shù)類比可得.4、由圖像確定三角函數(shù)的解析式利用圖像特征：，.要根據(jù)周期來求,要用圖像的關(guān)鍵點(diǎn)來求.十一、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、 要求熟

27、悉課本例題.十二 、三角恒等變換1、兩角差的余弦公式記住15的三角函數(shù)值：2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)、(2)、(3)、(4)、（5）、.（6）、.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）、， 變形： .（2）、.變形如下： 升冪公式：降冪公式：（3）、.（4）、5萬能公式；十三、簡單的三角恒等變換注意正切化弦、平方降次.2、輔助角公式 （其中輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, ).3函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心4由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開這兩個(gè)途徑，

28、才能靈活進(jìn)行圖象變換利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0)平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?0)，便得ysin(x)的圖象途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換先將ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?0),再沿x軸向左(0)或向右(0平移個(gè)單位，便得ysin(x)的圖象5 由yAsin(x)的圖象求其函數(shù)式：給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin（x+）的題型，有時(shí)從尋

29、找“五點(diǎn)”中的第一零點(diǎn)（，0）作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置6對(duì)稱軸與對(duì)稱中心：的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；對(duì)于和來說，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系7 求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意A、的正負(fù)利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為同名函數(shù),并且在同一單調(diào)區(qū)間；8 求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過恒等變形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法9五點(diǎn)法作y=Asin（x+）的簡圖：五點(diǎn)取法是設(shè)x=x+，由x取0、2來求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖十四、三角函數(shù)的最值及綜合應(yīng)用 1y=as

30、inx+bcosx型函數(shù)最值的求法：常轉(zhuǎn)化為y= sin（x+）2y=asin2x+bsinx+c型 常通過換元法轉(zhuǎn)化為y=at2+bt+c型：3y=型（1）當(dāng)時(shí)，將分母與乘轉(zhuǎn)化變形為sin（x+）型（2）轉(zhuǎn)化為直線的斜率求解（特別是定義域不是R時(shí)，必須這樣作）4同角的正弦余弦的和差與積的轉(zhuǎn)換：同一問題中出現(xiàn)，求它們的范圍，一般是令或或，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)來解決5已知正切值，求正弦、余弦的齊次式的值：如已知，求的值，一般是將不包括常數(shù)項(xiàng)的式子的分母1用代換，然后分子分母同時(shí)除以化為關(guān)于的表達(dá)式6幾個(gè)重要的三角變換：sin cos 可湊倍角公式； 1cos 可用升次公式；1sin 可化為，再用

31、升次公式；或（其中 ）這一公式應(yīng)用廣泛，熟練掌握7 單位圓中的三角函數(shù)線:三角函數(shù)線是三角函數(shù)值的幾何表示，四種三角函數(shù)y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的圖象都是“平移”單位圓中的三角函數(shù)線得到的8 三角函數(shù)的圖象的掌握體現(xiàn)：把握?qǐng)D象的主要特征（頂點(diǎn)、零點(diǎn)、中心、對(duì)稱軸、單調(diào)性、漸近線等）；應(yīng)當(dāng)熟練掌握用“五點(diǎn)法”作圖的基本原理以及快速、準(zhǔn)確地作圖9三角函數(shù)的奇偶性 函數(shù)y = sin (x)是奇函數(shù) 函數(shù)y = sin (x)是偶函數(shù) 函數(shù)y =cos (x)是奇函數(shù) 函數(shù)y = cos (x)是偶函數(shù)補(bǔ)充1310、角的變換：已知角與特殊角、已知

32、角與目標(biāo)角、已知角與其倍角或半角、兩角與其和差角等變換. 如：； 等；“”的變換：；十五、解三角形1、正弦定理：.（其中為外接圓的半徑）用途：已知三角形兩角和任一邊，求其它元素； 已知三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它元素。2、余弦定理：用途：已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；已知三角形三邊，求其它元素。做題中兩個(gè)定理經(jīng)常結(jié)合使用.3、三角形面積公式：4、三角形內(nèi)角和定理： 在ABC中，有.5、一個(gè)常用結(jié)論： 在中，若特別注意，在三角函數(shù)中，不成立。正弦平方差公式：；三角形的內(nèi)切圓半徑；面積公式：；射影定理：.6.中,易得：,.,. 銳角中,類比得鈍角結(jié)論.第六章平面向量一、向量的物理背景與

