人教版初中數(shù)學講義第5章二次函數(shù)5.4二次函數(shù)與一元二次方程(二)

1、二次函數(shù)與一元二次方程（2）教學目標.能夠利用二次函數(shù)的圖像求F二次方程的近似根，進一步發(fā)展估算能力；.經(jīng)歷用圖像法求F二次方程的近似根的過程，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想；.通過利用二次函數(shù)的圖像估廣元一次方程的根，進一步掌握一次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標和F一次方程的根的關系，提高估算能力.教學重點.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與F二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；.能夠利用二次函數(shù)的圖像求F二次方程的近似根.教學難點利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的近似根.教學過程（教師）學生活動設計思路x一一一一一y一0.6一一如：利用計算器進行探索x一一y一我們可以繼續(xù)取值來縮小它的范圍:通過引導 學生正

2、確觀察 圖形，計算不 同的值代入后 越來越接近0 的方法來感受 根的尋找是采 用逐步逼近的 思想，方程根 的取值范圍的 進一步縮小， 讓學生體會方 程根的取值的 進一步精確 性.通過取另 一個根的過 程，鞏固和強探究活動從圖像上來看，二次函數(shù)yx22x1的圖像與x軸交點的橫坐標一個在一1與0之間，另一個在2與3之間，所以方程x22x10的兩個根一個在1與0之間，另一個在2與3之間.這只是大概范圍，究竟接近于哪一個數(shù)呢請大家討論解決.如右邊表格所示，當我們算到-時，還需要算嗎為什么因為從圖像的走勢來看，繼續(xù)往左取自變量的值，所得的函數(shù)值將越來越大，所以我們可以判定這個根一定在-與-之間，那會是多

3、少呢我們在取值時能不能較快地找到接近它的近似值呢我們可以取它們中間的值，再看它們的正負情況，它們的根一定在函數(shù)值的正負交替之間，這樣我們就能較快縮小它的范圍了.比如： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0 o Current Document +一一1-1幾53754.250學生思考并講解方法，必要時讓學生板演并講解，教師點撥.有關估算問題我們在前面已學習過了，即用試一試的方法進行的.既然一個根在1與0之間，那這個根一定是負4點幾，所以個位數(shù)就確定下來了，接著確定十分位上的數(shù)，這時可以用試一試的方法，即分別把乂=,，代入方程進行計算，哪一個值能使等式成立（或哪

4、一個值能使等式近似成立），則這個值就是方程的根（或近似根）.從表格中可以看出，一與一所對的值由負變正，所以可以確定該根應在-與-之間，又從-與的值來看，-更接近于0,所以我們判斷x-.當我們算到一時，也沒有必要繼續(xù)算下去了，因為它的值已A-lx0JL5x04l.5x-0.25-L5_v-IL375再進一步取值：454）.4375-0375A0,4375x-0.375則x=一以此類推，我們還可以進一步縮小這個根的取值范你能用同樣的方法求方程的另一個根嗎試試看！ HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 一一+一22.252,3752,53，2X32x2,5

5、2.25x2.52.375x2,5再進一步取值：2.3752.43752.5A2.375x2,43751經(jīng)由負變正了，所以可以確定這個根一定在一與一之間，即一x一,又從一與的值來看，一更接近于0,所以我們判斷x=.我們還可以繼續(xù)取值來縮小它的范圍：化尋找的過程和方法.另外，用/、同的方法（二分法）去尋找根，讓學生感受其尋找根的過程和方法的區(qū)別和優(yōu)劣.可由學生獨立思考后再小組交流，既留有學生獨立思考的時間和空間，且培養(yǎng)了學生小組合作的意識和團隊精神.x一一一一一y從與的值來看，更接近于0,所以我們判斷x-.以此類推，我們還可以進一步縮小這個根的取值范圍.我們可以用同樣的方法去求方程的另一個根.利

6、用計算器進行探索：xy一一一一所以x=.我們可以繼續(xù)取值來縮小它的范圍xy一所以x=.我們還可以繼續(xù)取值來縮小它的范圍：x2.4122.413所以x-.以此類推，我們還可以進一步縮小這個根的取值范圍.,xx2.4以此類推，我們還可以進一步縮小這個根的取值范圍.（注：以上二分法的相關內(nèi)容根據(jù)情況適當選用）拓展延伸利用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程x2+2X10=3的近似根.現(xiàn)在我們應該利用什么函數(shù)圖像求方程x2 + 2x- 10選用不同 的方法，讓學 生感受不同的 處理方法所帶 來的特點.由圖可知，圖像與x軸的兩個交點的橫坐標中，一個在5與4之間，一個在2與3之間，因此兩個根分別為負4點幾和2點幾

7、，下面用計算器進行探索.V人y因此x=是方程的一個近似根.利用函數(shù)y=x2+2x13的圖像求方程x2+2x10=3的近似根.也可以利用函數(shù)y=x2+2x10的圖像與直線y=3的交點的橫坐標求方程x2+2x10=3的解.分別畫出函數(shù)y=x2+2x10的圖像和直線y=3,找它們交點的橫坐標即可.另一個根可以類似地求出:xy一一一因此x=是方程的另一個近似根.以此類推，我們還可以進一步縮小這個根的取值范圍.(1)利用二次函數(shù)yx22x5的圖像，借助計算學生板演并講解，教師點撥.器探索方程x22x50根的近似值(精確到)；參考答案：(2)補充習題.x13.45,x21.45.練習鞏固通過練習，幫助學生鞏固新知.課堂小結(jié)通過今天的學習，你學會了什么與大家分享.學生思考，交流并匯報.小結(jié)能將 所學知識條理 化、系統(tǒng)化； 讓學生在交流 中共章I 不廣如何確定方程根的近似值作業(yè)布置1.（必做題）課本P28習題第3題;2.（選做題）思考（2014年江蘇南京改編）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x0123課后完成必做題，并根據(jù)自己的能力水平確定是否選做思考題.選做題參考答案：y5（1）0