33、概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.二、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度.2、 向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.三、相等向量與共線向量1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 相等向量經(jīng)過平移后總可以重合，記為大小相等，方向相同四、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形加法法則和平行四邊形加法法則.2、.五、向量減法運(yùn)算及其幾何

34、意義1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.六、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下： ,當(dāng)時(shí), 的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí), 的方向與的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使.七、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使.2.在多邊形中，有關(guān)向量的關(guān)系：原則應(yīng)選定兩個(gè)不共線的非零向量作為“基底”。用“基底” 向量來表示其他向量。八、平面向量的正交分解及

35、坐標(biāo)表示1、 .九、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)，則： ，.2、 設(shè)，則： .十、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，ABC的重心坐標(biāo)為.十一、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 .規(guī)定2、 在方向上的投影為：.向量的投影：cos=R，稱為向量在方向上的投影投影的絕對(duì)值稱為射影3 、數(shù)量積的幾何意義： 等于的長度與在方向上的投影的乘積4、 .5、 .6、 .7.乘法公式成立： 7.特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=十二、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)，則：2、 設(shè)，則：.兩向量的夾角公式 4.線段的定比分點(diǎn)(1)線段的

36、定比分點(diǎn)定義：設(shè)P1,P2是直線L上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P是L上不同于P1,P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長線上時(shí)，0，0或0、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào);2、反比例函數(shù)中常用的常數(shù)分離法：型；3、對(duì)勾函數(shù)（1）是奇函數(shù), （2）推廣：的圖像；4、單調(diào)性定義法;導(dǎo)數(shù)法. 如：已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_()； 注意：能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，是為增函數(shù)的充分不必要條：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的逆用了嗎?（比較大小；解不等式；求參數(shù)范圍）.如：已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

37、（答：）復(fù)合函數(shù)由同增異減判定 圖像判定. 作用:比大小,解證不等式. 求一個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，你是否考慮了函數(shù)的定義域？ 如：求的單調(diào)區(qū)間。(在(,1)上遞減,在(2,)上遞增)你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減，求導(dǎo)易證）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！請(qǐng)你著重復(fù)習(xí)它的特例“打勾函數(shù)”5、奇偶性：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要而不充分的條件。 是偶函數(shù); 是奇函數(shù);定義域含零的奇函數(shù)過原點(diǎn);6、周期性：由周期函數(shù)的定義“函數(shù)滿足，則是周期為的周期函數(shù)”得：函數(shù)滿足，則是周期為2的周期函數(shù)；若恒成立，則；若恒成立，則.如：(1) 設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于

38、_(答：)；(2)定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系為_(答：)；7、常見的圖象變換函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸向左或向右平移個(gè)單位，在沿軸向上或向下個(gè)單位平移得到的。如：要得到的圖像，只需作關(guān)于_軸對(duì)稱的圖像，再向_平移3個(gè)單位而得到(答：；右)；（3）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有_個(gè)(答：2)函數(shù)按向量平移得到；如：按向量得到；函數(shù)平移、放縮變換如：（1）將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）再將此圖像沿軸方向向左平移2個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為_(答：)；（2）如若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程是_( )函數(shù)圖象是把函數(shù)圖象沿軸伸

39、縮為原來的倍得到的.8、函數(shù)的對(duì)稱性。滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。如：已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根，則_(答：)； 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為； 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱曲線方程為； 如1設(shè)二次函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，且在閉區(qū)間上的值域?yàn)?,5，則的取值范圍為 A、 B、-4,-2 C、-2,0 D、-4,02已知函數(shù) 提醒：證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；如（1）已知函數(shù)。求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形。曲線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱曲線的方程為。如若函數(shù)與的圖象關(guān)

40、于點(diǎn)（-2，3）對(duì)稱，則_（答：）形如的圖像是雙曲線，對(duì)稱中心是點(diǎn)。如已知函數(shù)圖象與關(guān)于直線對(duì)稱，且圖象關(guān)于點(diǎn)（2，3）對(duì)稱，則a的值為_（答：2）的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到。如（1）作出函數(shù)及的圖象；（2）若函是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于_軸_對(duì)稱 9.幾類常見的特征函數(shù) ：正比例函數(shù)型： ；冪函數(shù)型： ，；指數(shù)函數(shù)型： ，； 對(duì)數(shù)函數(shù)型： ，；三角函數(shù)型： 。10、判斷函數(shù)圖像的三個(gè)步驟：（1）定義域，值域；（2）特性（單調(diào)性，奇

41、偶性等）； （3）特性檢驗(yàn)11、題型方法總結(jié)判定相同函數(shù):定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法已知所求函數(shù)的類型。如已知為二次函數(shù)，且 ，且,圖象在軸上截得的線段長為2,求的解析式 。（答：）（2）三角換元法和配湊法：如（1）已知求的最值；（注意變量的取值范圍）；（2）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，=_（答：）. 這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性，即的定義域應(yīng)是的值域。（3）方程的思想對(duì)已知等式進(jìn)行賦值，從而得到關(guān)于及另外一個(gè)函數(shù)的方程組。如（1）已知，求的解析式（答：）；（2）已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且+= ,則= （答：）。恒成立問題

42、:分離參數(shù)法;最值法;（1）恒成立max,;恒成立min;（2）有解min; 有解max;（3）無解min無解 max;如：當(dāng)x(1,1)時(shí)，x2+tx+20恒成立，求t的范圍。（3）。利用一些方法（如賦值法（令0或1），求出或、令或 等）、遞推法、反證法等）進(jìn)行邏輯探究。如（1）若，滿足，則的奇偶性是_（答：奇函數(shù)）；O 1 2 3 xy（2）若，滿足，則的奇偶性是_（答：偶函數(shù)）；（3）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是_（答：）；（4）設(shè)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，都有，且時(shí)，又，求證為減函數(shù)；解不等式.（答：）12、二分法、函數(shù)零點(diǎn)。（端點(diǎn)檢驗(yàn)） 如1：A B

43、 C. D如2：已知是實(shí)數(shù),函數(shù).如果函數(shù)在區(qū)間1,2上有零點(diǎn),則的取值范圍是 . 13、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:過某點(diǎn)的切線不一定只有一條; 如：已知函數(shù)過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程（答：或）。 （注意切點(diǎn)的位置：是在曲線上還是外，一定注意切點(diǎn)的合理假設(shè)）研究單調(diào)性步驟:分析y=f(x)定義域;求導(dǎo)數(shù);解不等式f/(x)0得增區(qū)間;解不等式0得減區(qū)間;注意=0的點(diǎn); 如：設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_（答：）；求極值、最值步驟:求導(dǎo)數(shù);求的根;檢驗(yàn)在根左右兩側(cè)符號(hào),若左正右負(fù),則在該根處取極大值;若左負(fù)右正,則在該根處取極小值;把極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值. 如：

44、（1）函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是_（答：5；）；（2）已知函數(shù)在區(qū)間1,2 上是減函數(shù)，那么有最_值_答：大，）（3）方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為_（答：1）特別提醒：（1）是極值點(diǎn)的充要條件是點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不僅是0，0是為極值點(diǎn)的必要而不充分條件。（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗(yàn)“左正右負(fù)”(“左負(fù)右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點(diǎn)一定要切記！如：函數(shù)處有極小值10，則的值為_（答：7）如：已知函數(shù)，其中。問：是否存在實(shí)數(shù)，使得在處取得極值？（不存在）例：已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。錯(cuò)解：求導(dǎo)，,依題意，在R上恒小于0，則有 . (-,-3

45、).評(píng)析：利用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性的判斷法則為： 在區(qū)間D上，若0，則f(x)在D上是增函數(shù)；若0)成等比.(0)等比,則logc(c0且c1)等差。7. 等差數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。等比數(shù)列的任意連續(xù)m項(xiàng)的和且不為零時(shí)構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。如：公比為-1時(shí)，、-、-、不成等比數(shù)列8.等差數(shù)列,項(xiàng)數(shù)2n時(shí),S偶-S奇nd;項(xiàng)數(shù)2n-1時(shí),S奇-S偶; 項(xiàng)數(shù)為時(shí)，則;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，.9.求和常法:公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、倒序相加.關(guān)鍵找通項(xiàng)結(jié)構(gòu). 分組法求數(shù)

46、列的和：如an=2n+3n 、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n、例1：在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和（3）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意，都有成立？若存在求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。例2：已知函數(shù)滿足2+=，在數(shù)列， 中對(duì)任意，。求函數(shù)的解析式；（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式。（）倒序相加法求和：如求證：；10.求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法（函數(shù)思想）：= 如= -2n2+29n-3 (an0) 如= 研究函數(shù)f(n)的增減性 如=11求通項(xiàng)常法: （1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和,求通項(xiàng)，可利用公式: 如：數(shù)列滿足，求（答：）（2）先猜后證（3）遞推式為f(n)

47、 (采用累加法)；f(n) (采用累積法)；如：已知數(shù)列滿足，則=_（答：）（4）構(gòu)造法形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列如：已知，求（答：）； 例：求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）已知數(shù)列滿足且；（2）設(shè)數(shù)列中各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)的和為，且；（3）若數(shù)列中，（5）涉及遞推公式的問題，常借助于“迭代法”解決，適當(dāng)注意以下3個(gè)公式的合理運(yùn)用 （）+()+（） ； （6）倒數(shù)法：形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。如：已知，求（答：）；已知數(shù)列滿足=1，求（答：）12、常見和：， （1）正數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且；求（2）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且 求周期數(shù)列的有關(guān)問題例1已知，則（ ）A2 B C1D0四、三角1

48、、終邊相同(=2k+); 弧長公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2） 2、函數(shù)y=（） 五點(diǎn)法作圖;振幅?相位?初相?周期T=,頻率?=k時(shí)奇函數(shù);=k+時(shí)偶函數(shù).對(duì)稱軸處y取最值,對(duì)稱中心處值為0;余弦正切可類比. 如：（1）函數(shù)的奇偶性是_（偶函數(shù)）；（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則_（答：5）；變換:正左移負(fù)右移；b正上移負(fù)下移; 3、正弦定理:2R=; 內(nèi)切圓半徑r=余弦定理：a=b+c-2bc,;術(shù)語: 坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基準(zhǔn)方向?yàn)槠瘘c(diǎn)（一般為北方），依順時(shí)針方式旋轉(zhuǎn)至指示方向所在位

49、置，其間所夾的角度稱之。方位角的取值范圍是：03604、同角基本關(guān)系：如：已知，則_；_（答：；）；5、誘導(dǎo)公式簡記:奇變偶不變,符號(hào)看象限(注意：公式中始終視a為銳角)6、重要公式： ；;如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_（答：）巧變角：如，等），如：（1）已知，那么的值是_（答：）；（2）已知為銳角，則與的函數(shù)關(guān)系為_（答：）7、輔助角公式中輔助角的確定：(其中)如：（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的值是_(答：)；（2）如果是奇函數(shù)，則=(答：2)；8（1） 你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？在ABC中，sinAsinBAB對(duì)嗎? 例：已知直線是函數(shù)（其中

50、）的圖象的一條對(duì)稱軸，則的值是 。（）；2若函數(shù)為銳角）的圖像向右平移個(gè)單位，向左平移個(gè)單位，都得到偶函數(shù)，則原函數(shù)的對(duì)稱中心可以為 A、（，0） B、（，0） C（，0） D、（，0）在由某一個(gè)的三角函數(shù)值求角時(shí)，你是否注意到角度的確切范圍了嗎？如：已知且，都是銳角，求的值。()說明：為避免范圍的討論，你求哪一三角函數(shù)值最合適，為什么？（余弦）如：sin,則角的終邊所在的象限是（ D ）A第二象限 B第三象限 C第四象限 D第三或第四象又如：判斷正誤：ABC的內(nèi)角必是第一或第二象限的角。（ ）又如：設(shè)向量，且的值；在求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或某一三角函數(shù)值對(duì)應(yīng)的角時(shí)，你注意到KZ這一條件了嗎？如

51、：已知方程sin2x+sinx+=0,則x=2k五、平面向量1、向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量(長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。)、共線向量、相等向量注意:不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）2、加、減法的平行四邊形與三角形法則:;3、向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量，其夾角為，則：；當(dāng)，同向時(shí)，特別地，；當(dāng) 與反向時(shí)，；當(dāng)為銳角時(shí)，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時(shí)，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；。如（1）已知，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是_（答：或且）； 向量b在方向上的投影bcos4、 和是平面一組基底,則該平面

52、任一向量(唯一)特別：. 則是三點(diǎn)P、A、B共線的充要條件如：平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn),若點(diǎn)足,其中且,則點(diǎn)的軌跡是_（直線AB）特別：且時(shí)，點(diǎn)一定在線段上。5、在中，為的重心，特別地為的重心；為的垂心； 向量所在直線過內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；如：（1）若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為_（答：直角三角形）；（2）若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為_（答：2）；（3）若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角為_（）；6、在多邊形中，有關(guān)向量的關(guān)系：原則應(yīng)選定兩個(gè)不共線的非零向量作為“基底”。用“基底” 向量來表示其他向量。六、不等式1、注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需

53、要特別注意：若則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。對(duì)對(duì)數(shù)，當(dāng)或時(shí)；否則。2、比較大小的常用方法：（1）作差；（2）作商；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性；（4）尋找中間量與“0”比，與“1”比法；（5）圖象法；注意：選擇題中的大小比較經(jīng)常采用特殊值檢驗(yàn)法。3、常用不等式：若，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；或注意：一正二定三取等；積定和最小,和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方；如：如果正數(shù)、滿足，則的取值范圍是_（答：）又如：函數(shù)的最小值 。（答：8）若若，則的最小值是_（答：）；正數(shù)滿足，則的最小值為_（答：）；4換元法：常用的換元有三角換元和代數(shù)換元?！?”的換元：如：已知，可設(shè)；

54、已知，可設(shè)()；已知，可設(shè)；5、分式、高次不等式:通分因式分解后用根軸法（穿線法）.注意偶次式與奇次式符號(hào).奇穿偶回；指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的化法以化為“同底”，利用單調(diào)性。如（1）解不等式。（答：或）；（2）解不等式（答：時(shí)，；時(shí)， 或；時(shí)，或）七、立幾1.、常用定理:線面平行;線線平行:;面面平行:;線線垂直:;線面垂直:; ;2、正四面體的外接球與內(nèi)切球的球心是同心球，如果邊長為，則正四面體的高正；且外接球的半徑與內(nèi)切球的半徑之比為。3、 三視圖特別注意三棱錐的“三”圖之間的關(guān)系。4、表面積與全面積的區(qū)別 S球=4R2; V球R3;注意：利用“等積法”求體積。5、 平面圖形翻折(展開):

55、注意翻折(展開)后在同一平面圖形中角度、長度不變;特別指出：立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即： 八、解幾1、傾斜角,斜率不存在;斜率；2、直線方程:點(diǎn)斜式；斜截式； 一般式: ;兩點(diǎn)式:;截距式:(a0;b0);求直線方程時(shí)要防止由于零截距和無斜率造成丟解,直線的方向向量為.3、兩直線平行和垂直若斜率存在,則,; 。若,則若都不為零，則;則化為同x、y系數(shù)后距離4、圓:標(biāo)準(zhǔn)方程;一般方程: 參數(shù)方程:; 5、若的關(guān)系,則 P(x0,y0)在圓內(nèi)(上、外) 6、直線與圓關(guān)系,?；癁榫€心距與半徑關(guān)系，如：用垂徑定理,構(gòu)造Rt解決弦長問題，又: 相離; 相切; 相交.

56、7、圓與圓關(guān)系,?；癁閳A心距與兩圓半徑間關(guān)系.設(shè)圓心距為,兩圓半徑分別為,則兩圓相離; 兩圓相外切; |兩圓相交; 兩圓相內(nèi)切; 兩圓內(nèi)含。8、把兩圓與方程相減即得相交弦所在直線方程: ;推廣:橢圓、雙曲線、拋物線?過曲線與曲線交點(diǎn)的曲線系方程為: +9、圓上動(dòng)點(diǎn)到某條直線(或某點(diǎn))的距離的最大、最小值的求法(過圓心)10、（1）橢圓：方程(ab0);參數(shù)方程軸長為2a，短軸長為2b |PF1|+|PF2|=2a2ce=,a2=b2+c2=（2）雙曲線：方程(a,b0)|PF1|-|PF2|=2a0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中點(diǎn)為M(x0,y0),則KABKOM=;對(duì)拋物線y2=2

57、px(p0)有KAB13、軌跡方程:直接法(建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、定范圍)、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、代入法(動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴于動(dòng)點(diǎn)Q(x1,y1)而變化,Q(x1,y1)在已知曲線上,用x、y表示x1、y1,再將x1、y1代入已知曲線即得所求方程)、消參法等.14、解題注意:考慮圓錐曲線焦點(diǎn)位置,拋物線還應(yīng)注意開口方向,以避免錯(cuò)誤 求圓錐曲線方程常用待定系數(shù)法、定義法、軌跡法 焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)問題常用圓錐曲線定義來簡化運(yùn)算或證明過程 運(yùn)用假設(shè)技巧以簡化計(jì)算.如:中心在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓(雙曲線)方程可設(shè)為Ax2+Bx21;共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為為參數(shù),0);拋物線y2=2px上點(diǎn)

58、可設(shè)為(,y0);直線的另一種假設(shè)為x=my+a; 解焦點(diǎn)三角形常用正余弦定理及圓錐曲線定義.15、解析幾何與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的向量內(nèi)容：（1） 給出直線的方向向量或；（2）給出與相交,等于已知過的中點(diǎn);（3）給出,等于已知是的中點(diǎn);（4）給出,等于已知與的中點(diǎn)三點(diǎn)共線;（5） 給出以下情形之一：；存在實(shí)數(shù)；若存在實(shí)數(shù),等于已知三點(diǎn)共線.（6） 給出，等于已知是的定比分點(diǎn)，為定比，即（7）給出,等于已知,即是直角,給出,等于 已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,（8）給出,等于已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，等于已知 是菱形;（10） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;（11

59、）在中，給出，等于已知是的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)）；（12） 在中，給出，等于已知是的重心（三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)）；（13）在中，給出，等于已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn)）；（14）在中，給出等于已知通過的內(nèi)心；（15） 在中，給出,等于已知是中邊的中線;九、概率與統(tǒng)計(jì)1、隨機(jī)事件的概率，其中當(dāng)時(shí)稱為必然事件；當(dāng) 時(shí)稱為不可能事件P(A)=0； 2、互斥事件和對(duì)立事件: ; 利用圖表法判斷互斥事件的方法。如：某一口袋中有4個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中任取一個(gè)白球和一個(gè)黑球，則下列關(guān)系是互斥事件的是（ D ）A一個(gè)白球、一個(gè)黑球

60、與至少一個(gè)都是白球；B.一個(gè)白球、一個(gè)黑球與至少一個(gè)都是黑球；C. 兩個(gè)都是白球與至少一個(gè)都是白球；D. 兩個(gè)都是白球與一個(gè)白球、一個(gè)黑球.3、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量;抽樣方法:簡單隨機(jī)抽樣(包括隨機(jī)數(shù)表法,抽簽法) 分層抽樣(用于個(gè)體有明顯差異時(shí)). 共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等。 如：某中學(xué)有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生300人，高三學(xué)生300人，現(xiàn)通過分層抽樣抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為0.2，則n= _（答：200）；x0123y82644、線性回歸直線定過平均數(shù)對(duì)如：已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下：則線性回歸 方程所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)_ _.5、相關(guān)性檢驗(yàn)